Toate elementare Matematică - Ghid de studiu - Algebra - măsură și rădăcini

zero și drobnympokazatelem. Despre expresiile care nu au nici un sens.

cu grade de operații.

1. Atunci când multiplicarea puterilor cu aceeași bază se adaugă indicii lor:

2. Atunci când puterile se divid cu aceeași bază le pokazatelivychitayutsya.

3. Gradul de produs a doi sau mai mulți factori este egală cu produsul gradelor acestor factori.

4. Gradul de raportul (fracție) este raportul dintre gradele dividendului (numărător) și divizorul (numitor):

5. Odată cu construcția de gradul în gradul de cifrele lor sunt multiplicate împreună:

Toate formulele de mai sus sunt citite și executate în ambele direcții, de la stânga la dreapta și invers.

EXEMPLU EXEMPLU. (2 · 3 · 5/15) ² = 2 3 ² · ² · 5 ² / 15 ² = 900/225 = 4.

Operațiuni cu rădăcini. În toate formulele următoare, simbolul înseamnă rădăcina aritmetică (radicand este pozitiv).

1. Rădăcina produsul mai multor factori, este egală cu produsul dintre rădăcinile acestor factori:

2. Rădăcina raportului este raportul dintre dividende și rădăcini divizor:

3. Odată cu construcția rădăcinii în măsura suficientă pentru a construi acest număr stepenpodkorennoe:

4. Dacă crește gradul de rădăcină ori m și, în același timp, a ridicat la gradul radicand m -lea, valoarea rădăcină nu se va schimba:

5. Dacă reduce nivelul de rădăcină în m ori, și în același timp, se extrage rădăcina de gradul m-lea al radicand, valoarea rădăcină nu se va schimba:

Creșterea gradului de concept. Până în prezent, am considerat măsura singurul indicator natural; dar acțiunea asupra puterilor și rădăcinile poate duce, de asemenea, la negativ. zero și exponenți fracționată. Toate aceste cifre sunt susceptibile de a solicita definirea în continuare.

Gradul de negativ pokazatelem.Stepen un număr cu un indicator negativ (întreg) este definit ca o unitate, împărțită la gradul cu același număr de index indicator negativ velechiny absolut egale:

formula EPER T o m. a n = o m - n poate fi utilizat nu numai în m. mai mare decât n. dar, de asemenea, în m. mai puțin de n.

Dacă dorim cu formula o m. a n = a m - n a fost valabilă, atunci când m = n, trebuie să definim un grad zero.

Gradul zero, pokazatelem.Stepen orice număr nenul cu zero, este egal cu 1.

EXEMPLU Exemplu s. 0 2 = 1, (- 5) 0 = 1 (- 3/5) 0 = 1.

Gradul ordin fracționar pokazatelem.Dlya pentru a construi un număr real și un grad de m / n. aveți nevoie pentru a extrage rădăcina de gradul n-lea de gradul m-lea acest număr este:

Despre expresiile care nu au nici un sens. Există mai multe astfel de expresii.

în cazul în care un ≠ 0. există.

De fapt, dacă presupunem că x - un număr, în conformitate cu definiția operației de împărțire, avem: a = 0 · x. și anume a = 0, ceea ce contrazice ipoteza: a ≠ 0

De fapt, dacă presupunem că această expresie este egal cu un numar de x. apoi, prin definiție, avem o operație divizie: 0 = 0 · x. Dar această egalitate este valabil pentru orice număr de x. QED.

Dacă presupunem că gradele de reguli de acțiune se aplică la baza de gradul zero,

0 0 - orice număr.

. P e w n e ia în considerare cele trei cazuri principale:

1) x = 0 - Această valoare nu satisface ecuația dată

2) când x> 0, obținem: x / x = 1, adică, 1 = 1, ceea ce implică

că x - orice număr; dar ținând cont de faptul că

cazul nostru x> 0. răspuns este x> 0;

3) atunci când x <0 получаем: – x / x = 1, т. e. –1 = 1, следовательно,

În acest caz, nu există nici o soluție.

Astfel, x> 0.