Calculator online - pentru a calcula nedefinită integrală (antiderivative)

Acest calculator matematic online pentru a vă ajuta să calculeze integrala nedefinită (antiderivative). Program pentru a calcula nedefinită integrală (antiderivative) nu numai că dă răspunsul la problema, are ca rezultat o explicație detaliată soluție. și anume Acesta arată procesul de integrare a funcției.

Acesta poate fi util pentru elevii din clasele superioare ale școlilor secundare în curs de pregătire pentru teste și examene de verificare a cunoștințelor, înainte de examen, părinții să monitorizeze soluțiile la mai multe probleme de matematica si algebra. Sau poate că sunt prea scumpe pentru a angaja un tutore sau de a cumpăra cărți noi? Sau vrei doar cât mai repede posibil pentru a face temele la matematică sau algebră? În acest caz, puteți profita de asemenea programele noastre cu soluții detaliate.

Astfel, puteți efectua propria lor de formare și / sau educația fraților lor mai mici sau surori, la același nivel de educație în domeniul sarcinilor crește.

pentru că dispus pentru a rezolva problema foarte mult, cererea dumneavoastră este în coada de așteptare.
După câteva secunde, soluția va apărea mai jos.
Vă rugăm să așteptați o secundă. Nu vreau să aștept!

Aceste soluții sunt create și stocate de către utilizatori pe serverul nostru
folosind acest calculator on-line.

Antiderivatives (nedefinită integral)

Anterior am specificat funcția, ghidat de diferite formule și regulamente, găsiți derivatul său. Derivata are multe aplicații: este viteza de deplasare (sau, mai general, rata de apariție a oricărui proces); panta tangentei graficului; utilizând funcția derivat poate fi investigată și monotonia extremelor; ajută la rezolvarea problemelor din optimizare.

Dar, împreună cu sarcina de a găsi bine-cunoscut legea vitezei de mișcare apare și problema inversă - problema restaurării legii de mișcare a ratei cunoscute. Luați în considerare una dintre aceste probleme.

Exemplul 1. Pe mai departe punctul de material în mișcare, viteza sa la momentul t este dat de v = gt. Găsiți legea de mișcare.
Decizie. Hai s = s (t) - legea dorită a mișcării. Este cunoscut faptul că s'(t) = v (t). Deci, pentru a rezolva problema trebuie să selectați o funcție s = s (t), din care derivatul este egal cu gt. Nu este greu de ghicit asta. De fapt,

răspundă:

Imediat, observăm că exemplele de decizii corecte, dar incomplet. Avem. De fapt, problema are infinit mai multe soluții: orice funcție a formei în care C - constantă arbitrară poate fi legea de mișcare ca

Această sarcină a devenit mai sigur, a trebuit să se stabilească situația inițială: specificați coordonatele punctului în mișcare, în orice moment dat, de exemplu, pentru t = 0. În cazul în care, de exemplu, s (0) = s0. apoi din ecuația s (t) = (gt 2) / 2 + C obținem: s (0) = 0 + C, adică C = s0 ... Acum legea mișcării definite fără ambiguitate: s (t) = (gt 2) / 2 + s0.

În matematică operații reciproc inverse sunt atribuite diferite nume veni cu o notație specială, de exemplu: disputându (x 2) și rădăcină pătrată ( „/>), sine (sin x) și arc sine (arcsin x), etc. Procesul de a găsi .. derivat al funcției dat se numește diferențiere și operația inversă, adică procesul de găsire a unei funcții pentru un anumit derivat, -... integrare.

Termenul „derivat“ poate fi justificată „în lumesc“: funcția y = f (x) «produce lumină“ nouă funcție y «= f» (x). Funcția y = f (x) acționează ca un „părinte“, dar matematica, desigur, nu o numesc „părinte“ sau „producător“, se spune că este, în ceea ce privește funcția y „= f“ (x) , imaginea primară, sau primitiv.

Definiția. Funcția y = F (x) se numește o funcție primitivă y = f (x) în intervalul X, în cazul în care egalitatea F „(x) = f (x)

În practică, diferența X nu este de obicei indicat, dar se înțelege (ca domeniu natural al funcției).

Iată câteva exemple.
1) Funcția y = x 2 este un primitiv pentru functia y = 2x, deoarece pentru orice x egalitate (x 2) = 2
2) Funcția y = x 3 este funcția primitivă y = 3x 2, deoarece pentru orice x egalitate (x 3) = 3x 2
3) Funcția y = sin (x) este un primitiv pentru functia y = cos (x), deoarece pentru orice egalitate x (sin (x)) „= cos (x)

Când găsirea primitivele, cum ar fi derivați, este nu numai cu formula, ci, de asemenea, unele reguli. Acestea sunt conectate direct cu instrumentele financiare derivate respective regulile de calcul.

Știm că derivata unei sume egale cu suma derivatelor. Această regulă dă naștere la o regulă corespunzătoare pentru identificarea primitivelor.

Regula 1. Primitivul din suma egală cu suma primitivelor.

Știm că putem lua factorul constant pentru semnul derivatului. Această regulă dă naștere la o regulă corespunzătoare pentru identificarea primitivelor.

Regula 2. Dacă F (x) - o primitivă f (x), apoi kF (x) - primitiv la Kf (x).

Teorema 1. Dacă y = F (x) -, pentru primitive funcția y = f (kx + m) este funcția F (kx + m) „/> funcția primitivă y = f (x)

Teorema 2. Dacă y = F (x) - un primitiv pentru funcția y = f (x) peste intervalul X, atunci funcția y = f (x) un număr infinit de primitive, și toate au forma y = F (x) + C .

metode de integrare

variabilă de înlocuire Metoda (metoda de substituție)

Metoda de integrare prin substituție este de a introduce o nouă variabilă de integrare (adică substituție). Când această integrantă predeterminată reduce la un roman integral, care este un tabel sau sub acesta reductibil. Metode generale de selectare substituții nu există. Capacitatea de a determina practica de substituție opțională.
Să presupunem că doriți să calculeze integrala. Asigurați substituția unde - funcția având un derivat continuu.
Apoi, bazat pe proprietatea invarianta cu formula de integrare nedefinită formula integrală se obține substituție de integrare:

Integrarea expresiilor

Dacă m este impar, m> 0, este mai convenabil pentru a face păcatul de substituție x = t.
Dacă n este impar, n> 0, este mai convenabil să facă cos substituție x = t.
Dacă n și m sunt chiar, este mai convenabil pentru a face tg substituția x = t.

Integrarea de piese

Integrarea de către părți - utilizarea următoarei formule de integrare:

sau:

Tabelul integralelor nedefinite () a anumitor primitive funcții

$$ \ int 0 \ cdot dx = C $$

$$ \ int 1 \ cdot dx = x + C $$