triunghi dreptunghic

triunghi dreptunghic

Definiția 2.1. Se numește triunghi dreptunghiular în care unul dintre unghiuri este corect.
Acest lucru înseamnă că triunghiul în unghi drept are două laturi perpendiculare reciproc sunt numite picioare; partea a treia se numește ipotenuzei. Conform proprietăților perpendiculara și ipotenuza înclinat mai mult decât fiecare dintre picioarele (dar mai puțin decât suma lor). Suma celor două unghiuri acute ale unui triunghi dreptunghic este egal cu unghiul drept. Două înălțimea unui triunghi dreptunghic cu celelalte două părți sunt aceleași. Prin urmare, unul dintre cele patru puncte mari se încadrează în vârful unghiului drept al triunghiului. O altă caracteristică a unui triunghi dreptunghic este






Teorema 24. Fi in centrul unui triunghi dreptunghic este un cerc în mijlocul ipotenuzei.
Acest cerc este descris pentru triunghiul ABC și unghiul ACB este înscrisă în acest cerc. Subiecte de cerc și cercul știu că un cerc înscris într-un unghi drept se bazează pe diametrul. Prin urmare, AB este diametrul ipotenuzei. centrul cercului - punctul A - se află în mijloc. Segment operează o rază care este conectează punctul central al cercului, așa cum este mediana triunghiului ABC, deoarece se conecteaza partea de sus cu un punct de mijloc de partea opusă a AB. De aici:
Teorema 24.1 triunghi dreptunghic median de la vârful unghiului a avut loc RECTAN ipotenuzei este raza circumferinței triunghi.

Notă două forme speciale de triunghiuri dreptunghiulare. Isosceles etc. pt. cu un unghi de 30 ° și 60 °. triunghi dreptunghic isoscel este unghiuri egale de la baza (ipotenuza). Fiecare dintre aceste unghiuri cuprinde 45 °. Un astfel de triunghi este obținut, în cazul în care un pătrat tăiat diagonală. Înălțimea triunghiului dreptunghic isoscel extras din vârful unghiului drept și îl împarte în două isoscel triunghi dreptunghic.
triunghi cu unghiuri de 30 ° și 60 ° se obține în cazul în care într-un triunghi echilateral să dețină una dintre înălțimile sale și să ia oricare dintre cele două triunghiuri egale în unghi, în care desparte triunghiul echilateral. Invers, dacă luăm triunghiul în unghi drept cu unghiuri de 30 ° și 60 °. apoi atașarea la acesta altul de același triunghi având o catetă comun cu ea, adiacent la unghiul de 30 °. obținem un triunghi echilateral. De la un astfel de procedeu de preparare a triunghiului menționat este văzut că într-un triunghi dreptunghic cu unghiuri de 30 ° și 60 ° picior situată față de unghiul de 30 °. Este jumatate din ipotenuza.

Să considerăm un triunghi dreptunghiular arbitrar ABC (vezi. Fig. 1) și trage o înălțime CH = h din vertexul Deoarece unghiul drept. Se va rupe triunghiul în două triunghiuri drepte ACH și BCH; fiecare dintre triunghiuri este comun unui triunghi ABC unghi ascuțit și, prin urmare, similar cu triunghiul ABC. Toate cele trei triunghiului ABC, ACH si CCB sunt similare între ele. Din similitudinea triunghiurile ABC și ASN au CH2 = AN. BH, și anume
Teorema 25. Înălțimea unui triunghi dreptunghic, a renuntat la partea de sus a unghiului drept la ipotenuzei este egal cu media geometrică a segmentelor în care segmentează ipotenuzei.
În plus, din similaritatea triunghiuri ABC și ASN găsi CA = 2. VA. De asemenea vom găsi VS 2 = AB. BH.
Teorema 26. Picioarele unui triunghi dreptunghic este egală cu media geometrică a ipotenuzei și proiecția piciorului la ipotenuzei.
Scriem aceste teoreme sub formă de formule pentru triunghiul nostru

Teorema 27. Teorema lui Pitagora. Suma pătratelor picioarele unui triunghi dreptunghic este egală cu pătratul ipotenuzei sale:
a 2 + b 2 = c 2

Dovada: Să ne scrie expresia pătratelor picioarelor a și b ale triunghiului:
= Cc 2 a 1, b 2 = cc 2
și se adaugă aceste inegalități pe termen de termen. obținem
a 2 + b 2 1 = cc 2 + cc = c (c 1 + c 2) = c 2,
QED.
Această dovadă este caracterul algebrică: calcul arată că suma pătratelor lungimilor picioarelor sunt egale cu patratul lungimii ipotenuzei. Deoarece patratul lungimii segmentului poate fi interpretat ca arie geometrică a pieței, care a fost construit pe această porțiune, atât pe lateral, atunci teorema lui Pitagora poate afirma în termeni pur geometrice: suma ariilor pătratelor construite pe piciorul unui triunghi este egală cu suprafața de pătrat construit pe ipotenuza. În acest sens, Figura 2 prezintă o dovadă geometrică a teoremei lui Pitagora. Una și aceeași piață cu partea a + b este descompus într-un caz în patru triunghiuri unghi drept egale cu picioare și, b și un pătrat cu latura p. și într-un alt caz - de aceleași patru triunghiuri egale în unghi-dreapta și două pătrate cu laturile a și b, respectiv. Din aceasta este imediat clar că pătrat construit pe ipotenuza, este egal cu suma pătratelor construite pe Catete.

SEMNE DE triunghi dreptunghic EGALITATEA:

1. Conform unui picior și un ipotenuză;

2. Pentru două Catete;

3. picior și un unghi ascuțit;

4. Pe ipotenuzei și un unghi ascuțit.