Aria suprafeței conului - formula, un exemplu de calcul

Acum suntem aici: Matematica> Geometrie> Aria suprafeței unui con

Să α - plan, punctul S - punct care nu se află în acest plan. Luați în considerare pentru un cerc plan arbitrar, cu o rază R. Un Connect punct arbitrar al acestui segment de cerc S ca punct. Dacă punctul A ar descrie un cerc de segmente raza R. AS, care va umple unele organism. Acest organism se numește con circular.

Granița conului este un cerc cu raza R și suprafața laterală a conului.
Suprafața laterală descrie segmentul AS. când punctul A descrie un cerc.
Punctul S este vârful conului. AS o multitudine de segmente. conectarea vertex cu circumferința bazei se ghideze konusa.Esli perpendicular a scăzut de la punctul S. coincide cu centrul bazei, conul se spune pryamym.Ochen adesea că directă conul format prin rotirea în jurul axei unui triunghi dreptunghiular, cu piciorul.
În această figură, un con drept transformat prin rotirea unui triunghi dreptunghiular AOS în jurul piciorului SO. apoi spun

SO picior este înălțimea conului;
Ipotenuză ca generator al conului;
Leg AO - raza conului.

Aria suprafeței laterale a conului prin raza sa și un ghid

Având în vedere un con cu rază R și formând L
AS = L, AO = R

Am tăiat de-a lungul generatoarei conului L și să implementeze suprafața sa laterală.
Rezultatul este un triunghi ASA` curbilinie. unde AS = L, A`s = L.
Arc este un cerc AA` alungit de bază con cu raza R. Prin urmare, lungimea arcului este egal cu 2πR AA`
Aria sectorului de suprafață laterală a unui cerc este egală cu raza R. zona
Dacă unghiul a - unghiul radial de măsură, atunci:
unde α = ∠
Pentru a găsi unghiul ∠ utilizarea formulei lungimea arcului care delimitează un unghi dat:
Dar, pe de altă parte:
Egalăm laturile din dreapta. Avem:
α Express:

Substituind această expresie în zona sectorului:
Prin urmare, suprafața laterală a conului este egală cu produsul dintre numărul π con rază și generatorul său.
Formula suprafață laterală a conului va avea următoarea formă:

Zona de calcul EXEMPLUL conica dacă cunoaștem raza sa și ghidul
Găsiți aria suprafeței laterale a conului cu o rază de 3 cm, format dintr-un ghidaj de 7 cm
Conform problemei L = 5 cm, R = 3cm
Formula conicitate:

Substituind în formula pentru valoarea condițiilor problemei, avem:

Aria suprafeței laterale a conului prin rază și înălțimea

Foarte des probleme pentru a calcula aria suprafeței laterale a conului de înălțimea conului este cunoscută, în loc să direcționeze ea.
Deoarece linia de con, triunghiul AOS - pătrat, în cazul în care AO și sisteme de operare - picioarele și AS -gipotenuza. Folosind teorema lui Pitagora, obținem:
De aici:
dar
apoi:
Substituind această expresie în suprafața laterală a conului:
Suprafața laterală a conului este egal cu numărul de pe raza conului și rădăcina pătrată a sumei razei și înălțimea pătratele conice

Zona Exemplu de calcul conica dacă știm rază și înălțimea sa.
Găsiți aria suprafeței laterale a conului cu o rază de 1 cm și o înălțime de 5 cm
Conform problemei H = 5 cm, R = 1 cm
Formula conicitate:

Substituind în formula pentru valoarea condițiilor problemei, avem:

Suprafața completă a conului

Suprafața deplină a conului - suma aria suprafeței laterale și baza pătrată a conului:

baza de con este un cerc cu rază R. Are o suprafață egală cu produsul dintre tt numărul și pătratul razei sale:
Suprafața laterală este calculată cu formula: sau
Apoi, suprafața totală a conului este egală cu:
sau
Astfel, suprafața totală a conului este egal cu numărul de pe raza conului și suma razei și ghidajul.
Formula este următoarea:
Aria totală a conului este egală cu produsul dintre numărul π con rază și o sumă de rădăcina pătrată a sumei pătratelor raza și înălțimea conului și raza conului.
Formula este următoarea: