Decizia integralelor
Integrale și soluție de multe sperie. Să scăpăm de frică, și de a afla ce este și cum să rezolve integralele!
Decizia integralelor (integrare) este operația inversă diferentsiirovaniyu.
Pentru a obține o idee mai bună a ceea ce este integrala, vom reprezenta in formularul de mai jos. Imaginați-vă. Avem un corp, dar încă nu se poate descrie, știm doar ceea ce particulele sale elementare și modul în care acestea sunt aranjate. În scopul de a colecta corpul într-un întreg, este necesar să se integreze particulelor elementare - pentru a fuziona piese într-un singur sistem.
Forma geometrică a funcției y = f (x), integrala este zona delimitată de forma curbei, axa x și 2 linii verticale x = a și x = b.
Deci, zona zona hașurată este integrala funcției în intervalul de la A la B.
Nu-l crezi? Verificăm pe orice funcție. Ia-un simplu y = 3. Restricționează valori a = 1 și b = 2 funcția. Construit:
Deci, figura dreptunghi mărginit. Zona este produsul din lungimea de lățimea. In cazul nostru, lungime 3 lățime 1, zona 1 * 3 = 3.
Să încercăm să rezolve același lucru fără a recurge la construcția, folosind integrarea:
După cum puteți vedea răspunsul a fost ca înainte. Integrale SOLUȚIA - adună într-una din orice părți elementare. În cazul benzii suprafață însumate cu o lățime infinitezimal. Integrale pot fi definite și nedefinite.
Rezolva mijloacele integrale definite pentru a găsi valoarea funcției în anumite limite. Decizia integralei nedefinită se reduce la găsirea unui primitiv.
F (x) - primitiv. Diferentierea prototip, vom obține integrandul originală. Pentru a verifica dacă integralei am decis differentsiiruem răspunsul primit și compară cu expresia originală.
Principalele funcții și primitivele sunt prezentate în tabelul pentru care:
Tabel primitivelor pentru rezolvarea integralele
Tehnicile de bază de soluții integrale:
Rezolva mijloace proprii pentru a integra funcția variabilei. În cazul în care integrala are o vedere tabel, putem spune că problema cum să rezolve integralei rezolvată. Dacă nu, atunci sarcina principală în rezolvarea integralei devin reducerea acesteia la o vizualizare tabelară.
În primul rând, trebuie să vă amintiți proprietățile de bază ale integralelor:
Numai cunoașterea acestor fundamente va permite să rezolve integralele simple. Dar se înțelege că cel mai complex și integral la decizia lor de a recurge la utilizarea unor dispozitive suplimentare. Mai jos ne uităm la câteva exemple de bază de soluții integrale. Receptii va fi dat de orientare generală, fără exemple de soluții. astfel încât să nu supraîncărcați articol. Trebuie să se înțeleagă că în decurs de 5 minute de lectură articol pentru a rezolva toate integralele complexe, nu învață, dar cadru bine formate de înțelegere, va salva de ore de timp pe formarea și dezvoltarea abilităților pentru rezolvarea integralelor.
Tehnicile de bază de soluții integrale
1. Schimbarea variabilă.
Pentru a efectua această tehnică este nevoie de instrumente derivate bune de calificare constatare.
2. Integrarea prin părți. Se utilizează următoarea formulă.
Aplicarea acestei formule vă permite să integralele aparent nerezolvabile duce la o soluție.
3. Integrarea funcțiilor raționale.
- descompus în fracții parțiale
- selectați un pătrat perfect.
- pentru a crea o diferență de la numitor numărător.
4. Integrarea funcțiilor iraționale fracționare.
- selectați o rădăcină pătrată perfectă
- crea în numărătorul vyvazheniya diferențiale radicand.
5. Integrarea funcțiilor trigonometrice.
În integrarea expresiilor
Aceasta se aplică formula pentru produsul de descompunere.
pentru expresii
M-impar, n este orice, creați d (cosx). Noi folosim păcatul identitate 2 + cos 2 = 1
m, n - chiar, păcatul 2 x = (1-cos2x) / 2 și cos 2 x = (1 + cos2x) / 2
Pentru expresiile de forma:
- Aplică tg proprietate 2 x = 1 / cos 2 x - 1
Cu tehnicile de bază în toate astea. Acum Deducem un fel de algoritm:
Learning algoritm de rezolvare a integralele:
1. Pentru a înțelege esența integralelor. Este necesar să se înțeleagă esența de bază a integralei și soluțiile sale. Integral, de fapt, este suma părților elementare ale integrării obiectului. Când este vorba de integrarea funcțiilor, integrala este aria figurii între graficul funcției, axa x și limitele de integrare. În cazul în care nedefinită integrală, și anume, limitele de integrare sunt specificate, decizia vine în jos pentru a găsi pervobraznoy. În cazul integralei definite, este necesar să se înlocuiască valorile limitelor în funcția găsite.
2. Pentru a practica utilizarea tabelului primitivelor și proprietățile de bază ale integralelor. Este necesar să învețe cum să folosească tabelul primitivelor. Pentru o varietate de funcții primitivelor găsit și înregistrate în tabel. Dacă avem integralei, care este în tabel, putem spune că este rezolvată.
3. Pentru a înțelege tehnicile și integralele câștig abilități de rezolvare. În cazul în care integrala nu este sub formă de tabel, soluția sa redus pentru ao aduce în forma unui tabel integralelor. Pentru a face acest lucru, folosim proprietățile de bază ale soluțiilor și tehnici. Dacă în orice etapă de aplicare a metodelor pe care au dificultăți și neînțelegerii, atunci sunt bune în detaliu mai este pe această chitanță, a se vedea exemplele de astfel de plan, întrebați profesorul.
În plus, după ce soluția integralei în stadii incipiente, se recomandă să verifice soluția. Pentru a face acest lucru, am differentsiiruem această expresie și compară cu originalul integralei.
Evacuare scoate în evidență mai multe exemple:
Exemple de soluții integrale
Exemplul 1:
Rezolva integrala:
Nedeterminată integrală. Ne găsim primitiv.
Pentru a face acest lucru, vom extinde integrala a sumei în valoare de integralelor.
Fiecare dintre integralele în formă de tabel. Uita-te la primitivele în tabel.
Soluție integrală:
Verificăm Solution (Găsiți un derivat):
Exemplul 2. Rezolvarea integrală
Nedeterminată integrală. Ne găsim primitiv.
Comparați cu masa. Tabel nr.
Descompus folosind proprietățile este imposibil.
Bucurându-se de recepții. Cea mai mare schimbare corespunzătoare a variabilei.
Înlocuiți x + 5 t 5. t 5 = x + 5. Noi primim.
Dx dar, de asemenea, trebuie să fie înlocuite cu t. x = t 5 - 5, dx = (t 5 - 5) „= 5t 4. Membru supleant:
Integrala a tabelului. Considerăm că:
Substituind ca răspuns în loc de t,
Soluție integrală:
Exemplul 3. Soluția integralei:
Pentru a rezolva acest caz, trebuie să selectați un pătrat perfect. selectați:
În acest caz, koefetsient. inainte de rezultatul integral din înlocuirea dx pe? * d (2x + 1). Dacă găsiți derivații x „= 1 și? * (2x + 1) = 1, vei înțelege de ce.
Ca urmare, ne-am dat parte integrantă a unei tabelara.
Ne găsim primitiv.
Ca rezultat, obținem:
Multumesc pentru articol, în manuale scrise astfel de gunoi! Cum ar fi, aici scrie Takeo \, iar aici totul este clar, aici e tot decizia, fără nici o explicație!
Acum, cel puțin, am înțeles că toate aceste integralele, și anume, Se înțelege în sine. Și masa este foarte bun, complet.
Noi cei de la Institutul nu sunt dracu 'ei neobyasnili în curând am examen în acest noob el ma tryndit ce să fac? Vyy Tipo trebuie să-l caute tine și să învețe restul este de până la tine. Am încercat să Istituto el a fost de învățare cum învață ei acolo din nou pentru lui
Ei bine, aceasta este calea spre cunoaștere, ca să spunem așa cercetare științifică. Dacă doriți să căutați. Te obișnuiești, să caute adevărul), în viitor, oamenii de știință sunt de învățare institute
Cum de a rezolva integral, și că, în principiu, acestea sunt - ușor de înțeles explicația.
Nu este clar încă o: pentru ce acest lucru pentru a complica decizia, în cazul în care totul este rezolvat perfect și fără integralele.
Ia aceeași problemă cu zona. Dacă am restricționat înălțimea zonei 3 (y = 3), iar lățimea - 1 (x = 2-1 = 1), apoi soluția cu o suprafață S = 3 * (2-1) = 3. Și este rezolvată, înregistrate și perceput mult mai ușor decât integrantă. Și nici măcar nu au nevoie pentru a construi un grafic al funcției.
Aceasta este, în cazul integralei, producem o mulțime de note inutile și doar pentru a complica viața lor.
Concluzia se sugerează - integralele dracu 'nimeni nu are nevoie. Aș dori să văd sarcina pe care ar fi mai ușor de rezolvat cu ajutorul integralei decât modul simplu de obicei.
s-ar fi arătat decizia integralelor improprii, este principalul Zapara (((
dracului! În matematică am fost un zero complet.
în limba română, de asemenea.
Sarcina dreptunghiului este dat pentru a explica esența integralei. Zona de aceeași (sau volum) de forme complexe, fără utilizarea integralei pur si simplu nu va lucra pentru a calcula. La începutul acestui articol, arată un grafic al unui trapez curbilinie. Deci, este posibil să se taie cutia lui și este ușor de a găsi zona sa. Și ce despre o parte ondulată? Pentru doar astfel de ocazii incomode și utilizarea integrală.
Da, și să luați unele funcții nevebicheskuyu construi grafic și se calculează aria cifrelor fără integrală, și eu râd! ))))