Cum de a găsi perioada de oscilație cu formula 1

Capitolul 2. Valuri mecanice

Tehnologia și lumea din jurul nostru au de multe ori să se ocupe de procese periodice (sau aproape periodice), care se repetă la intervale regulate. Astfel de procese sunt denumite oscilante. Efectele vibrationale diferite ca natură fizică supuse legilor generale. De exemplu, fluctuațiile în circuitul de curent și oscilația pendulului matematic poate fi descris prin aceleasi ecuatii. Modele vibrationale pot commonality fi considerate procesele de vibrație de natură diferită de la un singur punct de vedere.

vibrațiile mecanice sunt numite schimbarea periodică (sau aproape periodică) într-o cantitate fizică care descrie mișcarea mecanică (viteza, deplasare, iar energia cinetică și potentsialnyaya m. P.).

Dacă, în orice moment, în mediul în care atomii sau moleculele spațiate strâns experiență efectul forței, procesul este excitat vibratii mecanice, atunci acest proces va fi o viteză finită, care depinde de proprietățile suportului, răspândit de la un punct la altul. Deci, există valuri mecanice. Exemple ale acestui proces sunt undele sonore în aer.

Ca procese val de vibrații de natură fizică diferită (sunet, undele electromagnetice, undele de pe suprafața lichidului, și așa mai departe. D.), au multe asemănări. propagarea undelor diferite natura fizică pot fi descrise prin aceleași ecuații matematice. Aceasta demonstrează unitatea lumii materiale.

vibrații mecanice

2.1. oscilații armonice

Împreună cu translatie si Miscarile de rotatie a corpurilor în mecanicii de interes considerabil, și mișcarea de vibrație. vibrații mecanice numite mișcarea corpurilor, repetând exact (sau aproximativ) la intervale regulate. Act pivotantă de mișcare a corpului, este specificat folosind un periodic timp funcția x = f (t). O reprezentare grafică a acestei funcții oferă o reprezentare vizuală a fluxului procesului de oscilatorie în timp.

Exemple de sisteme oscilatorii simple pot servi la sarcină arc sau pendul matematic (Fig. 2.1.1).

Sisteme mecanice oscilante

vibrații mecanice, precum și orice altă natură fizică procese de vibrație, poate fi liber și pe plan intern. oscilațiile liberi apar sub influența forțelor interne ale sistemului, după ce sistemul a fost scos de echilibru. Fluctuațiile în sarcina pe arcul sau pendulul sunt vibrații libere. Fluctuațiile care apar sub influența diferitelor forțe externe, periodic, numit forțat (a se vedea. §2.5).

Cea mai simplă formă a procesului de oscilație sunt mișcare armonică simplă. care sunt descrise de ecuația

Aici x - corp deplasarea de echilibru, x m - amplitudinea de oscilație, adică deplasarea maximă din poziția de echilibru, ω - .. O ciclică sau circulară frecvență de oscilație, t - timp. Cantitatea sub semnul cosinusul cp = w t + φ0 numitul proces de fază armonică. La t = 0 φ = φ0. așa numita φ0 fază inițială. Intervalul minim de timp după care are loc mișcarea de repetiție a corpului, se numește perioada de oscilație T. inversul fizică a perioadei de oscilație, numită frecvența de oscilație.

Frecvența de oscilație f indică cât de multe oscilații se efectuează timp de 1 secundă. Unitatea de frecvență - hertz (Hz). Frecvența de oscilație f este conectat cu ω frecvență ciclică și relațiile T perioadă de oscilație:

Fig. 2.1.2 prezintă poziția corpului la intervale regulate, cu oscilații armonice. Această imagine poate fi obținută experimental în lumina corpului oscilant în flash-uri periodice scurte de lumină (lumina strobe). Săgețile descrie vectorii de viteza corpului la diferite intervale de timp.

imagine stroboscopic de oscilații armonice. Φ0 fază inițială = 0. Intervalul de timp dintre pozițiile succesive ale corpului τ = T / 12

Fig. 2.1.3 ilustrează modificările care apar în procesul armonic grafic dacă schimbarea sau amplitudinea oscilațiilor x m. sau o perioadă T (sau o frecvență f), sau φ0 fază inițială.

In toate cele trei cazuri, curbele pentru albastru și φ0 = 0. - curba roșie diferă de numai amplitudine mai mare albastru (x „m> x m); b - curba roșie diferă de doar o valoare perioadă albastră (T „= T / 2); Deoarece - curba roșie este diferită de valoarea inițială numai fază albastră (rad).

Când mișcarea oscilatorie a corpului de-a lungul unei linii drepte (OX-axa) vectorul viteză este întotdeauna direcționată de-a lungul acestei linii. Velocity υ = υ x mișcarea corpului este determinat de expresia

În matematică, procedura de constatare limita raportului la δ t → 0 este un calcul al funcției x derivate (t) de timp t și se notează fie ca x „(t) sau, în sfârșit, cum. Pentru legea armonică a mișcării de calcul derivat conduce la următorul rezultat:

Apariția termenului + π / 2, înseamnă schimbarea argumentul cosinusul fazei inițiale. Valoarea maximă a vitezei modulo υ = w x m sunt obținute la momente de timp, atunci când corpul se mișcă printr-o poziție de echilibru (x = 0). In mod similar a determinat accelerații = un corp x la vibratii armonice:

prin urmare, accelerația a este egală cu funcția υ derivat (t) la momentul t. sau derivata a doua a funcției x (t). Calcule da:

Semnul minus în expresia de mai sus înseamnă că accelerația a (t) are întotdeauna opus semnul x (t) deplasarea. și, în consecință, de a doua lege a lui Newton forța determină organismul să efectueze oscilații armonice este întotdeauna îndreptate spre poziția de echilibru (x = 0).

Fig. 2.1.4 sunt coordonate grafice, vitezei și accelerației corpului pendulează.

coordonate Grafuri x (t). Viteza υ (t) și accelerația a (t) ale corpului oscilează