Adunare, scădere, înmulțirea și împărțirea puterilor
Adunare și scădere de grade
Evident, numărul de grade poate fi compus, ca și alte valori, adăugându-le una după alta cu semnele lor.
Astfel, suma a b 2 3 și este un 3 + b 2.
Suma 3 - b n și h 5 -d 4 este un 3 - b n + h 5 - d 4.
Coeficienții de puteri identice ale aceleași variabile pot fi făcute în sus sau scăzute.
Astfel, cantitatea de 2a și 3a 2 2 2 egal 5a.
De asemenea, este evident că, dacă luați două pătrate și, sau trei pătrate, precum și, sau cinci patrate, de asemenea.
Dar amploarea diferitelor variabile și variabile diferite stepeniodinakovyh. trebuie să fie formată prin adăugarea lor în caracterele lor.
Astfel, cantitatea de soluție 2 și 3 este suma a 2 + 3.
Este clar că piața unui, și cubul unui, nu este egal cu sau de două ori pătratul unui, dar de două ori un cub.
Suma a b n 3 și 3a 5 b 6 au un 3 b n + 6, b 5 3a.
grade efectuate în scădere același mod ca și cel de adăugare, cu excepția faptului că semnele deductibile trebuie modificate în mod corespunzător.
a 2 b 2 a 3 y 2 y 3 b
sau:
x -3 ⋅ o m = o m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ 3 b 2 y = a 2 b 2 a 3 y 2 y 3 b
Rezultate în ultimul exemplu pot fi sortate prin adăugarea aceleași variabile.
Expresia va lua forma: a 5 b 5 y 3.
Comparând mai multe numere (variabile) cu grade, putem vedea că, dacă oricare două dintre ele sunt multiplicate, rezultatul - un număr (variabil), cu un grad egal cu suma gradelor de termeni.
Astfel, un 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = 5.
Există 5 - este gradul de rezultatul de multiplicare egal cu 2 + 3, suma gradelor de termeni.
Astfel, o n .a m = o m + n.
Pentru n. un factor luat de câte ori este egal cu gradul n;
Și m. luate ca un factor de câte ori este egal cu gradul m;
Prin urmare, gradul cu suporturi identice pot fi multiplicate prin adăugarea exponenți.
Astfel, un .a 2 6 = a 2 = a + 6 și 8. x .x 2 .x 3 = x 3 + 2 + 1 = x 6.
sau:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ y = b 4 b 6 y 4
(B + h - y) n ⋅ (B + h - y) = (b + h - y) n + 1
Înmulțire (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (X - y).
Răspuns: x 4 - y 4.
Înmulțire (x 3 + x - 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).
Această regulă este valabilă pentru numere, dintre care exponenții - negativ.
1. Astfel, un -2 .a -3 = a -5. Acest lucru poate fi scris ca (1 / aa). (1 / aaa) = 1 / aaaaa.
2. y .y -m = N y-m -n.
3. o .a m = un -n m-n.
Dacă un b + sunt multiplicate cu un - b, rezultatul este un 2 - b 2. adică
Rezultatul înmulțirea sumei sau a diferenței dintre două numere este egală cu suma sau diferența pătratelor lor.
Dacă înmulțită cu suma și diferența a două numere, ridicat în pătrat. rezultatul va fi egal cu suma sau diferența dintre aceste numere în al patrulea grad.
Astfel, (a - y) (a + y) = a. 2 - y2.
(A 2 - y 2)⋅(A 2 + y 2) = 4 - y 4.
(A 4 - y 4)⋅(A 4 + y 4) = a 8 - y 8.
diviziune a puterilor
Numărul de grade poate fi divizată, precum și un alt număr scăzând din dividendului divizorului sau plasarea lor sub formă de fracții.
Astfel, un 3 b 2 împărțit la 2. b 3 egal cu un.
sau:
y 2m. y m = y m
8a n + m. 4a m = 2a n
12 (b + y) n. 3 (b + y) = 3 4 (b + y) n-3
Regula este valabil și pentru numerele cu grade negative.
Rezultatul diviziunii unei -5 o -3. este egală cu un -2.
De asemenea, $ \ frac. \ Frac = \ Frac. \ Frac = \ frac = \ frac $.
Este necesar să învețe bine înmulțirea și împărțirea puterilor, deoarece aceste operațiuni sunt utilizate pe scară foarte largă în algebra.
Exemple de soluții de fracții Exemple conținând numărul de grade
1. Reducerea exponenții în $ \ frac $ A: $ \ frac $.
2. Reducerea exponenții în $ \ frac $. Răspuns: $ \ frac $ sau 2x.
3. Reducerea exponenților a 2 / a 3 și -3 / a -4, și să furnizeze un numitor comun.
un 2 .a -4 -2 are un prim numărător.
3 .a -3 = 0 este 1, a doua numărătorului.
3a este o .a -4 -1. numărătorul comun.
După simplificare: a -2 / a -1 și 1 / a -1.
4. Reducerea exponenților 2a 4 / 5a 2 și 3/4 și să conducă la un numitor comun.
Răspuns: 2a 3 / 5a și 5a 7 5 / 5a 7 sau 2a 3 / 5a 2 și 5 / 5a 2.
5. Multiply (a 3 + b) / b 4 (a - b) / 3.
6. Multiply (5 + 1) / 2 x (b 2 - 1) / (x + a).
7. Înmulțire 4 b / -2 h la -3 / x și a n / y -3.
8. Se împarte o 4 / y 3 în 3 / y 2. A: a / y.
9. Divizare (h 3 - 1) / d 4 (d n + 1) / h.