Matrix, proprietățile matrici, operatii pe matrici

Dreptunghiular matrice mxn de dimensiune mxn este un set de numere, aranjate într-o matrice dreptunghiulară care cuprinde m linii și n coloane. Noi va înregistra în formă de

sau prescurtat ca A = (ai j) (i = j =), numere ai j. Ei au numit elementele sale; primul indice indică numărul rândului, iar al doilea - pe numărul coloanei. A = (ai j) și B = (j bi) de aceeași mărime se numesc egale, dacă acestea sunt elemente egale la aceleași poziții, adică A = B, dacă ai j = j bi.

O matrice constând dintr-un rând sau o coloană, numită vector respectiv -Row sau vector coloană. vectori coloană și vectori rând numit pur și simplu vectori.

O matrice formată dintr-un număr este identificat cu acel număr. O dimensiune mxn, dintre care toate elementele sunt zero, numite zero și este notat cu 0. Elementele cu indici identice sunt numite elemente ale diagonalei principale. Dacă numărul de rânduri este egal cu numărul de coloane, adică m = n, atunci matricea se numește un pătrat de ordinul n. matrice pătrată a cărei numai elementele nenule ale diagonalei principale, sunt numite diagonală și scrise după cum urmează:

Dacă toate elementele AI i diagonală egal cu 1, atunci aceasta se numește o unitate și este notat cu litera E:

Matricea pătrat se numește triunghiulară dacă toate elementele care stau mai sus (sau mai jos) diagonalei principale sunt egale cu zero. Transpunerea se numește o transformare. în care rândurile și coloanele sunt interschimbate cu păstrarea numărului lor. T reprezintă pictograma transpusa din partea de sus.

În cazul în care (4.1) rearanja rânduri cu coloane, obținem

care va transpune A. în particular, atunci când sunt transpuse vectorul coloană obținut prin linia de vector și vice-versa.

Un produs al numărului b este matricea ale cărei elemente sunt obținute din elementele corespunzătoare O multiplicare cu numărul b: b = A (b ai j).

O sumă = (ai j) și B = (j bi) se numește o dimensiune C = (ci j) de aceeași mărime, elementele care sunt definite prin formula ci j = ai j + j bi.

AB Produsul este definit în ipoteza în care numărul de coloane egal cu numărul de rânduri A V.

Produsul AB, unde A = (ai j) și B = (bj k), unde i =. = J. k =. dat într-o anumită ordine AB, numit C = (c i k), ale cărui elemente sunt definite prin următoarea regulă:

Cu alte cuvinte, elementul AB produs sunt definite după cum urmează: elementul i-lea rând și coloana k a C este egală cu suma produselor elementelor i-lea rând de la A la elementele corespunzătoare ale k coloana B.

Exemplul 2.1. Găsiți produsul AB și.

Decizie. Avem: O dimensiune de 2x3, în dimensiune 3x3, atunci produsul C = AB și elementele, există C

c11 = 1 + 2 x 1 + 1 x 2 x 3 = 8, c21 = 3 x 1 + 1 x 2 x 3 + 0 = 5, C12 = 1 x 2 + 2 x 0 + 1 × 5 = 7,

c22 = 3 x 2 + 1 x 0 x 5 + 0 = 6, C13 = 1 × 3 + 2 x 1 + 1 × 4 = 9, C23 = 3 x 3 x 1 + 1 × 4 + 0 = 10.

. BA și produsul nu există.

Exemplul 2.2. Tabelul arată numărul de unități livrate fabricilor de produse lactate zilnic 1 și 2 în magazine M1. M2 și M3. și livrarea unei unități de producție din fiecare magazin M1 lactate costă 50 den. u M2 magazin - 70, și M3 - 130 den. u Se calculează costurile zilnice de deplasare ale fiecărei plante.

1. Cât de mulți metri de fiecare tip de tesut necesare pentru a pune în aplicare planul?

2. Găsiți valoarea de tesatura cheltuite pentru croitorie produse de orice fel.

3. Se determină valoarea tuturor țesuturilor necesare pentru realizarea planului.

4. Se calculează costul întregului țesut în ceea ce privește transportul acestuia.

Decizie. Fie A nota matricea dată ne-a furnizat m. E.,

apoi pentru a găsi numărul de metri de material necesare pentru punerea în aplicare a planului au nevoie de un vector X este multiplicat cu matricea A:

costul tesatura cheltuit pentru croitorie produse din fiecare tip, descoperim prin înmulțirea matricei A și T vectorul C:

Costul întreaga țesătură necesare pentru punerea în aplicare a planului, determinată prin formula:

În cele din urmă, luând în considerare întreaga sumă va fi egală cu costul cheltuielilor de transport material, de ex., E. 9472 den. u plus valoarea

Astfel, X A C T + X A P T = 9472 + 1037 = 10509 (den. Unități).