formula rădăcini

rădăcini Formula. Proprietățile de rădăcini pătrate.

Atenție!
Acest subiect oferă suplimentar
materiale în secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt puternic „nu foarte.“






Iar pentru cei care sunt „foarte.“)

În lecția precedentă, ne-am dat seama ce rădăcina pătrată. Este timpul pentru a afla ce formula pentru rădăcini. Care sunt proprietățile de rădăcini. și că toate acestea se poate face.

rădăcini Formula, rădăcinile proprietăților și regulile de acțiune cu rădăcini - este, de fapt, unul și același lucru. Formule pentru rădăcini pătrate mici în mod surprinzător. Ceea ce, desigur, place! Mai degrabă, fiecare formulă a fost scris poate fi o mulțime, dar pentru practică și suficient de încrezător cu rădăcinile în toate cele trei. Tot restul de trei tulpini. Deși în trei formule rădăcini mulți să se abată, da.

Să începem cu cel mai simplu. Aici este:

Reamintim (din lecția anterioară): a și b - numere întregi nenegative. În caz contrar, sensul formulei nu este.

Această proprietate rădăcini. după cum se poate vedea un simplu, scurt și inofensiv. Dar, cu această formulă a rădăcinilor poate face o mulțime de lucruri utile! Să examinăm exemplele acestor lucruri utile.

lucru util mai întâi. Această formulă ne permite să multiplice rădăcinile.

Cum se multiplica rădăcinile?

Este foarte simplu. Direct sub formula. De exemplu:

S-ar părea, au înmulțit, deci ce? Există multe bucurii. Sunt de acord, un pic. Dar cum a face tu un astfel de exemplu?

Rădăcinile factorilor nu este extras cu exactitate. Și de rezultatul - excelent! E mai bine, nu? În orice caz, am raportat că multiplicatorii pot fi orice număr. rădăcini de multiplicare formula încă funcționează. De exemplu:

Deci, multiplicării clar de ce ai nevoie de ea rădăcinile proprietății - de asemenea, ușor de înțeles.

Lucru bun al doilea. Adăugarea la numărul de sub semnul rădăcină.

Cum sa faci un număr de rădăcini?

Să presupunem că avem aici este o expresie:

Pot să ascund egalitate de puncte din interiorul rădăcină? Simplu! Dacă la egalitate de puncte pentru a face formula rădăcină înmulțirii lucrării rădăcini. Și ce rădăcina două pentru a face? Da, de asemenea, nici o îndoială! Doiar - este rădăcina pătrată a patru.

Root, întâmplător, pot fi făcute din orice număr non-negativ! Acest lucru va fi rădăcina pătrată a pătratul acestui număr. 3 - rădăcina 9. 8 - 64. Rădăcina 11 - rădăcina 121. Ei bine, și așa mai departe.

Desigur, pentru a picta cât mai multe detalii nu este nevoie. Cu excepția faptului că, pentru a începe cu. Suficient pentru a realiza că orice număr non-negativ înmulțit cu rădăcină, puteți face rădăcinile. Dar - nu uita! - la baza acestui număr va fi pătrat în sine. Această acțiune - introducerea rădăcinii - puteți fi în continuare numită prin înmulțirea numărului de pe rădăcină. poate fi scrisă sub forma generală:

Procedura este simplă, după cum puteți vedea. Și de ce este necesar?

Ca orice transformare, această procedură se extinde capacitățile noastre. Oportunități de a transforma expresie severă și disconfort în moale și pufos). Iată un exemplu simplu:

După cum puteți vedea, rădăcinile proprietății vă permite să facă factor în rădăcină, este potrivit pentru simplificare.

În plus, introducerea unui factor de la rădăcină vă permite să comparați cu ușurință valoarea de rădăcini diferite. Fără oricare din calculele lor și acest calculator! Al treilea lucru util.

Cum se compara rădăcinile?

Aceasta abilitate este foarte important în locuri de muncă respectabile, divulgarea modulelor, și alte lucruri interesante.

Acum compară aceste expresii. Unii dintre ei mai mult? Fără un calculator! Cu fiecare calculator. uh-uh. Pe scurt, toată lumea va putea face față!)

Deci, imediat și nu spun. Și dacă adăugați semnul numărul de la rădăcină?

Amintiți-vă (dintr-o dată nu a știut?) În cazul în care numărul de sub semnul radical mai mult, și rădăcina în sine - mai mult! Prin urmare, o dată răspunsul corect, fără calcule și calcule complexe:

Se răcește, nu-i asa? Dar asta nu e tot! Să ne amintim că toate formulele de lucru de la stânga la dreapta și de la dreapta la stânga. Avem o formulă înmulțind rădăcinile au fost lăsate consumate. Hai rula rădăcini proprietate din contra, de la dreapta la stânga. Iată cum:

Și care e diferența? E ceva da. Desigur! Acum te vezi pentru tine.

Să presupunem că vrem să eliminați (fără un calculator!) Rădăcina pătrată a numărului de 6561. Unii oameni în această etapă și va cădea într-o luptă inegală cu sarcina. Dar suntem persistente, noi nu renunțăm! Lucru bun al patrulea.

Cum de a extrage rădăcinile de un număr mare?

Amintindu extragerea rădăcinilor ale produsului cu formula. Cel pe care tocmai l-am scris mai sus. Dar, în cazul în care lucrăm. Avem un număr foarte mare de 6561 și totul. Da, produsul nu este aici. Dar dacă trebuie să - o vom face. Ne extindem acest număr de factori. Avem dreptul.

Pentru a începe să dau seama ce este împărțit exact acest număr? Ce, nu știu. Semne de divizibilitatea uitate. În zadar. Du-te la secțiunea specială 555, tema „Fracții“. acolo sunt. 3 și 9 este numărul de acțiuni. Deoarece suma cifrelor (6 + 5 + 6 + 1 = 18) este împărțit la aceste numere. Acesta este unul dintre semnele divizibilitatea. La trei impartasim la nimic (Acum vezi de ce), dar pe 9 diviza. Deși zona. Obținem 729. Deci, am găsit doi factori! Prima - nouă (am ales), iar al doilea - 729 (deci sa dovedit). Deja putem scrie:

Prinde ideea? Cu numărul 729 proceda în mod similar. De asemenea, este divizibil cu 3 și 9. 3 din nou, nu se divid, se împarte la 9. Ne-am 81. Și acesta este numărul știm! scrie:

Totul a fost ușor și elegant! Rădăcina piesele au avut pentru a obține, bine, bine. Acest lucru se poate face cu orice numere mari. le pune pe factorii, și - mergeți mai departe!

Apropo, de ce nu împărtășesc 3 au ghicit? Da, pentru că rădăcina de trei nu poate fi scos ușor! Este logic să se stabilească pe astfel de factori, să aibă cel puțin o rădăcină a sondei a fost îndepărtată. Acest 4, 9, 16 bine, și așa mai departe. Partajați numărul mare de aceste numere unul câte unul, vezi tu, și tu ești norocos!

Dar nu neapărat. Nu poate avea noroc. De exemplu, numărul de la 432 factorizare și rădăcini, folosind formula pentru produsul ar da următorul rezultat:

Ei bine. Tot la fel, am simplificat expresia. În matematică, a decis să plece la baza cel mai mic număr posibil. În procesul de rezolvare a tuturor depinde de exemplu (poate fără simplificarea posokraschaetsya toate), dar ca răspuns, este necesar pentru a da un rezultat care are o simplificare suplimentară nu cedează.

Apropo, știi că suntem acum cu rădăcina 432 nu?

Am învățat de factorii sub semnul rădăcinii. Acesta este numele acestei operațiuni. Și va cădea sarcina - „pentru a face multiplicatorul de sub semnul rădăcină“ și ceva de oameni și nu știu. ) Iată o altă utilizare a proprietăților de rădăcini. cincilea lucru util.

Cum de a face multiplicator de sub rădăcină?

Cu ușurință. Descompusă expresie radicală în factori și îndepărtați rădăcinile care sunt extrase. Aruncati o privire:

Nimic supranatural. Este important de a alege factorii potriviți. Aici ne-am răspândit ca 72-36 · 2. Și totul sa dovedit bine. Și ar putea descompune în mod diferit: 72 = 6 · 12. Și asta. Nici una din cele 6 sau 12 din rădăcină este îndepărtată. Ce să fac?!

E în regulă. Sau caută alte opțiuni pentru extindere, sau să continue să se stabilească tot opritorul! Iată cum:

După cum puteți vedea, totul sa dovedit. Acest lucru, de altfel, nu este cel mai rapid, dar cel mai fiabil. Pune pe cel mai mic număr de factori, și apoi să se adune în grupuri egale. Metoda a fost aplicată cu succes în multiplicarea rădăcinilor neconvenabile. De exemplu, este necesar să se calculeze:

Înmulțiți totul - un număr nebun de muncă! Și, după cum sa dovedit extract de rădăcină de ea. factoring din nou răspândirea? Nu muncă în plus nu avem nevoie. se descompun imediat în factori și se colectează grămezi de același lucru:

Asta e tot. Desigur, nu pune neapărat tot drumul. Totul este determinat de abilitatile personale. A adus un exemplu de stat în cazul în care totul este clar pentru tine, atunci nu mai poți fi luate în considerare. Principalul lucru - nu fac greșeli. Nu este un om pentru matematică și matematică la om!)

Vom aplica cunoștințele pentru a practica? Să începem cu un simplu:

2. Se calculează (fără un calculator!):