Reducerea fracțiunilor algebrice

Vom continua să studieze transformarea subiectelor fracțiuni algebrice. În acest articol, ne vom concentra în detaliu cu privire la reducerea fracțiilor algebrice. În primul rând să înțeleagă ceea ce se înțelege prin termenul „reducerea fracțiilor algebrice“, și de a afla dacă fracțiunile întotdeauna algebrică contractilitatea. În continuare sunt regulile, care să permită să efectueze această transformare. În cele din urmă, ia în considerare exemple specifice de soluții care vor permite să înțeleagă toate complexitatea procesului.

Navigare în pagină.

Ce înseamnă să reducă fracții algebrice?

Studiind fracțiuni comune. vorbim despre reducerea ei. Reducerea fracției comune noi numim divizarea numărătorul și numitorul cu un factor comun. De exemplu, o fracție comună 30/54 poate fi redus la 6 (adică, împărțit în 6 din numărătorul și numitorul), care ne va conduce la fracția 5/9.

Sub reducerea fracțiilor algebrice realiza un efect similar. Reduce fracții algebrice - un mijloc de a diviza numărătorul și numitorul cu un factor comun. Dar, în cazul în care factorul comun al numărătorul și numitorul fracției comune poate fi doar un număr, un factor comun al numărătorul și numitorul fracției poate fi un polinom algebric. în special, monomul sau numărul.

De exemplu, fracții algebrice pot fi reduse cu numărul 3. Aceasta va da o fracție. Puteți efectua, de asemenea, o reducere a variabilei x. ceea ce va conduce la expresia. fracții algebrice originale pot fi supuse unei reduceri a monomiale 3 · x. precum și oricare dintre polinoamele x + 2 · y. 3 · x + 6 · y. 2 + 2 x · x · y · x 3 sau 2 + 6 · x · y.

Scopul final al reducerii fracții algebrice este de a obține o fracție de o formă mai simplă, în cel mai bun caz - o fracție ireductibilă.

Are orice fracție algebrică face obiectul reducerilor?

Știm că fracțiunile comune împărțite în fracțiuni reductibil și ireductibile. fracții ireductibile nu nu sunt diferite de unitate factori comuni în numărătorul și numitorul sunt, prin urmare, supuse reducerii.

fracții algebrice pot fi de asemenea factori comuni ai numărătorul și numitorul, sau nu poate avea. Dacă există factori comuni pot reduce fracția algebrică. În cazul în care nu au factori comuni, apoi simplificarea fracțiilor algebrice prin reducerea acesteia nu este posibilă.

În general, punctul de vedere exterioară a fracțiunilor algebrice dificil pentru a determina dacă sau nu să-și îndeplinească reducerea acesteia este posibilă. Sigur, în unele cazuri, factorii comuni ai numărătorul și numitorul sunt evidente. De exemplu, se poate vedea clar că numărătorul și numitorul fracțiunilor algebrici au un factor comun 3. Este de asemenea ușor de observat că fracțiunea algebric poate fi redusă cu x. y sau direct pe x · y. Dar cel mai adesea factorul comun al numărătorul și numitorul unei fracții algebrice nu este imediat vizibil, dar cel mai adesea - nu este acolo. De exemplu, fracția poate fi redusă cu x-1. dar factorul comun nu este în mod clar prezentă în înregistrare. Și este imposibil de a reduce fracții algebrice, ca numărătorul și numitorul său nu au factori comuni.

În general, problema contractilității fracțiunilor algebrice este foarte dificil. Și, uneori, este mai ușor de a rezolva problema prin lucrul cu fracții algebrice în forma sa originală, decât pentru a afla dacă această fracțiune de pre-tăiate. Dar încă mai există schimbări care, în unele cazuri, să permită un efort relativ mic pentru a găsi factori comuni ai numărătorul și numitorul, dacă este cazul, sau pentru a trage o concluzie cu privire la ireductibilitatea fracțiilor algebrice originale. Aceste informații vor fi dezvăluite în paragraful următor.

reducând în mod tipic fracții algebrice

Informațiile precedente oferă un mod natural de a percepe următoarea regulă de reducere fracții algebrice. care constă din două etape:

• În primul rând sunt factorii comuni ai numărătorul și numitorul unei fracții din original;
• dacă există, trebuie să existe o reducere a acestor factori.

Aceste etape sunt regulile anunțate trebuie să fie clarificate.

Cel mai convenabil mod de a găsi comune este descompunerea în factori de polinoame. situat în numărătorul și numitorul fracțiilor algebrice originale. Acest lucru devine imediat vizibil factorii generali ai numărătorul și numitorul sau devine clar că nu există factori comuni.

Dacă nu au factori comuni, este posibil să se concluzioneze că ireductibilitatea fracții algebrice. Dacă se constată că factorii comuni, acestea sunt reduse în a doua etapă. Rezultatul este o nouă fracțiune de o formă mai simplă.

La centrul de reguli algebrice de reducere a fracțiunilor este proprietatea de bază a fracțiunilor algebrice. care este exprimată prin ecuația în care a. b și c - sunt polinoame, în care b și c - nenuli. În prima etapă fracția algebrică inițială a formei de la care este vizibil factorul comun c. iar în a doua etapă, reducerea - trecerea la o fracție.

Ne întoarcem la soluția de exemple care folosesc această regulă. Pe ei și analizăm toate nuanțele posibile care rezultă din descompunerea numărătorul și numitorul factorizarea algebrice fracție și reducerea ulterioară.

exemple specifice

Mai întâi trebuie să spun despre reducerea fracțiilor algebrice, numărătorul și numitorul sunt aceleași. Aceste fracțiuni sunt identic egal cu unitatea în întreaga DHS variabilelor membre, de exemplu, etc.

Acum, nu strică să-și amintească cum să efectueze o reducere a fracțiunilor - acestea sunt un caz special de fracții algebrice. Numerele naturale din numărătorul și numitorul fracției comune fura fiecare lucru în factori de prim. factori comuni apoi redus (dacă există). Ex. Produsul acelorași factori principali pot fi scrise sub forma de grade, reducând în același timp utilizarea împărțirea proprietății puterilor cu aceleași baze. În acest caz, soluția ar arata astfel: aici ne-am împărțit numărătorul și numitorul de factorul comun 02 februarie · 3. Sau pentru claritate, pe baza proprietăților de înmulțire și împărțire sunt sub formă de soluție.

La absolut aceleași principii de reducere a avut loc fracțiunilor algebrice în numărătorul și numitorul care sunt monoamele cu coeficienți întregi.

Se taie fracția algebrică.

Un anterior ar putea scăpa de coeficienții fracțional, înmulțirea numărătorul și numitorul cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor coeficienți, adică, la CNO (5, 10) = 10. În acest caz avem.

.

Este posibil să se procedeze la fracțiunile algebrice formă generală în care numărătorul și numitorul pot fi efectuate ca numere și monoamele și polinoame.

Odată cu reducerea acestor fracțiuni, problema principală constă în faptul că factorul comun al numărătorul și numitorul nu sunt întotdeauna vizibile. Mai mult decât atât, nu există întotdeauna. În scopul de a găsi un factor comun, sau să se asigure că nu este necesar să se numărătorul și numitorul fracției algebrice la factorul.

Se taie o fracțiune rațională.

Pentru acest lucru la factorul polinoame în numărătorul și numitorul. Să începem cu eliminarea parantezele :. Evident, expresia din paranteze pot fi transformate, folosind formulele de multiplicare prescurtate. . Acum, în mod clar, se observă că reducerea poate fi realizată printr-o fracție comună factor b 2 · (a + 7). Hai să o facem.

soluție SCURTA fără explicație este scris de obicei sub forma unui lanț de egalitati:

.

Uneori, factorii comuni pot fi ascunse coeficienți numerice. Prin urmare, atunci când reducerea fracțiilor raționale Recomandabil factori numerici în gradele superioare ale numărătorul și numitorul pentru a face paranteze.