Reducerea fracțiunilor algebrice, algebra

Reducerea fracțiunilor algebrice (raționale) pe baza proprietăților lor de bază: în cazul în care numărătorul și numitorul fracției împărțită la aceeași polinomul nenulă, atunci acesta va fi egal cu o fracție.

Puteți reduce numai multiplicatorilor!

Membrii polinomul nu pot fi tăiate!

Pentru a reduce fracții algebrice, polinoame în numărătorul și numitorul, trebuie să pre-luate.

Luați în considerare exemplele de reducere a fracțiunilor.

Numărătorul și numitorul sunt monoamele. Ele sunt de lucru (numere, variabile și puterile lor), multiplicatorii pot fi reduse.

Noi reducerea numărului de cel mai mare divizor comun, care este cel mai mare număr care împarte fiecare dintre aceste numere. Pentru 24 și 36 este - 12. După tăiere 24 rămâne 2, 36-3.

Gradul de reducere a gradului cu cel mai mic. Reduce rola - apoi se împarte numărătorul și numitorul de aceeași divizorului și împărțind exponenții scade.

a² și a⁷ tăiate la a². În acest caz, numărătorul resturile a² unitate (1 scrie numai în acest caz, nu scrie cu excepția cazului în care, după reducerea altor factori ramase. De la 24 au ramas 2, deci 1, restul a²). De la a⁷ după reducerea rămâne a⁵.

b și b până la b taie, rezultând unități nu scrie.

c³º și s⁵ tăiat pe s⁵. De la c³º rămâne c²⁵, de la s⁵ - unul (nu scrie). Astfel,

Numărătorul și numitorul al fracțiunilor algebrice - polinoame. Reducerea termenilor polinoame nu poate fi! (Nu poate fi redusă, de exemplu, 8x² și 2x!). Pentru a reduce această fracțiune, este necesar să se polinoame factori de corecție. Numărătorul este multiplicatorul general de 4x. l-au scos din paranteze:

Iar în numărătorul și numitorul au același multiplicator (2x-3). fracțiune taie cu acest factor. Numărătorul primit 4x, numitorul - 1. 1 proprietate fracții algebrice, fracția este egală cu 4x.

Puteți reduce numai factorii (reduc această fracțiune 25x² imposibil!). Prin urmare, polinoamele din numărătorul și numitorul, trebuie să factor.

În numărătorul - pătratul completă a sumei în numitor - diferența dintre pătrate. După expansiune în formulele de multiplicare prescurtate obținem:

Cut fracțiune de (5x + 1) (pentru care trec în două în exponent al numărătorul (5x + 1) ² rămâne astfel (5x + 1)):

În numărătorul există un factor comun de 2, l-au scos din paranteze. Numitorul - cuburi formula diferență:

Ca urmare a expansiunii în numărătorul și numitorul același factor obținut (9 + 3a + a²). Pentru a reduce o fracție la el:

Polinomul numărătorul este compus din patru termeni. Grupul primul termen cu al doilea, al treilea - al patrulea și scoate parantezele primului x² factor comun. Descompune numitorul cantitatea formula de cuburi:

Numărătorul scos din paranteze factorul comun (x + 2):

fracțiune Cut prin (x + 2):

Poate reduce doar multiplicatorilor! Pentru a reduce această fracțiune, este necesar ca în numărătorul și polinomul Numitorul factor. Numărătorul a³ factor comun, numitorul - a⁵. le-a adus din paranteze:

Multiplicatorii - studii cu aceeași bază și a³ a⁵ - tăiate la a³. De la a³ este 1, nu scrie la a⁵ rămâne a². Numărătorul expresiei din paranteze poate fi extins ca o diferență de pătrate:

fracție tăiat prin divizor comun (1 + a):

Și cum de a reduce fel de împușcat

în cazul în care, în numărătorul și numitorul diferă doar în semne?

Exemple de astfel de fracțiuni reducătoare, considerăm data viitoare.