Simularea proceselor optime de planificare

Domeniul problemă.
Informatica.
Simularea proceselor optime de planificare.

Audit 50 000 - firma de audit. Audit și contabilitate. www.boschparts.ru - vinde în condiții avantajoase bosch injector. Sistem de frânare pentru Peugeot

Simularea proceselor optime de planificare

Formularea de planificare optimă

Planificarea - cea mai importantă etapă a activității economice și administrative. planificare obiect poate fi o unitate de activitate sau întreprindere, industrie sau agricultură, din regiune, în cele din urmă, a statului.

Pozand problema planificării, în general, este după cum urmează:

• există unele ținte: X, Y .;
• Există unele resurse: R1, R2. datorită cărora aceste obiective pot fi atinse;
• există un anumit obiectiv strategic, care depinde de valorile obiectivelor, care ar trebui să fie orientate de planificare.

Problema planirovaniyazaklyuchaetsya optimă în determinarea valorilor de ținte cu resurse limitate, sub rezerva obiectivului strategic.

Iată câteva exemple. Lăsați obiectul de planificare este gradinita. Noi ne limităm la cele două cifre țintă: numărul de copii și numărul de cadre didactice. Principalele resurse ale activității grădinițelor sunt dimensiunea finanțării la dimensiunea camerei. Care sunt obiectivele strategice? Desigur, una dintre ele este păstrarea și întărirea sănătății copiilor. O măsură cantitativă a acestei este de a reduce la minimum incidența elevilor de grădiniță.

Un alt exemplu: planificarea activităților economice ale statului. Desigur, aceasta este sarcina prea dificilă pentru o analiză detaliată. Ținte foarte mult: este producția de diferite tipuri de producție industrială și agricolă, de formare, generarea de energie electrică, mărimea salariilor angajaților din sectorul public, și mai mult. Resursele includ :. Numărul populației în vârstă de muncă, bugetul de stat, resursele naturale, energia, posibilitatea de a sistemelor de transport, etc Desigur, fiecare dintre aceste tipuri de resurse este limitat. În plus, cea mai importantă resursă este timpul alocat pentru punerea în aplicare a planului.

Problema obiectivelor strategice în acest caz este foarte complicat. Statul are o mulțime de ei, dar în diferite perioade ale istoriei, prioritățile se pot schimba. De exemplu, în timp de război, obiectivul principal este apărarea maximă, puterea militară. Într-un obiectiv prioritar modern, civilizat de stat timp de pace ar trebui să fie pentru a atinge nivelul maxim al populației.

Soluție de programarea optimă a sarcinilor este adesea un dificil și inaccesibil folosind numai experiența umană (metode empirice). Pentru a rezolva astfel de probleme, un model matematic care stabilește o legătură între parametrii problemei. Prin urmare, programarea optimă se realizează prin aplicarea unui modelare matematică. De obicei, astfel de modele la situații din viața reală nu pot fi rezolvate analitic, astfel încât soluțiile numerice folosite metode puse în aplicare pe un calculator.

Un exemplu de modele matematice pentru planificarea optimă

Luați în considerare un exemplu simplu, cu care puteți obține o idee despre una din clasele de probleme optime de planificare.

Scoala cofetăria pregătește plăcinte și prăjituri. Datorită capacității de stocare limitată pe zi, puteți găti în acest fel nu cumulează mai mult de 700 de produse. zi de lucru în magazinul de patiserie durează 8 ore. Având în vedere că producția de prăjituri mai consumatoare de timp, în cazul în care problema numai ei, a doua zi poate fi făcută nu mai mult de 250, puteți face plăcinte în 1000 (în cazul în care nu produce prăjituri). Costul turtei este de două ori mai mare decât placinta; Este necesar pentru a face un plan de producție de zi cu zi, care oferă un magazin de produse de cofetărie cele mai mari venituri.

Formulăm această problemă matematic. sunt țintă:

% - plăcinte zi în foaia de parcurs;

în - prăjituri zi foaie de parcurs.

resurse de producție - este:

• durata zilei de lucru - 8 ore;
• Capacitatea de depozitare - 700 locuri de cazare.

Obținerea de relații, următoarele condiții de constrângeri de timp, magazinul de lucru și de depozitare capacitate, adică numărul total de articole. Din formularea problemei că fabricarea produselor de patiserie petrecut 4 ori mai mult de 1 pateu. Notând pateu de fabricație timp t min. timpul de fabricație același tort 4t minute. Prin urmare, timpul total de fabricație x plăcinte și prăjituri egale tx + 4TY = (x + 4y) t. Dar, de data aceasta nu poate fi mai lungă decât durata zilei de lucru. Din inegalitatea (x + 4y) t <= 8 * 60, или (х + 4y)t<=480.

Deoarece 1000 chiftelele pot fi fabricate pentru o zi de lucru, atunci a petrecut 480/1000 = 0,48 min. Substituind această valoare a inegalității, obținem: (x + 4y) * 0,48 <=480. Отсюда х + 4у <= 1000. Ограничение на общее число изделий дает очевидное неравенство х + у <=700.

Cele două inegalități primite trebuie să adăugați termeni de valori pozitive ale lui x și y (nu poate fi un număr negativ de plăcinte și prăjituri). Ca rezultat, avem un sistem de inegalități:

x + 4y<=1000, x + y<700, х>= 0, y> = 0 (a)

Formaliza un obiectiv strategic: pentru a obține venituri maxime. Venituri - este valoarea tuturor produselor vândute. Lăsați prețul unuia rrubley turtiță. Potrivit problemei, prețul de tort de două ori, și anume 2rrubley. Prin urmare, valoarea tuturor bunurilor produse pe zi este r x + 2 ru = r (x + 2y). Scopul de producție este de a maximiza veniturile. Să considerăm expresia înregistrată ca funcție de x, y: F (x, y) = r (x + 2y) r- .Poskolku constantă, este atinsă la valoarea maximă a expresiei x + 2y maximă valoarea F (x, y). Prin urmare, ca o funcție, maximul care corespunde scopului strategic poate lua f (x, y) = x + 2y (b).

Prin urmare, pentru a obține un plan optim fiert până la următoarea problemă matematică: pentru a găsi obiective de valoare x și y satisface sistemul de inegalități (a) și dă valoarea maximă a funcției obiectiv (b).

Exemplul de mai sus se referă la clasa de probleme de programare liniară. Teoria planificării optime, există mai multe clase de probleme, inclusiv de programare liniară - cea mai ușoară opțiune. Un studiu de metode matematice pentru rezolvarea acestor probleme este dincolo de sfera de aplicare a obiectivelor educaționale școlare.

Cu toate acestea, nu ar fi logic să ne limităm la formularea teoretică a problemelor optime de planificare. Tehnologiile informaționale moderne ne permit rezolvarea unor probleme de planificare optimă (și, în special, de programare, liniară), fără a pătrunde în substanța utilizată metode matematice. În special, aceste căi de atac sunt disponibile în aplicația de calcul tabelar Excel, și pe baza acestora pot fi demonstrate tehnici de ucenici sarcini specifice. Mijloacele în cauză se numește căutarea unei soluții. Comanda este corespunzătoare din meniul Instrumente. Vom descrie pe scurt modul de utilizare a mijloacelor menționate pentru rezolvarea problemei de mai sus.

La început, se pregătească masa pentru a rezolva problema de planificare optimă. B5 celulară și C5 sunt rezervate, respectiv, pentru valorile lui x (planul pentru producția de prăjituri) și (planul pentru producția de prăjituri). în partea stângă în coloana B, dreptul - în coloana D; semne "<=" и т.д. в столбце С программой реально не используются. Целевая функция занесена в ячейку В15.

Apelarea optimizarea programului și a informat-o în cazul în care se află datele. Pentru a face acest lucru, executați comanda? Serviciul? Găsirea soluției. Forma corespunzătoare de pe ecran. Vom acționa în conformitate cu următorul algoritm:

1. Introduceți poziția de coordonate cu funcția obiectiv. În cazul nostru este B15. (Rețineți că, dacă înainte de a cursorului pe celula B15, apoi
   de intrare în mod automat.)
2. Tick ​​„este valoarea maximă,“ adică, informa
   program care suntem interesați în găsirea unui maxim al funcției obiectiv.
3. In "celulele schimbare" introduc B5: C5, adică, lasa sa stii ce loc este rezervat pentru variabilele - țintele.
4. În „limitele“, puteți introduce informațiile privind inegalitățile în materie, restricțiile care au forma:

B10<=D10; B1K<=D11; B12>= D12; B13> = D13. Restricțiile sunt după cum urmează:

• click pe butonul „Add“;
• în caseta de dialog „Adăugarea unei constrângeri“, introduceți o celulă de referință B10, selectați din meniu semnul de inegalitate "<=" и вводим ссылку на ячейку D10; снова щелкаем по кнопке "Добавить", аналогично вводим второе ограничение B11<=D11 и т.д.

1. Închideți „Adăugarea unui Constrângere“ caseta de dialog. Înainte de a ne - forma pregătită „pentru a căuta o soluție.“
2. Faceți clic pe „Run“ - în celulele B5 și C5 apare soluția optimă (numerele 600 și 100), iar numărul 800 în celula B15 - valoarea maximă a funcției obiectiv.