Soluție de ecuații trigonometrice

x + / 6 = arccos ± 1/2 + k 2

Soluție de ecuații trigonometrice prin factoring

Cum de a rezolva păcatul ecuația x + cos x = 1?

Se transferă toate stânga la dreapta a fost 0:

sin x + cos x - 1 = 0

Noi folosim cel discutat mai sus identități pentru a simplifica ecuația:

sin x - 2 păcat 2 (x / 2) = 0

Noi facem factorizarea:

2sin (x / 2) * cos (x / 2) - 2 păcat 2 (x / 2) = 0

2sin (x / 2) * [cos (x / 2) - sin (x / 2)] = 0

Obținem două ecuații

Această ecuație trigonometrică simplă a cărei soluție

Această ecuație este omogenă și poate fi rezolvată de către un al treilea, care va fi discutat mai jos.

ecuația Divizare în cos (x / 2) și de a obține din nou ecuația trigonometrice simplu:

x / 2 = arctg 1 + k

Reducerea ecuației omogene

Ecuația este omogenă în ceea ce privește sinus și cosinus, în cazul în care toți membrii săi cu privire la sinusul și cosinusul același grad de același unghi. Pentru a rezolva ecuația omogenă, se procedează după cum urmează:

a) transfera toți membrii săi în partea stângă;

b) să ia toate factorii comuni ai parantezele;

c) echivala toți factorii și paranteze la 0;

g) obținut în paranteze ecuație omogenă grad mai mic, acesta la rândul său, este împărțit de sinus sau cosinus, în cel mai înalt grad;

d) rezolvă ecuația rezultată pentru tg.

3sin rezolva ecuatia x + 2 sin x 4 • x + cos 5 cos 2 x = 2

Folosind formula păcatului 2 x + cos 2 x = 1 și a scăpa de două drept deschis:

3sin 2 x + 4 • sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

păcatul 2 x + 4 • sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

2 tg tg x + 4, x + 3 = 0

Înlocuiți tg x la y și a obține ecuația de gradul doi:

2 y + 4y +3 = 0, ale cărui rădăcini y1 = 1, y2 = 3

Prin urmare, vom găsi cele două soluții ale ecuației inițiale:

x2 = arctg 3 + k

Soluția de ecuații, prin trecerea de la o jumătate de unghi

Rezolva ecuatia 3sin x - 5cos x = 7

6sin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos 2 (x / 2) + 5sin 2 (x / 2) = 7sin 2 (x / 2) + 7cos 2 (x / 2)

Prerenosim toate stânga:

2sin 2 (x / 2) - 6sin (x / 2) * cos (x / 2) + 12cos 2 (x / 2) = 0

tg 2 (x / 2) - 3TG (x / 2) + 6 = 0

Introducere unghi auxiliar

Pentru a lua în considerare ecuația de forma: a sin x + b cos x = c,

unde a, b, c - unor coeficienți arbitrare și x - necunoscut.

Ambele părți ale divizate în:

Acum, ecuația coeficientii conform formulelor trigonometrice au proprietăți păcătuiesc și cos, și anume: modul lor de cel mult 1 și suma pătratelor = 1. le Notam respectiv ca cos si pacatul, unde - acesta este un unghi auxiliar așa-numitul. Apoi, ecuația devine:

cos * sin x + sin * cos x = C

Soluția acestei ecuații este trigonometric simplu

x = (-1) k * arcsin C - + k, în care

Trebuie remarcat faptul că desemnarea cos și a păcatului sunt interschimbabile.

Rezolva 3x ecuație păcat - cos 3x = 1

În această ecuație, coeficienții:

a =, b = -1, deci vom împărți ambele părți cu 2 =

(/ 2) * 3x sin - (1/2) cos 3x = 1/2

cos (/ 6) * 3x sin - sin (/ 6) * cos 3x = 1/2

Conversia la suma produsului

Aici, vom folosi doar formula trigonometrice

Rezolva ecuația 2 sin x * sin 3x = cos 4x

Transformarea în partea stângă, în valoare de:

cos 4x - cos 8x = cos 4x

Noi primim o ecuație simplă:

substituție universală

Pentru a rezolva ecuatia 3sin trigonometrice x - 4cos x = 3

Sunt 2 cazuri:

1. x (2k + 1),
   Apoi, folosind formulele trigonometrice, obținem:

3 [(2tg (x / 2)) / (1 + tg 2 (x / 2)] - 4 [(1 - tg 2 (x / 2)) / (1 + tg 2 (x / 2)] = 3

6TG (x / 2) - 4 + 4tg 2 (x / 2) = 3 + 3TG 2 (x / 2)

tg 2 (x / 2) + 6TG (x / 2) - 7 = 0

Efectuarea de înlocuire tg (x / 2) pentru a obține y și ecuația pătratică:

ale cărui rădăcini y1 = -7, y2 = 1

Ne întoarcem și să obțină două ecuații simple de:

x1 = -2arctg 7 + k 2

apoi 3sin [(2k + 1)] - 4cos [(2k + 1)] = 04 martie

Obținem - decizia este doar prima condiție.