Soluție de ecuații exponențială

Soluție de ecuații exponențiale. Exemple.

Atenție!
Acest subiect oferă suplimentar
materiale în secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt puternic „nu foarte.“






Iar pentru cei care sunt „foarte.“)

Ce este o ecuație exponențială. Aceasta este o ecuație în care necunoscute (X) și expresiile sunt cu ei în ceea ce privește anumite grade. Și numai acolo! Acest lucru este important.

Aici este un exemplu de ecuații exponențială:

· 3 x 2 x = x 8 + 3

3 2 + 4 · x 3 = 0 -5

Acorde o atenție! Gradele de substraturi (de mai jos) - numai numere. În ceea ce privește grade (de mai sus) - o varietate largă de expresii cu x. În cazul în care, dintr-o dată, în ecuația X va ieși în altă parte decât indicatorul, de exemplu:

va fi o ecuație de tip mixt. Aceste ecuații nu au soluții reguli clare. Noi le încă nu vor fi luate în considerare. Aici ne vom ocupa cu decizia ecuațiilor exponențiale în formă pură.

De fapt, chiar și ecuații pure exponențiale sunt rezolvate în mod clar nu întotdeauna. Dar există anumite tipuri de ecuații exponențiale, care pot fi abordate, și este necesar. Acestea sunt tipurile pe care le considerăm.

Soluția este ecuații exponențială simplă.

Pentru a începe, să decidă ceva destul de elementar. De exemplu:

Chiar și fără nici teorii cu privire la o selecție simplă este clar că x = 2. Mai un mod, corect. Nici un alt xXx valoare nu se rostogolește. Acum ne uităm la înregistrarea deciziei ecuația exponențială vicleana:

Ce am făcut? De fapt, ne-am aruncat doar aceeași bază (triplete). Complet aruncat. Și ce-mi place, am lovit marca!

Într-adevăr, în cazul în care o ecuație exponențială pe stânga și dreapta sunt același număr în orice măsură dorită, aceste numere pot fi eliminate și echivala exponenți. Matematica permite. Doreshat rămâne mult ecuație mai simplă. Grozav, nu?)

Cu toate acestea, amintiți-vă trenul: pentru a curăța baza, numai atunci când la stânga și la dreapta numărului de baze sunt în splendida izolare! Fără nici vecini și coeficienții. De exemplu, în ecuațiile:

2 x 2 x + 1 = 2 sau 3

2 · x 2 = 04 februarie

Deuces nu se poate curăța!

Ei bine, cel mai important lucru pe care l-am stăpânit. Cum de a trece de la expresii exponențiale rele ecuații simple.

„Acestea sunt vremurile!“ - s-ar putea spune. „Cine va da o astfel de entitate să controleze și examene!?“

Trebuie să fie de acord. Nimeni nu va. Dar acum știi unde este necesar să se depună eforturi pentru rezolvarea zamorochennyh exemple. Este necesar să-l aducă în minte atunci când stânga - pe dreapta este același număr de bază. După aceea, totul va fi mai ușor. De fapt, acesta este un clasic de matematică. Să luăm exemplul unei surse și converti la noi dorit în minte. În conformitate cu regulile de matematică, desigur.

Luați în considerare exemplele care necesită un efort suplimentar pentru a le aduce la cele mai simple. Noi le numim ecuații exponențiale simple.

Soluția este ecuații exponențială simplă. Exemple.

În rezolvarea ecuațiilor exponențiale, regula principală - acțiuni cu grade. Fără cunoașterea acestor acțiuni nu vor funcționa.

Pentru a acționa cu puteri necesare pentru a adăuga o observație personală și spirit. Avem nevoie de același număr de bază? Deci, căutăm ei în exemplul unei explicit sau criptat.

Să vedem cum se face în practică?

Să ne un exemplu:

Primul aspect dornici - pe teren. Ei. Ele sunt diferite! Doi și opt. Dar deznadajduit - mai devreme. Este timpul să ne amintim că

. Deuce și opt - rodstvennichki de grade) Este posibil să se scrie:

Dacă vă amintiți formulku de acțiune de grade:

apoi totul se transformă perfect:

X 8 + 1 = (2 3) x + 1 = 2 luna martie (x + 1)

proba originală a început să arate așa:

Tolerat 02 martie (x + 1) la dreapta (! Acțiuni elementare de matematică nu a fost anulat), obținem:

Aici, aproape toate. Scoateți baza:

Noi rezolva acest monstru și de a lua

Acesta este răspunsul corect.

În acest exemplu, am salvat cunoașterea a două puteri. Am identificat în opt egalitate de puncte criptat. Această metodă (criptare motive comune, sub numere diferite) - o tehnica foarte popular în ecuația exponențială! Da, și în jurnalele, de asemenea. Trebuie să fim capabili să recunoască numărul de grade în alte numere. Acest lucru este extrem de important pentru rezolvarea ecuațiilor exponențiale.

Faptul este că, pentru a construi orice număr la orice putere - nu este o problemă. Multiply, chiar și pe hârtie, și asta e tot. De exemplu, pentru a construi un 3 în gradul al cincilea, toată lumea poate. 243 va, dacă știți tabla înmulțirii.) Dar ecuații exponențiale sunt mult mai probabil nu au nevoie pentru a construi într-un grad, și vice-versa. Pentru a afla ce număr în ce măsură este ascuns în spatele numărul 243, sau să zicem 343. Aici nu calculatorul nu va ajuta.

Întinderea unor numere trebuie să știți în persoană, da. Noi practică?

Determinați ce măsură și ce fel de numere sunt numerele:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Răspunsuri (o mizerie, desigur!):

05 aprilie; 10 februarie; 07 martie; 03 mai; 02 iulie; 10 februarie; 06 februarie; 03 martie; 02 martie; 01 februarie; 03 iunie; 02 septembrie; 08 februarie; 03 iunie; 03 mai; 03 aprilie; 02 mai; 04 aprilie; 02 aprilie; 02 martie; Mar. 9; 05 aprilie; 08 februarie; 03 aprilie; 8 martie.

Dacă te uiți atent, puteți vedea un fapt ciudat. Răspunsurile semnificativ mai mare decât de locuri de muncă! Ei bine, se întâmplă. De exemplu, 2 6. 4 3. 8 2 - este 64.

Să presupunem că ați luat notă de familiaritate cu numere.) Permiteți-mi să vă reamintesc, de asemenea, că, pentru a rezolva ecuații exponențiale aplică întregul stoc de cunoștințe matematice. Inclusiv de clase de mijloc junior. Nu doar la liceu, nu?)

De exemplu, în care se ocupă cu ecuații exponențiale ajută adesea impunerea unui factor comun din paranteze (clasa 7 hi!). Bucurându-se de primerchik:

3 2 + 4 -11 · 9 x 210 =

Din nou, primul aspect - pe teren! Motivele la diferite grade. Troicii și nouă. Și vrem să fim - la fel. Ei bine, în acest caz, dorința este executorie) Pentru că:

9, x = (3 2) = 3 x 2

În conformitate cu aceleași reguli cu gradele de acțiune:

2x + 3 = 4 3 2 3 · 4

Asta e bine, putem scrie:

3 · 2 3 4 - 11 · 2 3 = 210

Am dat un exemplu pentru aceleași motive. Și ce urmează. Troica, nu putem arunca. Interblocare?

Deloc. Amintiți-vă cele mai versatile și puternice soluții, în general, toate sarcinile matematice:

Știi ce este nevoie - fă tot ce poți!

Uite, și toate formele).

Că această ecuație exponențială se poate face? Da, pe partea stângă a cere direct bracketing! Factorul comun 3 2 face aluzie în mod clar să-l. Încearcă, și apoi vom vedea:

3 2 (04-11 martie) = 210

Ce altceva se poate face? Găsiți expresie în paranteze:

04-11 martie = 81-11 = 70

Un exemplu este mai bine și mai bine!

70 · 2 3 = 210

Ne amintim că eliminarea bazelor avem nevoie de putere pură, fără nici un raport. Suntem numărul 70 interferează. Așa că împărțim ambele părți cu 70, obținem:

Op-pa! Totul și ajustat!

Acesta este răspunsul final.

Se întâmplă, cu toate acestea, că pe aceeași rulajului la sol de bază se obține, dar eliminarea lor - în nici un fel. Acest lucru se întâmplă în ecuația exponențială a unui alt tip. Să învățăm acest tip.

Înlocuirea unei variabile în rezolvarea ecuațiilor exponențială. Exemple.

X 4-3 februarie · 2 x = 0

În primul rând - ca de obicei. Ne întoarcem la o singură bază. Pentru doi.

X = 4 (2 2) x 2 = 2

2 2 - 2 cu 3 · x 2 = 0

Și aici și Hover. Metodele anterioare nu funcționează, oricum. Va trebui să iasă din arsenalul este un alt mod puternic și versatil. Se numește substituție variabilă.

Esența metodei este ușor de a surprinde. În loc de o singură pictogramă complexă (în cazul nostru - x 2) scris un alt mai ușor (de exemplu, - t). O astfel de substituție aparent fără sens duce la rezultate super-Duper!) Pur și simplu totul este clar și ușor de înțeles!

Apoi, 2 2 = 2, x2 = (x 2) 2 = t 2

Membru supleant în ecuația noastră cu toate gradele iksami pe T:

Ei bine, se ivește?) Ecuațiilor de gradul doi nu au uitat încă? Decide prin discriminant, obținem:

Aici, principalul lucru nu este de a opri, așa cum se întâmplă. Acest lucru nu este răspunsul, avem nevoie de X, dar nu t. Du-te înapoi la iksam, și anume Noi facem înlocuirea inversă. În primul rând la T1:

O rădăcină găsit. Cautam un al doilea, de la t2:

Um. Stânga 2 x. 1. autostopul pe dreapta? Da, nu la toate! Este suficient să amintim (cu grade de acțiune, da.) Asta edinichka - este orice număr de la puterea zero. Orice. Ceea ce este necesar, este, și va livra. Ceea ce avem nevoie este un doiar. Deci:

Acum totul. Avem 2 rădăcini:

În rezolvarea ecuațiilor exponențiale în cele din urmă, uneori, se dovedește că unele expresie inconfortabil. tip:

A șapte doiar printr-o măsură care nu este obținut. Ei nu sunt rude. Cum să fii aici? Cineva, poate nedumerit. Dar oamenii care citesc pe acest site intitulat „Ce este un logaritm?“. numai puțin zâmbește și scrie o mână fermă răspuns perfect corect:

Un astfel de răspuns în sarcinile „B“ cu privire la examenul nu poate fi. Există un anumit număr necesar. Dar, în căutarea „C“ - cu ușurință.

Această lecție oferă exemple de cele mai obișnuite soluții de ecuații exponențială. Evidențiați primar.

1. În primul rând, uita-te la grade de bază. Am meditat dacă să le facă același lucru este imposibil. Noi încercăm să facem acest lucru prin utilizarea în mod activ acțiunea cu grade. Nu uitați că, fără număr „X“ pot fi, de asemenea, transformat într-un grad!

2. Noi încercăm să aducem ecuația exponențială a formei, atunci când stânga și dreapta sunt același număr în orice grade dorite. Folosind acțiunea cu grade și factoring. Ceva ce pot fi numărate în număr - cred.

3. În cazul în care al doilea Consiliu nu funcționează, încercăm să folosim schimbarea de variabilă. Ca rezultat, ecuația poate fi obținută, care pot fi rezolvate cu ușurință. Cel mai adesea - un pătrat. Sau fracțiune, care este de asemenea redusă la pătrat.

4. Pentru a rezolva ecuații exponențiale trebuie să cunoască gradul de unele dintre numerele „în față“.

Ca de obicei, la sfârșitul lecției sunteți invitați la un pic poreshat.) Singur. De la simplu - la greu.

Rezolva ecuații exponențială:

2 + x 3 - x 2 + 2 - 2 x 48 =

9 x - x 8 x 3 = 9

2 x - 2 + 0,5 × 1 - 8 = 0

Găsiți produsul din rădăcini:

Ei bine, atunci exemplul complex (este rezolvată, cu toate acestea, în minte.)

7 0,13H + 13 + 1 + 0,7x 2 0,5x + 1 = -3

Ce este mai interesant? Apoi, iată un exemplu de rău. Este atras de dificultate sporită. Am indiciu că, în acest exemplu salvează regula savvy și cel mai universal pentru rezolvarea tuturor sarcinilor matematice.)

5x-2 · 1 3 3 1 5 2 · 1 = 720 x

exemplu simplu, pentru restul):

9 · x 2 - 4 x 3 = x 0

Iar pentru desert. Găsiți suma rădăcinile ecuației:

x · x 3 - 7 · 9 x + x 3-63 = 0

Da, da! Această ecuație de tip mixt! Că noi, în această lecție nu este luată în considerare. Și ce le consideră necesare pentru a le rezolva!) Acest tutorial este suficient pentru a rezolva ecuația. Ei bine, este nevoie avizați. Și Dumnezeu să vă ajute la clasa a șaptea (acest sfat!).

Răspunsuri (în dezordine, separate prin virgulă):

1; 2; 3; 4; nu există soluții; 2; -2; -5; 4; 0.

Totul bine? Excelent.

Ceva probleme? Nicio întrebare! Într-o secțiune specială a 555 toate aceste ecuații exponențiale sunt rezolvate cu explicații detaliate. Ce, de ce, și de ce. Și, desigur, are o informație valoroasă suplimentare pentru a lucra cu tot felul de ecuații exponențiale. Nu numai cu acestea.)

întrebare amuzant Ultima considerare. In acest tutorial, am lucrat cu ecuații exponențială. De ce sunt aici nu a spus nimic despre DHS? În ecuații - acesta este un lucru foarte important, de altfel.

Dacă vă place acest site.

Apropo, încă mai am câteva locuri interesante pentru tine.)

Aici se pot practica în rezolvarea exemple și să învețe nivelul. Testarea cu verificarea instantanee. Learning - cu interes)!

Și aici puteți face cunoștință cu funcțiile și derivații.