Metoda matrice pentru sisteme de ecuații liniare rezolvare
Metoda de matrice poate fi aplicată în sisteme de ecuații liniare, în care numărul necunoscutelor este egal cu numărul de ecuații, adică un sistem de ecuații liniare cu coeficientul pătrat matricea necunoscutele rezolvare.
O altă condiție pentru valabilitatea metodei matricei - non-degenerării matricea coeficienților necunoscutele, adică inegalitatea la zero determinantul acestei matrice.
Sistemul de ecuații liniare, atunci când condițiile de mai sus, pot fi reprezentate în formă de matrice, și apoi rezolva prin găsirea matricea inversă a sistemului cu matrice.
Soluție de ecuații liniare prin metoda matrice bazată pe următoarea proprietate a matricei inverse: produsul matricei inverse și matricea de referință este egală cu matricea identității. Matricea inversă este notată.
Să presupunem că avem de a rezolva un sistem de ecuații liniare:
Scriem acest sistem de ecuații în formă de matrice:
Notăm, individual, coeficienții de matrice ale necunoscutelor și B ca matricea și matricea membrilor liberi necunoscuți
Aceasta este, de a găsi soluțiile sistemului este necesară pentru ambele părți ale ecuației se înmulțește cu inversul coeficienților de matrice ale necunoscutele și echivala elementele corespunzătoare ale matricei rezultat.
Un algoritm pentru rezolvarea unui sistem de ecuații liniare de matrice Să examinăm următorul exemplu un sistem de ecuații liniare de ordinul doi.
Exemplul 1 Pentru a rezolva matrice printr-un sistem de ecuații liniare:
Soluția constă din următorii pași.
Etapa 1 constă în următoarea matrice.
Matricea Coeficientul de necunoscutele:
membrii liberi ai matricei:
Acest lucru este destinat să se aplice în care se ocupă cu modele înregistrate anterior, bazate pe proprietatea matricei inverse:
Pentru îndepărtarea ultima egalitate de mai sus și vom calcula soluțiile acestui sistem.
Dar, verificați mai întâi pentru a vedea dacă matricea coeficientul de necunoscutele degenera, adică, dacă se poate aplica metoda de matrice:
Determinantul acestei matrice nu este egal cu zero, prin urmare, putem aplica metoda matricei.
Pasul 2. Determinarea inversul coeficienților de matrice ale necunoscutele:
Pasul 3. Găsiți matricea necunoscutelor:
Deci, avem solutia:
Prin urmare, răspunsul este corect.
Pentru un al doilea exemplu, vom alege un sistem de ecuații liniare de ordinul al treilea.
Exemplul 2. Rezolva matricea printr-un sistem de ecuații liniare:
Etapa 1 constă în următoarea matrice.
Matricea Coeficientul de necunoscutele:
membrii liberi ai matricei:
Noi verifica pentru a vedea dacă coeficienții de matrice ale necunoscutele degenera:
Determinantul acestei matrice nu este egal cu zero, prin urmare, putem aplica metoda matricei.
Pasul 2. Determinarea inversul coeficienților de matrice ale necunoscutele:
Pasul 3. Găsiți matricea necunoscutelor:
Deci, avem solutia: