Cea mai simplă metodă de integrare
A). Metoda de descompunere bazată pe descompunerea integrantul pentru funcțiile suma, fiecare dintre acestea fiind un tabel (folosind în special proprietatea 4 0).
B). Metoda de înlocuire variabilă este după cum urmează. Vom introduce o nouă variabilă prin utilizarea relației. Apoi integrala original este transformat după cum urmează
în cazul în care - funcția derivabile. Apoi, există integralei partea dreaptă (dacă este posibil), și revine la variabila x originală. folosind relația. obținută din relația. Exprimându prin t x. În integrarea anumitor funcții adesea este recomandabil să se facă trecerea la o nouă variabilă prin substituție în loc.
B). Metoda de a face o funcție diferențială a semnului este că noua variabilă nu este scris în mod explicit. Pentru integrandul este alocată o anumită funcție. diferențiale care face parte din integrantul. iar partea rămasă este o funcție a. și anume . Apoi integrala original este convertit în forma:
Integrala rezultată poate fi mult mai ușor, iar în unele cazuri, redus la intabulate.
În sarcinile 1 și 2 au nevoie pentru a găsi indefinit integrală folosind metodele: descompunere, schimbarea de variabile (sau metoda de a face o funcție diferențială a semnului) și o masă integralelor nedefinite.
Sarcina 1. Găsiți integralele nedefinite. Rezultatul integrării verificată prin diferențierea
Soluție: Pentru a găsi integralele nedefinite poate folosi ca metodă de schimbare a variabilei, și o metodă de obținere a unui semn diferențial. În primul caz, și anume a), arată ambele metode. Restul exemplelor vor fi rezolvate într-un singur fel.
1. utilizați metoda de schimbare a variabilei. Vom introduce o nouă variabilă T prin formula. Apoi, fie. atunci
După înlocuirea proprietății variabila utilizată 4 0 integrală nedefinită: factor constant poate fi luat ca un semn al unei nedefinită integral și întrucât. au venit la masa integrală. în cazul în care.
2. Rezolva exemplul metodei de a face un semn diferențial. Constatând că faptul că integrandul poate fi scrisă ca
Vom face un semn diferențial. Pentru a face acest lucru, vom scrie diferențial acestei funcții. atunci
După ce a făcut un semn al funcției diferențiale a venit la masa integrală. în cazul în care.
3. Rezultatul integrării prin diferențierea controlului. Pentru a face acest lucru, vom găsi derivat
Astfel, derivata integralei nedefinită este egal cu integrandul, adică proprietatea 1 0 integrală nedefinită este satisfăcută și, prin urmare, integrala a acestei funcții este găsit adevărat.
Noi folosim metoda de schimbare a variabilei. Vom introduce o nouă variabilă T prin formula. Apoi, fie. atunci
După înlocuirea variabilei utilizate proprietate 4 0 indefinit integral. și din moment ce. au venit la masa integrală. în cazul în care.
Efectuați rezultatul testului. Să ne găsim derivatul
Astfel, derivata integralei nedefinită este egal cu integrantul.
Noi folosim metoda de schimbare a variabilei. Vom introduce o nouă variabilă T prin formula. Apoi, fie. atunci
După înlocuirea variabilei utilizate proprietate 4 0 indefinit integral. și din moment ce. au venit la masa integrală 1). în cazul în care.
Efectuați rezultatul testului. Să ne găsim derivatul
Astfel, derivata integralei nedefinită este egal cu integrantul.
Noi folosim metoda de a face un semn diferențial. Vom face un semn al funcției diferențiale. deoarece
După ce a făcut un semn al funcției diferențiale a venit la masa integrală. în cazul în care.
Efectuați rezultatul testului. Să ne găsim derivatul
Astfel, derivata integralei nedefinită este egal cu integrantul.
Problema 2. Găsiți nedefinită integralei. Rezultatul integrării verificată prin diferențierea
Soluție: Atunci când lucrarea 2 poate fi integrandul pre-rupt este suma a două expresii și aplicarea proprietate de 5 0 integralele nedefinite primi două nedefinită integrală. Ca o regulă, unul dintre ele este intabulat, iar cealaltă folosind o metodă de înlocuire a unei variabile sau o metodă de a face un semn diferențial pentru el este.
Noi reprezentăm integrantul ca suma celor două fracțiuni și folosind proprietatea 5 0 write integralei ca suma a două integralelor. Pentru fiecare dintre aceste integralele metode aplicabile pentru a face semnul diferenței.
Vino la integralele tabelare: 9). în cazul în care. și 2). în cazul în care.
Efectuați rezultatul testului. Să ne găsim derivatul
Astfel, derivata integralei nedefinită este egal cu integrantul.
Sursa integrală este suma a două integralelor, și de a face o schimbare de variabile. am ajuns la cele două integralele tabelare. în cazul în care. și. în cazul în care. . atunci
Efectuați rezultatul testului. Să ne găsim derivatul
Astfel, derivata integralei nedefinită este egal cu integrantul.
Sursa integrală este suma a două integralelor. Pentru prima integrală, făcând un semn de diferențial. obține tabelate integral. în cazul în care. A doua Integrala este intabulate. în cazul în care.
Efectuați rezultatul testului. Să ne găsim derivatul
Astfel, derivata integralei nedefinită este egal cu integrantul.