Centrul de triunghi, formule și exemple

unele concepte „centru“ poate fi definit în triunghiul. Aceasta este orthocenter, intsentr și centrul de greutate (sau centroida).

Intsentr triunghi - este punctul de intersecție al Bisectoarele triunghiului. Acest punct este centrul unui cerc descris despre un triunghi (Fig. 1).

Orthocenter triunghiului - un punct de intersecție a celor trei altitudini ale unui triunghi sau extensiile lor (figura 2.). Orthocenter poate fi în interiorul triunghiului (pentru triunghiuri acute), în afara triunghiului (pentru triunghiuri în unghi obtuz) sau să fie în vârful unghiului drept (pentru triunghiuri dreptunghiulare).

Centrul de greutate (centroida) a triunghiului - punctul de intersecție al medianele triunghiului (figura 3.). Centroid împarte o mediană în raport, pornind de la partea de sus

Exemple de rezolvare a problemelor

Într-un triunghi echilateral (), punctul - orthocenter. Cm înălțime, iar lungimea de cm. Gasiti zona de triunghi.

Înălțimea triunghiului isoscel este în medie, și anume . Din similitudinea triunghiuri, și rezultă că

în cazul în care. Unui triunghi dreptunghic

Din similitudinea triunghiuri, și rezultă că

Apoi, aria triunghiului este egal cu