Care este paradoxul 3

Drumul spre adevăr este pavat cu paradoxuri. pentru a înțelege

Realitatea este, este necesar pentru a vedea cum se echilibrează pe o frânghie.

În prezent, paradoxul termenul a devenit ferm stabilit în discursul nostru. Acesta poate fi găsit în textele științifice și în vorbirea de zi cu zi, și în literatura de specialitate. Prin urmare, este firesc ca paradoxul termenul este înțeles în mod diferit în diferite situații. Bibler VS spune: „Conceptul de paradox există astăzi în mai multe moduri diferite - din vocabularul de zi cu zi pur și cele mai informate în paradoxurile teoriei multimilor.“ Interpretarea paradox ca o eroare, uneori, duce la faptul că acesta este confundat cu alte concepte care indică, de asemenea, o eroare, dar un alt fel. Sukhotin AV El scrie: „Paradoxul este născut într-o familie de concepte care descriu erorile și contradicțiile de cunoaștere. Greșelile portretizat diferite. Unele dintre ele sunt involuntare. Omul nu a vrut să fie greșit, dar nu funcționează. Ca în cazul în care argumentul este logic și realizată în mod corespunzător, cu toate acestea, acesta nu ". Altele - „făcut în mod deliberat cu intenția de a introduce pe cineva în eroare“, dimpotrivă Pentru acest lucru, este important să se ia în considerare aceste concepte mai detaliat, pentru a distinge paradoxul de evenimente adiacente, „vecine“. hotărârea Paradoxal a atras atenția cercetătorilor în logica matematică. Interesul lor a apelat la astfel de judecăți, care, desigur, absurd, dar în același timp, s-ar părea, sa dovedit cu logica impecabilă.

Într-un sens larg, paradoxul - această poziție, brusc divergente fata de bine stabilite opiniile convenționale, ortodoxe,. „Opinia general acceptat și ceea ce ei cred că este o chestiune stabilit mult timp în urmă, cea mai mare parte a studiului merită“ - a declarat Dl. Lichtenberg paradox - începutul studiului.

Forma cea mai drastică a paradoxului - antinomiei, raționamentul, dovedind echivalența dintre cele două declarații, una dintre care este negarea celuilalt.

Pe plan extern, paradoxurile sunt foarte asemănătoare cu sofistică, așa cum conduce, de asemenea argument la o contradicție, lucrul cel mai important este diferența dintre ele, așa cum wittily a remarcat scriitorul Daniil Granin, este că sofism - asta este o minciună, obryazhennaya în haine de adevăr și un paradox - adevărul stă haine. Aceasta, desigur, o comparație figurativ, dar este destul de surprinde cu exactitate esența problemei. De fapt, conexiunea sofistică și paradoxuri mai subtile și mai complexe. Paradoxul poate fi din cauza unor sofistică. Concluzia paradoxală obligă să caute sursa forțelor Paradox pentru a iesi din cercul, care a transformat discuția noastră și să caute un alt mod.

Cine - care trebuie să numească toți oamenii umili. Dacă numărul ar însuși includ, se pare că el nu este modest și nu ar trebui să apară în această listă. Dacă el nu se chema, va fi să-l caracteriza ca un umil, atunci el trebuie să se fi numit ca unul dintre oameni umili. Paradox.

Opțiuni paradox „Mincinosul“

Cel mai faimos și, probabil, cel mai interesant dintre toate paradoxurile logice este paradoxul „Liar“. El - principal și glorificat numele Eubulides descoperitor de Milet.

Există variante ale acestui paradox sau antinomie, dintre care multe sunt doar vizibilitatea paradoxală.

În cea mai simplă versiune a „Liar“, spune omul doar o singură propoziție: „Eu mint.“ Sau el spune: „A spune că eu sunt acum pronunțând, este falsă.“ Sau: „Această afirmație este falsă.“

În cazul în care declarația este falsă, vorbitorul a spus adevărul, și apoi spune-le să nu fie o minciună. În cazul în care declarația nu este falsă, iar vorbitorul susține că este falsă, este declarația lui este falsă. Se pare, prin urmare, că, în cazul în care vorbitorul minte, el spune adevărul, și vice-versa.

În Evul Mediu a fost comun cu această formulare:

- Platon a spus - în mod fals - spune Socrate.

- Asta a spus Socrate - adevarul - spune Platon.

Se pune întrebarea care dintre ele exprimă adevărul și cine minte?

Dar parafrază modernă a acestui paradox. Să presupunem că singurele cuvinte scrise pe partea din față a cardului: „Pe de cealaltă parte a acestui card este scris o declarație adevărată.“ Este clar că aceste cuvinte sunt afirmații semnificative. Pornirea cardului, trebuie să ne fie să găsească declarația promisă, sau nu este. În cazul în care este scris pe spate, atunci este fie adevărat, fie că nu. Cu toate acestea, pe partea din spate sunt cuvintele: „Pe de cealaltă parte a acestui card este scris declarație falsă“ - și nimic mai mult. Să presupunem că afirmația este adevărată pe partea din față. Apoi declarația pe verso trebuie să fie adevărat și, prin urmare, declarația de pe partea din față trebuie să fie falsă. Dar, în cazul în care declarația de pe partea din față este falsă, atunci declarația pe verso trebuie să fie, de asemenea falsă, și, prin urmare, declarația de pe partea din față trebuie să fie adevărat. Rezultatul - un paradox.

Paradoxul „Mincinosul“, a făcut o impresie extraordinară asupra grecilor. Și este ușor pentru a vedea de ce. Problema care se pune în ea, la prima vedere pare foarte simplu: dacă el minte, care spune doar că a rămas? Dar răspunsul este „da“ duce la un „nu“ răspuns, și vice-versa. Și de gândire nu a clarificat situația. Pentru simplitate și chiar o problemă banală, se deschide o anumită adâncime de vagă și nemăsurată.

Se merge chiar si o legenda care o Philitas de Cos, disperată de a rezolva acest paradox, sa sinucis. De asemenea, ei spun că una dintre celebrele logicienii grecești, Diodorus Cronus, deja în ultimii săi ani a făcut un jurământ să nu mănânce până atunci, până când găsiți o soluție, „Liar“, și în curând a murit, și care nu au realizat nimic.

În Evul Mediu, acest paradox a fost făcut referire la așa-numitele propuneri greu de rezolvat și să facă obiectul unor analize sistematice.

În timpurile moderne, „Liar“ pentru o lungă perioadă de timp nu a atras nici o atenție. Nu a văzut nici, chiar dificultăți minore în ceea ce privește utilizarea limbii. Numai în așa-numitele timpurile noastre moderne, dezvoltarea logicii a atins în cele din urmă la un nivel în cazul în care provocările par să fie în spatele acestui paradox, a fost posibil să se formuleze deja în termeni riguroase.

Acum, „Liar“ - acest fost sofismă tipic - adesea menționată ca rege al paradoxurilor logice. El este o literatură științifică vastă. Și totuși, la fel ca în cazul multor alte paradoxuri, nu este destul de clar ce probleme trage cu urechea în spatele ei și cum să scap de ea.

„Liar“ este acum, în general, considerat a fi un exemplu tipic al dificultăților, care este un amestec de două limbi: limba statelor aflate în afara perioadei de valabilitate și limba în care vorbim despre prima limbă.

În limbajul de zi cu zi, nu există nici o diferență între aceste niveluri: și la validitatea și limba pe care o vorbim aceeași limbă. De exemplu, o persoană a cărei limbă maternă este limba română, nu vede nici o diferență mare între declarații: „Sticla este transparent«și»adevărat că sticla este transparentă“, deși unul dintre ei vorbește de sticlă, iar celălalt - o declarație în raport cu sticla.

Dacă cineva - că ideea de necesitatea de a vorbi despre lume într-o singură limbă, iar pe proprietățile limbii - pe de altă parte, el ar putea să profite de două limbi diferite existente, de exemplu, română și engleză. În loc de a spune pur și simplu, „Vaca - un substantiv,“ ar spune „vaca este un substantiv», dar în schimb, «aprobare» Sticla nu este transparent «fals», au spus este fals ». În această utilizare a două limbi diferite vorbite pe lume ar fi în mod clar diferit de ceea ce a fost spus despre limba în care vorbește de pace. De fapt, prima declarație ar fi atribuită în limba română, în timp ce al doilea - în limba engleză.

Dacă în continuare cunoscator nostru de limbi a vrut să vorbească cu privire la orice circumstanțe referitoare la deja limba engleză, el ar putea folosi o altă limbă. Să germană. Pentru a vorbi despre aceasta din urmă ar fi recurs, să zicem, în limba spaniolă, și așa mai departe.

Se pare, prin urmare, un fel de scară sau o ierarhie a limbilor, fiecare dintre care este folosit pentru un scop bine definit: să vorbim mai întâi despre lumea obiectivă, al doilea - aceasta este prima limbă, a treia - a doua limbă și așa mai departe. Această distincție în domeniul lor de aplicare limbi - rare în viață normală. Dar, în știință, care se ocupă în mod specific cu, cum ar fi logica, limbajul, este uneori foarte util. Limba în care vorbesc despre lume, numită în mod obișnuit limba de obiect. Limbajul utilizat pentru a descrie subiectul limbii, numit o meta-limbaj.

Este clar că, în cazul în care limba și metalimbajul sunt diferențiate în acest fel, afirmația „Eu mint“ nu pot fi formulate. Se spune de falsitatea a ceea ce se spune în limba rusă, și, prin urmare, se referă la meta-limbaj, și ar trebui să fie exprimate în limba engleză. Mai precis, trebuie să sune așa: ( „Tot ceea ce am spus în limba rusă fals“); Această aprobare engleză nu spune nimic despre el, și apare nici un paradox.

limba Diferențierea și meta-limbaj elimină paradoxul „Liar“. Astfel, este posibil să se corecteze, fără a aduce atingere defini noțiunea clasică de adevăr: adevărat este declarația corespunzătoare le-a descris.

3) Dar cel mai faimos paradox este, probabil, paradoxul lui Ahile și țestoasa. Ahile - eroul și, așa cum am spune astăzi, un atlet remarcabil. Broasca testoasa este cunoscut a fi unul dintre cele mai lente animale. Cu toate acestea, Zeno a susținut că Ahile țestoasă pierde o cursă picior. Să presupunem următoarele condiții. Să Ahile separă de linia de sosire la o distanță de 1, și o broască țestoasă - ½. Ahile și broasca țestoasă mișcare a început simultan. Să presupunem că pentru definiteness Ahile se execută de 2 ori mai repede decât o broască țestoasă. Apoi, după rularea distanța S, Ahile constată că broasca țestoasă a avut timp pentru a depăși același timp, segmentul J și este încă în fața eroului. Imaginea următoare se repetă: după ce rulează un sfert din drumul lui Ahile a văzut o broască țestoasă pe o optime din calea de urmat de la sine, și așa mai departe. De aceea, de fiecare dată când Ahile va birui, îl separă de broasca testoasa departe, ultima dată să se târască departe de el, și este încă să vină. Astfel, Ahile nu va depăși broasca țestoasă. Analiza matematică experta indică în general că seria converge la 1. Prin urmare, spun ei, Ahile va depăși tot drumul pentru o perioadă finită de timp și va depăși cu siguranță, broasca țestoasă. Dar aici e ceea ce este scris cu ocazia Hilbert și P. Bernays:

„De obicei, acest paradox încearcă să eludeze argumentul potrivit căruia suma unui număr infinit de intervale de timp încă converge și, astfel, oferă o perioadă finită de timp. Cu toate acestea, acest raționament este absolut nu afectează un moment paradoxal semnificativ, și anume, paradoxul este că unele șir infinit de evenimente consecutive, o secvență care este de terminare, nu ne putem imagina, de fapt, încă să fie finalizat. "

Schematică nezavershaemost această secvență este că nu este ultimul element. Ori de câte ori intră în următorul mandat al secvenței, putem indica și după ea.

4) Dihotomia. Raționamentul este foarte simplu. Pentru a merge tot drumul, corpul în mișcare trebuie să meargă mai întâi la jumătate, dar pentru a depăși această jumătate, trebuie să te duci jumătate și jumătate t. E. La infinit. Cu alte cuvinte, în aceleași condiții ca și în cazul precedent, avem de a face cu inversata in apropiere de puncte: (S) n. (S), 3 (S), 2 (S) 1. Dacă în cazul paradoxuri lui Ahile și broasca țestoasă a avut un număr corespunzător de ultimul punct, dihotomia în această serie are primul punct. Prin urmare, conchide Zenon, mișcarea nu poate începe. Și mișcarea, nu numai că nu se poate termina, dar nu poate începe, nu există nici o mișcare.