Cum de a dovedi că unghiul drept

Întrebarea 1. Ce unghiuri se numesc adiacente?
Răspuns. Două unghiuri se numesc adiacente dacă au o față comună și celelalte laturi ale acestor unghiuri sunt complementare jumătăți de linii.






In figura 31, unghiurile (a1 b) și (a2 b) adiacentă. Ei au o parte b comun, iar a1 și a2 laterale sunt suplimentare jumătăți de linii.

Punctul 2. Să se arate că suma unghiurilor adiacente este de 180 °.
Otvet.Teorema 2.1. Cantitatea de unghiuri adiacente este de 180 °.
Dovada. Să presupunem că unghiul (a1 b) și unghiul (a2 b) - date colțuri adiacente (vezi Fig.31.). Fasciculul se extinde între a1 laturi și a2 unghiului neambalate. Prin urmare, suma unghiurilor (a1 b) și (a2 b) este dislocat colț t. E. 180 °. QED.

Întrebarea 3. Să se arate că dacă două unghiuri sunt egale, atunci unghiurile adiacente sunt egale cu ele.
Răspuns.

Din teorema 2.1 rezultă că dacă două unghiuri sunt egale, atunci unghiurile adiacente sunt egale cu ele.
Unghiurile VA ASUMATI (a1 b) și (c1 d) sunt egale. Trebuie să dovedim că unghiurile (a2 b) și (c2 d) sunt de asemenea egale.
Cantitatea de unghiuri adiacente este de 180 °. Din aceasta rezultă că a1 b + a2 b = 180 ° și c1 d + c2 d = 180 °. Prin urmare, a2 b = 180 ° - a1 b și c2 d = 180 ° - c1 d. Deoarece unghiurile (a1 b) și (c1 d) sunt egale, atunci vom vedea că a2 b = 180 ° - a1 b = c2 d. Prin proprietatea semn de egalitate tranzitivitatii implică faptul că a2 b = c2 d. QED.

Întrebarea 4. Ce unghi se numește directă (acută, obtuz)?
Răspuns. Unghi de 90 °, numit un unghi drept.
Un unghi mai mic de 90 °, este unghiul ascuțit.
Un unghi mai mare de 90 ° și mai mic de 180 °, se spune ca obtuz.

Întrebarea 5. Demonstrați că unghiul adiacent la dreapta, există un unghi drept.
Răspuns. Din teorema sumei unghiurilor adiacente presupune ca unghiul adiacent unghiul drept este un unghi drept: x + 90 ° = 180 °, x = 180 ° - 90 °, x = 90 °.

Întrebarea 6. Ce sunt numite unghiuri verticale?
Răspuns. Două unghiuri se numesc verticale dacă laturile un unghi sunt părți complementare ale celeilalte jumătăți de linii.

Întrebarea 7. Demonstrați că unghiurile verticale sunt egale.
Răspuns. Teorema 2.2. Unghiurile verticale sunt egale.
Dovada. Fie (a1 b1) și (b2 a2) - date unghiuri verticale (Fig. 34). Unghiul (a1 b2) este adiacent cu unghiul (a1 b1) și unghiul (b2 a2). Prin urmare, teorema sumei unghiurilor adiacente concluziona că fiecare dintre unghiurile (a1 b1) și (a2 b2) unghi complementar (a1 b2) până la 180 °, adică colțuri (a1 b1) și (b2 a2) sunt egale. QED.

Întrebarea 8. Dovedește că, dacă intersecția a două drepte una dintre unghiuri este corect, celelalte trei colțuri, prea directe.
Răspuns. Să presupunem că liniile AB și CD intersectează în punctul O. Presupunând că unghiul este de 90 ° OCD. Deoarece suma unghiurilor adiacente este de 180 °, atunci descoperim că AOC = 180 ° -AOD = 180 ° - 90 ° = 90 °. Unghi COB este unghiul vertical OCD, astfel încât acestea sunt egale. Aceasta este, COB = unghi de 90 °. CC este vertical BOD unghiul de colț, astfel încât acestea sunt egale. Adică, unghiul de CBO = 90 °. Astfel, toate unghiurile sunt de 90 °, adică toate - drepte. QED.

Întrebarea 9: Ce linii sunt numite perpendiculare? Care este semnul utilizat pentru a indica liniile perpendiculare?
Răspuns. Două linii sunt numite perpendiculare în cazul în care se intersectează în unghiuri drepte.
semneze \ linie dreapta (\ făptașul \) este indicat perpendicular. Înregistrarea \ (a \ făptașul b \) pentru a citi: „Arunca o perpendicular pe linia b».

Întrebarea 10. Să se arate că orice linie dreaptă prin punctul perpendicular pe aceasta poate fi făcută direct, și numai unul.
Răspuns. Teorema 2.3. Prin fiecare linie poate ține perpendicular pe linie, și numai unul.
Dovada. Să o - aceasta este drept și A - punctul dat pe ea. Vom nota cu a1 unul dintre semilinie dintr-un punct de pornire A (fig. 38). Amânată cu jumătate a1 unghi (a1 b1), egal cu 90 °. Apoi, linia care conține b1 fasciculului. este perpendicular pe linia a.

Să presupunem că există o altă linie dreaptă, de asemenea, trece prin punctul A și o linie dreaptă perpendicular pe o. Vom nota cu c1 jumătate de această linie situată în aceeași semiplanul cu b1 fascicul.
Unghiurile (a1 b1) și (c1 a1), fiecare egal cu 90 °, sunt stocate într-o semiplanul jumătății a1. Dar, cu jumătate în jumătate de a1 poate fi amânată doar un unghi egal cu 90 °. Prin urmare, să nu fie o altă linie dreaptă care trece prin punctul A și perpendicular pe linia A. Acest lucru dovedește teorema.

Întrebarea 11. Ce este perpendicular pe linia?
Răspuns. Perpendiculara pe linia dată se numește un segment de linie perpendicular pe curentul, care are unul dintre capetele sale la punctul lor de intersecție. Acest capăt al segmentului se numește baza perpendiculara.

Întrebarea 12. Explicați ce este dovada contrarie.
Răspuns. Metoda probei, pe care am folosit în Teorema 2.3 se numește dovadă de contradicție. Această metodă de probă constă în faptul că vom face presupunerea De la început, contrar celor afirmate teoremă. Apoi, prin raționament, bazat pe axiomele și teoremele s-au dovedit, putem concluziona, contrar unei condiții a teoremei, oricare dintre axiomele sau teorema dovedit anterior. Pe această bază, putem concluziona că ipoteza noastră a fost incorect, ceea ce înseamnă că teorema este adevărată.

Întrebarea 13. Ceea ce se numește o bisectoare a unghiului?
Răspuns. Bisector al unghiului este numit un fascicul care emană din vârful unghiului, trece între laturile sale și bisects unghi.