Găsiți raza cercului de-a lungul lungimii arcului și corzii dulap
La unul dintre forumuri am o întrebare sodrzhaschy sarcină „școală“. Având în vedere: Lungimea arcului de cerc, și o lungime de coardă, care stau în spatele arcului este. Găsiți raza cercului.
La început, totul a fost bine și doar. Am petrecut o raza de la centru spre capătul arcului, precum și raza perpendicular pe o coardă
, care a traversat coardă la un punct, formând un triunghi dreptunghic. Leg.
Apex Unghiul desemnat ca O. Prin definiție, sinus înțeles
sau (1)
O formulă a lungimii arcului, primit sau (2)
(2x deoarece - rassmatirvaemoy jumătate din unghiul central al arcului).
Podststavlyaem în (1) în locul expresiei obținute de la (2): sau
, unde
Ei bine, aici și zaminochka afară. Cum de a găsi pe platourile de filmare?
În practică, desigur, nici o problema. În funcție de precizia sau găsi valoarea grafic, sau utilizați unul
metode de aproximative. Dar întrebarea este dacă există o soluție analitică? Ie fie exprimate în termeni de
funcții elementare din. Mai mult decât atât, funcția ne interesează doar în 0 la pi.
Există o presupunere că acest lucru este imposibil. Este adevărat? Pot să-l dovedesc?
Re: Găsiți raza cercului de-a lungul lungimea arcului și coarda
Ie fie exprimate în termeni de
funcții elementare din.
Re: Găsiți raza cercului de-a lungul lungimea arcului și coarda
De ce?
Mai precis, ce să fie?
Re: Găsiți raza cercului de-a lungul lungimea arcului și coarda
Ascultă-mă, această problemă nu se odihnește, eu pot troeshnik, dar eu sunt încă întrebam, aici e un aspect propunem pentru a rezolva (dar nu poate):
Vom introduce următoarea notație:
L - lungimea arcului;
a - unghiul său central;
r - raza cercului;
A - lungimea coardei;
Formula pentru lungimea arcului obținem ecuația:
L = 2 * Pi * r * (a / 360) (1)
Luați în considerare triunghiul format de construcție a razelor la punctele extreme ale corzii cosinusul:
sqr (A) = 2 * sqr (r) -2 * sqr (r) * cosa (2)
Un sistem de 2 ecuații cu 2 necunoscute
Rezolvarea (1) în raport cu r obținem:
r = L / (2 * Pi * (a / 360))
Substituind aceasta în ecuația (2), după transformări obținem:
Nu știu cum să rezolve această ecuație, ajutor lasa pliz cel puțin un sfat.
În avans, vă mulțumesc tuturor.
Re: Găsiți raza cercului de-a lungul lungimea arcului și coarda
Chiar și astfel de ecuație simplă rezolvată ca nu analitic, folosind un set standard de funcții elementare. O astfel de soluție nu există în principiu. Acest lucru a fost dovedit. Este imposibil de a rezolva problema unui conducător Împărțire în trei unghi și de busolă. Nu că decizia a fost încă găsit, și dovedit strict, care nu poate fi găsit.
Dar există trisektory - un dispozitiv special prin care unghiul de împărțit cu succes.
Deci, aici. Există tehnici speciale și caracteristici speciale cu care se rezolvă ecuația (într-un sens).
Dar aici e soluția sub forma unei formule cu cosinusului, arccosinus, rădăcini, fracțiuni, logaritmi inexistenți. Cauti o nouă funcție.
Da, ce e departe.
De exemplu, nu poate fi reprezentat cu precizie sub forma unei fracții comune. Nu contează cât de încercat - nu funcționează. Dar, mai târziu, a demonstrat riguros că este imposibil.
Re: Găsiți raza cercului de-a lungul lungimea arcului și coarda
O astfel de soluție nu există în principiu. Acest lucru a fost dovedit.
Apropo, prin orice stepa care dovedesc?
Re: Găsiți raza cercului de-a lungul lungimea arcului și coarda
Hmm. și alte variante ale soluției de analiză a acestei probleme acolo?
Re: Găsiți raza cercului de-a lungul lungimea arcului și coarda
Blocat pe cont propriu
Există tehnici speciale și caracteristici speciale cu care se rezolvă ecuația (într-un sens).
Dar aici e soluția sub forma unei formule cu cosinusului, arccosinus, rădăcini, fracțiuni, logaritmi inexistenți. Cauti o nouă funcție.
Hmm. și alte variante ale soluției de analiză a acestei probleme acolo?