Unghiul isoscel este o școală unghi obtuz

Acesta nu este un unghi obtuz amintesc este. triunghi isoscel

Un triunghi se numește isoscel dacă are două părți egale. Aceste partide sunt numite laterale, și un terț - bază.

Proprietățile unui triunghi isoscel.

Într-un triunghi isoscel unghiurile de bază sunt egale.

Să Δ ABC - isoscel cu baza AB. Luați în considerare Δ BAC. Conform primului criteriu, triunghiuri sunt egale. Intr-adevar, AC = BC; BC = AC; C = C. Rezultă A = B ca și unghiurile corespunzătoare triunghiuri egale. Acest lucru dovedește teorema.

Teorema 4.4. Proprietatea de un medianele triunghi isoscel.

Într-un triunghi isoscel, mediana trase la bisects de bază și înălțime.

Figura 4.3.1.
evidență

Să Δ ABC - isoscel cu baza AB, și CD - mediana trase la baza. Triunghiurile CAD și CAD unghiurile CBD și CBD sunt egale, unghiurile de la baza unui triunghi isoscel (teorema 4.3), AC și BC sunt laturile egale ale unui triunghi isoscel, prin definiție, AD și BD sunt parte deoarece D - segmentul de mijloc AB. Acest lucru implică faptul că Δ ACD = Δ BCD.

Din egalitatea triunghiurilor ar trebui să fie egalitate de unghiuri corespunzătoare: ACD = BCD, ADC = BDC. Prima egalitate implică faptul că CD - bisectoarea. Unghiurile ADC și BDC sunt contigue, și având în vedere a doua ecuație sunt drepte, astfel încât CD - înălțimea triunghiului. Acest lucru dovedește teorema.

Semne ale unui triunghi isoscel.

Dacă într-un triunghi două unghiuri sunt egale, atunci este isoscel.

Să Δ ABC - triunghi în care A = B Δ ABC Δ BAC este egal cu al doilea triunghiuri semn de egalitate. Într-adevăr: AB = BA; B = A; A = B. Din egalitatea triunghiurilor ar trebui să fie adecvate pentru egalitatea de părți: AC = BC. Apoi, prin definiție, Δ ABC - isoscel. Acest lucru dovedește teorema.

Dacă mediana unui triunghi este înălțimea unui astfel de triunghi este isoscel.
evidență

Triunghiul ABC desena BD mediana, pentru care condiția este de asemenea ridicată. Dreptunghiulare triunghiuri ABD și CBD sunt egale, adică. K. cateta generală BD, AD = CD de construcție. În consecință, ipotenuza triunghiului sunt egale ca și elementele corespunzătoare egale triunghiuri t. E. AB = BC. Acest lucru dovedește teorema.

Al treilea semn al egalității de triunghiuri. Dacă cele trei laturi ale unui triunghi sunt egale, respectiv la cele trei laturi ale unui alt triunghi, atunci triunghiuri sunt egale.
Figura 4.3.2.

Să Δ ABC și Δ A 1 B 1 C 1 astfel încât AB = A 1 B 1; BC = B 1, C 1; AC = A 1 C 1. Dovada de contradicție.

Să triunghiul nu sunt egale. Rezultă că, în același timp. În caz contrar, triunghiurile va fi egală cu prima caracteristică.

Să Δ A 1 B 1 C 2 - triunghi egal cu ö ABC, a cărui C 2 se află în același plan pe jumătate vârf cu vârf C 1 în raport cu linia A 1 B 1. Prin vârf C 1 și C 2 nu coincid. Fie D - punctul de mijloc C 1 C 2. Triunghiurile A 1 C 1 C 2 și C 1 B 1 C 2 - C isoscel totală a bazei 1 C 2. Prin urmare, valoarea mediană a acestora A 1 B 1 D și D sunt înălțimi. Prin urmare, o consecință directă și B 1 D 1 D 1 perpendicular pe linia C C D 2. A 1 și B 1 D au puncte diferite A 1 și B 1, prin urmare, nu coincid. Dar prin linia D C 1, C 2 poate fi realizată doar o singură perpendicular pe acesta direct. Avem o contradicție. Acest lucru dovedește teorema.