Cum de a simplifica rădăcina pătrată

Scopul de a simplifica rădăcina pătrată - este să-l rescrie într-o formă care este mai ușor de utilizat în calcul. Extinderea numărului asupra factorilor - este de a găsi două sau mai multe numere care atunci când este multiplicată împreună dau numărul inițial, cum ar fi 3 x 3 = 9. multiplicatori Găsirea, puteți simplifica rădăcina pătrată sau chiar a scăpa de ea. De exemplu, √9 = √ (3x3) = 3.

În cazul în care rădăcina pătrată este un număr par, se împarte la rădăcina pătrată 2. Dacă numărul este impar, încercați să-l împartă în 3 (în cazul în care numărul nu este divizibil cu 3, împărțiți-l cu 5, 7 și așa mai departe, prin lista de numere prime). Ponderea radicand exclusiv pe numere prime, deoarece orice număr poate fi descompus în factori de prim. De exemplu, nu este necesar să împărțiți numărul de rădăcină pătrată din 4, deoarece 4 este divizibil cu 2, și ați distribuit deja radicand este 2.

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17

Rescrie sarcină ca rădăcina pătrată a produsului a două numere. De exemplu, pentru simplificarea √98: 98 ÷ 2 = 49, deci 98 x 2 = 49. Sarcina rescriere ca: √98 = √ (2 x 49).

Continua extinderea numerelor până sub rădăcină va rămâne produsul a două numere identice, și alte numere. Acest lucru are sens atunci când te gândești la sensul rădăcina pătrată: √ (2 x 2) este numărul care, atunci când înmulțit cu el însuși, va fi egal cu 2 x 2. Este evident că numărul 2! Se repetă pașii de mai sus pentru exemplul nostru: √ (2 x 49).

• 2 deja simplificat la maxim, deoarece acesta este un număr întreg de simplu (a se vedea. Lista de mai sus amorse). Prin urmare, au luat în calcul numărul 49.
• 49 pentru 2, 3, 5 nu este divizat. De aceea, du-te la următorul număr prim - 7.
• 49 ÷ 7 = 7, deci 49 = 7 x 7.
• Rescriem ca sarcină: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Simplificati rădăcina pătrată. Deoarece sub rădăcină este produsul de 2 și două numere identice (7), puteți face un număr de semnul rădăcină. În exemplul nostru: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

• O dată la rădăcina ai două din același număr, puteți opri descompunerea numerelor în factori (în cazul în care încă mai pot fi extinse). De exemplu, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Dacă continuați numerele de descompunere factoring, veți obține același răspuns, dar au făcut o mulțime de calcule: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

Unele rădăcini pot simplifica în mod repetat. În acest caz, numerele sunt scoase de sub semnul rădăcină și numărul cu care se confruntă rădăcină înmulțit. De exemplu:

• √180 = √ (2 x 90)
• √180 = √ (2 x 2 x 45)
• √180 = 2√45, dar 45 pot fi luate și din nou simplifica rădăcină.
• √180 = 2√ (3 x 15)
• √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
• √180 = (2) (3√5)
• √180 = 6√5

Dacă nu puteți obține două din același număr de sub radical, atunci o rădăcină nu poate fi simplificată. Dacă răspândit expresia radicală de produs de factori prime, și printre ei nu există două numere identice, atunci această rădăcină nu poate fi simplificată. De exemplu, încercați să simplifice √70:

• 70 = 35 x 2, deci √70 = √ (2 x 35)
• = 7 x 35 5, deci √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
• Toți trei factori sunt simple, astfel încât acestea nu mai pot fi luate. Toți cei trei factori sunt diferite, astfel încât nu va fi capabil să facă un număr întreg de sub semnul rădăcină. În consecință, √70 nu poate fi simplificată.

Amintiți-vă câteva pătrate de numere prime. Pătratul numărului de rotații în construcția sa de gradul al doilea, m. E. multiplicată de la sine. De exemplu, 25 - un pătrat perfect, deoarece 5 x 5 (5 2) = 25. După ce a amintit cel puțin o duzină de pătrate, puteți simplifica rapid rădăcini. Aici sunt primele zece pătrate pline:

• 01 februarie = 1
• 2 2 = 4
• 02 martie = 9
• April 2 = 16
• Mai 2 = 25
• 02 iunie = 36
• 02 iulie = 49
• 8 februarie = 64
• 2 septembrie = 81
• 10 februarie = 100

Dacă sub semnul rădăcina pătrată a pătrat puteți vedea plin, apoi a scăpa de semnul rădăcină (√) și scrie în jos rădăcina pătrată a unui pătrat perfect. De exemplu, în cazul în care sub semnul rădăcină pătrată este numărul 25, care este o rădăcină de 5, din moment ce 25 este un pătrat perfect.

• √1 = 1
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5
• √36 = 6
• √49 = 7
• √64 = 8
• √81 = 9
• √100 = 10

Aranjați numărul de sub semnul radical al produsului unui pătrat perfect și un alt număr. Dacă observați că expresia radicală poate fi descompus în produsul unui pătrat perfect și unele numere, atunci va economisi timp și efort. Iată câteva exemple:

• √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Dacă numărul se termină cu rădăcina pătrată a 25, 50 sau 75, puteți extinde întotdeauna în activitatea de 25 și unele număr.
• √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. În cazul în care radicand se termină la 00, puteți extinde întotdeauna într-un produs 100 și unele număr.
• √72 = √ (9 x 8) = 3√8. În cazul în care suma cifre este egală cu rădăcina pătrată a 9, puteți extinde întotdeauna într-un produs de 9 și unele numere.
• √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Verificați întotdeauna dacă radicand împărțit la 4.

Lay radicand pentru a lucra patrate mai perfecte. În acest caz, utilizarea lor sub semnul rădăcină și se multiplică. De exemplu:

• √72 = √ (9 x 8)
• √72 = √ (9 x 4 x 2)
• √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
• √72 = 3 x 2 x √2
• √72 = 6√2