Matematica cerc înscris într-un triunghi
Un cerc înscris într-un triunghi. Cercul circumscris triunghiului
Cerc tangente la toate cele trei laturi ale unui triunghi se numește cercul inscripționat (Fig. 1). Cercul care trece prin toate cele trei vârfuri ale triunghiului, numit cercul circumscris (Fig. 2). Mediana triunghiului tras dintr-un anumit nod, numit segmentul care leagă partea de sus la mijlocul partea opusă. Cele trei medianele ale unui triunghi se intersectează la un moment dat. Acest punct de intersecție se numește tsentroidrom sau centrul de greutate al triunghiului. Centroidul împarte fiecare mediană în raport cu 1. 2, pornind de la baza mediana. O perpendiculară a scăzut de la vârful unui triunghi pe partea opusă sau extinderea acestuia se numește înălțimea triunghiului. Trei înălțime triunghi se intersectează într-un punct numit orthocenter triunghiului. Bisector triunghiului trase din acest nod se numește un segment care leagă nodul la un punct de pe partea opusă și împărțind acest unghi la jumătatea superioară. Cele Bisectoarele unui triunghi se intersectează la un moment dat. iar acest punct coincide cu centrul cercului înscris. Într-un triunghi echilateral, bisectoarea, mediana și înălțimea luată la baza aceeași. Pe de altă parte, în cazul în care bisectoare, mediana și altitudinea trasată de la un nod pentru a coincide, atunci triunghiul este isoscel. În cazul în care-triunghi fețe, atunci orice bisectoarea vârf trase din ea, se află între mediana și extrase din aceeași înălțime la vârf. Mid-perpendicularele la laturile triunghiului și se intersectează într-un punct, care coincide cu centrul cercului circumscris. In afara cercului inscris este numit tangenta cerc la o latură a triunghiului și continuarea celorlalte două părți. Mijloace de trei laturi ale triunghiului, baza și înălțimi ale sale trei mijlocul trei segmente care leagă nodurile cu orthocenter, se află pe un cerc, numit cercul de nouă puncte. Mediana unui triunghi - un segment care leagă vârful triunghiului la mijlocul partea opusă a triunghiului. Proprietăți Media Media triunghi împarte triunghiul în două triunghiuri de suprafață egală. Medianele unui triunghi se intersectează la un moment dat. care împarte fiecare dintre ele în raport cu 2. 1, pornind de la partea de sus. Acest punct se numește centrul de greutate al triunghiului. Total triunghi este împărțit în șase medianele lor de triunghiuri egale. Bisector - un fascicul care provine din partea superioară a acesteia, trece între laturile și diviziunilor sale în jumătate unghiul. Bisectoarea unui triunghi se numește lungimea unghiului bisector al triunghiului, care leagă partea de sus a punctului de pe partea opusă a triunghiului. Proprietăți Bisectors unghi triunghi bisector - este locul geometric al punctelor echidistant față de laturile unghiului. Bisectoarea unui unghi intern al triunghiului împarte latura opusă în segmente proportionale cu laturile adiacente. Punctul de intersecție al Bisectoarele triunghiului este centrul unui cerc înscris în triunghiul. Înălțimea triunghiului se numește perpendicular trasată de la vârful triunghiului la linia care conține partea opusă a triunghiului. altitudini Proprietăți ale unui triunghi în triunghi dreptunghic înălțimea trase din partea de sus a unghiului drept, se împarte în două triunghiuri similare cu originalul. Într-un triunghi-acută, înălțime două triunghiuri similare sale tăiat de la el. În cazul în care un triunghi-acut, baza tuturor înălțimi aparțin laturi ale triunghiului, și triunghi obtuz în două înălțimi cad pentru a continua petrecerea. Trei înălțime în triunghi acută se intersectează într-un punct, iar acest punct se numește orthocenter triunghiului. O linie dreaptă care trece prin mijlocul segmentului perpendicular pe acesta, numit perpendiculara pe segment. Proprietăți midperpendiculars triunghi Fiecare punct al perpendiculara pe segmentul de linie este echidistant față de capetele acestui segment. Converse este de asemenea adevărat: fiecare punct echidistant față de capetele segmentului se află pe perpendicular pe acesta. Punctul de intersecție midperpendiculars a avut loc pe laturile triunghiului este centrul unui cerc al triunghiului. Mijlocul triunghiului este linia care leagă punctele mediane ale celor două părți. linia mediană a liniei de triunghi al proprietății mediu triunghi este paralelă cu una dintre laturile sale și este egală cu jumătate din latura. Într-un triunghi arbitrar: a, b, c - partea; α, β, γ - unghiuri opuse la acestea; p - semiperimetrul; R - raza cercului; r - raza cercului inscris; S - suprafață; ha - înălțimea atras de partea unui. Dacă d - distanța dintre centrele cercurilor inscriptionate și circumscrise, iar razele lor egale r și R, respectiv, apoi d 2 = R2 - 2Rr. Raporturile dintre laturile și unghiurile unui triunghi dreptunghic: triunghi lungimea mediană exprimată prin formula :. Lungimea laturilor triunghiului prin median exprimat prin formula :. triunghi lungimea bisector exprimată prin formula :. înălțime Lungime: dreptunghi triunghi Teorema lui Pitagora Soluție de triunghiuri drepte. Echilaterale Triangle Properties bisectoarea lungime internă circumferința unghiului bisector, un cerc (r - raza; C - circumferință; S - suprafața unui cerc): Sector. (L - lungimea arcului mărginește sectorului; α ° - măsură gradul de unghiul central; φ - măsură radian unghiului central): teoreme referitoare la noțiunea de „cerc“:- Raza trasă la punctul de contact, perpendicular pe tangenta;
- diametru care se extinde prin coarda de mijloc perpendicular pe acesta;
- lungimea pătrat tangentei este egală cu produsul dintre lungimea secantă la partea exterioară;
- unghiul masurat masura gradul central al arcului pe care se bazează;
- unghiul măsurat inscripționată pe jumătate de arc pe care se bazează sau jumătate complementară la 180 °;
- tangent la circumferința unui punct sunt egale;
- produsul a secțiunii transversale de pe partea sa exterioară - constantă.
Δ HBC SBOK = 20 SBOC = 2 ∙ SBOK = 2 ∙ 20 = 40 A: SBOC = 40. Exemplul 4. Raza unui cerc înscris într-un triunghi dreptunghic este egal cu 2 m, iar raza circumferinței circumscris este de 5 m Localizarea catetă mai mare a triunghiului .. Soluție AC = 2r = 10 m Fie AM = AK = x, MC = CL = y Prin teorema lui Pitagora: x + y = 10 (x + 2) 2 + (y + 2) 2 = (x + y) 2 y = 10 - x (x + 2) 2 + (10 - x + 2) 2 = (x + 10 - x) 2 (x + 2) 2 + (12 - x) 2 = 100 x2 + 4x + 4 + 144 - 24x + x2 = 100 2x2 - 20x + 148 = 100 2x2 - 20x + 48 = 0 x2 - 10x + 24 = 0 x1 = 6, x2 = 4, y = 10 - xx = 6, x = 4, y = 4, y = 6 Deci cum să găsească o catetă mai mare, atunci ia y = 6. BC = 2 + 6 = 8 m a: = 8m busing Exemplul 5. incircle într-un triunghi isoscel privește laturile sale K și A. punctul împarte punctele K. parte a acestui triunghi în secțiuni 15 și 10, pornind de la baza. Găsiți lungimea segmentului KA. Este dat: Δ BCD - isoscel, K ε BC, A ε DC, BK = 15, KC = 10 Cauta: KA. CD = CB = BK + KC, CD = CB = 15 + 10 = 25, CK = CA = 10 (segmente de linie tangentă trasată de la un punct), CB = CD. prin urmare, AD = CD - CA, AD = 25 - 10 = 15 BE = BK = 15, DE = DA = 15 (segmente de linie tangentă trasată de la un punct), și în consecință, BD = 15 + 15 = 30 Δ CKA