Graphing funcții pătratice

Funcția de forma y = a x 2 + bx + c. unde \ (a \) \ (b \) \ (c \) numere reale, \ (a \) ≠ \ (0 \) se numește o funcție pătratică.

Graficul funcției pătratică este o parabolă.

Domeniul funcției \ (D (f) \) - toate numerele reale.

Intervalul funcției \ (E (f) \) este citită de pe diagramă, depinde de coordonatele \ (y \) din vârful parabolei și direcția ramurilor ale parabolei.
Exemplul 1 - E (f) = [- 2; + ∞)
Exemplul 2 - E (f) = (- ∞; 2]

Parametrul \ (un \) determină direcția ramurilor parabolei:
dacă \ (a> 0 \), ramurile sunt îndreptate în sus (vezi. Exemplul 1)
în cazul în care \ (a <0\), то ветви направлены вниз (см. пример 2)

Parametrul \ (c \) indică în ce moment parabolei intersectează axa \ (Oy \).

Pentru a desena graficul unei funcții pătratice, trebuie:

1) calcula coordonatele nodului parabolei: x 0 = - b 2 a și y 0. a constatat că prin substituirea valorii x 0 în formula caracteristici

2) nota vârful parabolei pe planul de coordonate, pentru a ține axa de simetrie a parabolei,

3) determinarea direcției ramurilor parabolei,

4) marchează punctul de intersecție cu axa parabolei \ (Oy \),

5) elaborează un tabel de valori, selectarea valorii corespunzătoare a argumentului \ (x \).

Rezolvarea ecuației pătratice a x 2 + bx + c = 0. obține punctul de intersecție cu axa parabolei \ (Ox \) sau rădăcinile funcției (în cazul în care discriminant \ (D> 0 \))

dacă \ (D <0\), то точек пересечения параболы с осью \(Ox\) не существует,

dacă \ (D = 0 \), apoi în vârful parabolei este pe axa \ (Ox \).

Dar nu este întotdeauna punctul de intersecție cu axa \ (Ox \) sunt numere raționale, în cazul în care este imposibil să se calculeze cu exactitate rădăcina \ (D \), atunci aceste puncte nu sunt folosite pentru a construi diagrama.

1. Construirea unui grafic al funcției y = x 2 - 2 x - 1