cercuri circumscrise și inscriptionate

cercuri circumscrise și inscriptionate

Cuvinte cheie: cerc, cerc circumscris, centrul cercului, cercul înscris, triunghi, dreptunghi, excircle

Înscrisă cerc se numește un colț. în cazul în care acesta se află în interiorul unghiul și atinge laturile sale.

Centrul unui cerc înscris la colțul se află pe bisectoarea acestui unghi.

Cercul numit înscris într-un poligon convex. în cazul în care acesta se află într-un anumit poligon, și se aplică tuturor liniilor care trec prin mâna lui.

Dacă poligonul convex poate fi înscris cerc, bisectoarea unghiului al acestui poligon se intersectează într-un punct care este centrul cercului inscris.
Poligon în sine, în care caz se numește descris despre o anumită circumferință.
Astfel, în poligonul convex nu poate scrie mai mult de o circumferință.

Pentru un poligon arbitrar este imposibil de a scrie și să descrie un cerc în jurul lui.
Pentru triunghiul este întotdeauna posibil.

Un cerc înscris într-un triunghi se numește. în cazul în care se aplică la toate cele trei dintre laturile sale, iar centrul său se află în interiorul cercului

• Centrul cercului înscris în triunghiul se află la intersecția Bisectoarele unghiurilor interioare ale unui triunghi.
  
• În orice cerc triunghi poate fi înscris, și numai unul.
• Raza incircle este un raport între suprafața triunghiului și semiperimetrul său: $$ r = \ frac

  $$. unde S - aria triunghiului și $$ p = \ frac $$ - semiperimetrul triunghi.
  

Midperpendiculars numit directă perpendicular pe segmentul și care trece prin mijlocul ei.

Cercul descris despre triunghiul se numește. în cazul în care trece prin trei din partea sa.

• In jurul orice triunghi poate fi descris printr-un cerc, și numai unul.
• Fiecare parte a triunghiului este egală cu produsul circumscris diametrul cercului și sinusul unghiului opus.
• Aria triunghiului este raportul dintre produs al lungimilor tuturor laturilor sale de patru ori raza circumscris triunghiului: $$ R = \ Frac $$, unde S - aria triunghiului.

Cercul tangenta la o parte a triunghiului și extensiile celelalte două dintre laturile sale, numit este descris.

• Centrul excircle se află la intersecția Bisectoarele unghiurilor exterioare la vârfurile atinge părțile laterale, și intersecta unghiul la partea de sus a treia.

Un cerc înscris în triunghi dreptunghic

• Raza cercului inscris este dat de: $$ r = \ frac $$ și $$ r = \ frac $$, unde a și b ale picioarelor unui triunghi dreptunghic, ipotenuza unui triunghi dreptunghic c.

Circumscris unui triunghi dreptunghic

• Centrul cercului circumscris coincide cu mijlocul ipotenuzei.
• Raza este egală cu jumătate din ipotenuza: $$ R = \ Frac $$.
  
• Raza mediana a atras ipotenuzei: $$ R = m _ $$.

Patrulaterul circumscrise în jurul cercului

• Patrulatera ABCD poate fi descris un cerc, în cazul în care suma dintre laturile opuse sunt egale cu AB + CD = BC + AD.
• Dacă un patrulater circumscris un cerc, atunci suma laturilor opuse sunt egale.
• Zona: $$ S = p \ cdot r $$, unde r - raza cercului inscris, iar $$ p = \ frac $$ - semiperimetrul.
  

Cadrilaterul de înscris într-un cerc

• Patrulater poate fi înscris într-un cerc, opuse colțuri, dacă suma este egală cu 180 ^ $$ \ Circ: \ alpha + \ beta + \ gamma + \ delta = 180 ^ \ $$ Circ.
• Dacă un patrulater înscris într-un cerc, atunci suma unghiurilor opuse sunt egale cu 180 ^ $$ \ $$ Circ.
• Suma produselor din laturile opuse ale ABCD patrulater este egală cu produsul dintre diagonalele: $$ AB \ cdot DC + AD \ cdot BC = BD \ cdot AC $$.
• Zona: $$ S = \ sqrt $$, unde $$ p = \ frac $$ - patrulaterul semiperimetrul.
  

Un cerc înscris într-un romb

• În orice cerc diamant poate fi înscris.
• Raza r cercului inscris: $$ r = \ Frac $$, unde h - romburi înălțime sau $$ r = \ frac \ cdot d _> $$, unde - parte a rombul, d1 și d2 - diagonala rombul.