Găsiți derivatul algoritmului și exemple de soluții

Operația găsirii derivatului se numește diferențiere.

Ca urmare a rezolvării problemelor de a găsi derivați au cel mai simplu (și nu atât de simplu) funcții pentru a determina derivata ca limită a raportului dintre increment la incrementarea argumentului au fost derivate de masă și să specifice anumite reguli de diferențiere. Primul câmp pentru a găsi derivați deranjez Isaak Nyuton (1643-1727) și Gottfried Wilhelm Lejbnits (1646-1716).

Prin urmare, în timpul nostru, pentru a găsi derivata oricărei funcții, nu este necesar să se calculeze limita menționată mai sus a raportului funcției creștere cu creșterea argumentului, și trebuie doar să utilizați tabelul de reguli derivate și diferențiere. Pentru a găsi costume derivate următorul algoritm.

Pentru a găsi derivat. Ar trebui să fie expresia sub semnul cursei demontat în funcțiile sale simple de componente și de a determina ce acțiuni (produs, suma, privat) asociate cu aceste funcții. alți derivați de funcții elementare găsite în derivate Tabelul și derivați cu formula produsului, cantitatea și privată - reguli de derivare. derivați de masă și de regulile de diferențiere dat după primele două exemple.

De asemenea, a verifica afară decizia este problema ta poate fi derivată în calculator on-line.

Exemplul 1. Găsiți derivata funcției

Decizie. Din regulile de diferențiere aflăm că derivata unei sume de funcții este suma derivatele funcțiilor, adică. E.

Printre derivații din tabel aflăm că derivata „xXx“ este egal cu unu, iar derivata sinusul - cosinus. Substitut aceste sume znachaeniya în derivate și se obține derivatul dorit:

Exemplul 2. Găsiți derivata funcției

Decizie. Ne diferentiem ca un derivat al sumei în care al doilea termen cu un factor constant, acesta poate fi luat ca un semn al derivatului:

Dacă există întrebări încă, în cazul în care este luat, ele tind să devină mai clare după citirea tabelului de instrumente derivate și reguli simple de diferențiere. Pentru a le ne mișcăm acum.

1. derivate constante (numere). Orice număr (1, 2, 5, 200), care este o expresie funcție. Este întotdeauna zero. Este foarte important să ne amintim, deoarece necesită foarte des

2. Derivatul variabilei independente. Cel mai adesea, "xXx". Este întotdeauna egal cu unu. De asemenea, este important să ne amintim pentru o lungă perioadă de timp

3. gradul derivate. Gradul este necesar pentru a converti rădăcinile non-pătrat la rezolvarea problemelor.