triunghi isoscel 1
Un triunghi se numește isoscel în cazul în care două dintre laturile sale sunt egale. laturile egale se numesc părțile laterale, și un terț - o bază de triunghi isoscel.
Triunghiul ale căror toate părțile sunt egale se numește echilateral.
Teorema. Într-un triunghi isoscel unghiurile la subsolurilor egala.
Luați în considerare un triunghi isoscel ABC cu BC de bază și să demonstreze că AD B = C. Să - bisectoarea triunghiului ABC.
Triunghiuri AVD și ACD egal cu primul semn al egalității de triunghiuri (AB = AC, prin ipoteză, AD - partea comună, 1 = 2, ca AD - bisector). În triunghiuri egale față laturile egale sunt unghiuri egale, prin urmare, sa dovedit B = C. Teorema.
Teorema. Într-un triunghi isoscel bisectoarea trase la baza, este mediana și înălțimea.
Referindu-ne din nou la desen, în care ABC - triunghi isoscel, cu o bază BC, AD - bisector sale.
Din ecuația AVD și triunghiurile ACD rezultă că BD = DC și 3 = 4. Egalitatea BD = DC înseamnă punctul D - partea mijlocul lui soare și, prin urmare, AD - mediana triunghiului ABC. Deoarece unghiurile 3 și 4 sunt adiacente și sunt egale între ele, ele sunt drepte. Prin urmare, segmentul AB este, de asemenea, înălțimea triunghiului ABC. Acest lucru dovedește teorema.
Bisector, mediană, iar înălțimea triunghiului isoscel, transportate la baza aceeași. Prin urmare, ca următoarele afirmații:
- Înălțimea triunghiului isoscel, trase la baza, este mediana și bisectoarea.
- Mediana unui triunghi isoscel, trase la baza este mare și bisector.
Teorema. Un semn al unui triunghi isoscel.
Dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt egale, atunci triunghiul este isoscel.
Dovedim această caracteristică. Să presupunem că într-un triunghi două unghiuri egale. Apoi egal și de partea situată împotriva acestor colțuri. Într-adevăr, dacă presupunem că una dintre aceste părți mai mult decât celălalt, atunci unghiul opus, este mai mare decât unghiul, situată împotriva celeilalte părți, iar aceasta contrazice ipoteza (faptul că aceste unghiuri sunt egale). Astfel, cele două părți ale unui triunghi sunt egale, adică, triunghi - isoscel.