Acțiuni cu fracții în detaliu cu exemple

Acțiuni cu fracții. Acest articol se va vedea exact exemple, toate detaliile cu notele. Vor fi luate în considerare fracții ordinare. În viitor, Să examinăm și zecimal. Vă recomandăm Vezi lista completă de materiale și de studiu consecutiv.

1. Suma și diferența dintre fracțiunile.

Regula: atunci când se adaugă fracții cu numitori egale, rezultatul este o fracțiune - numitor rămâne același, și va fi numărătorul este suma numărătorului.

Regula: la calcularea diferenței dintre fracții cu același numitor este o fracțiune - numitorul rămâne aceeași, iar numărătorul primei fracțiuni numărătorul celei de a doua scade.

sume de înregistrări formale și diferențele de fracțiuni cu numitori egale:

Este clar că, atunci când este administrat fracțiuni comune, atunci este simplu, și dacă se amestecă? Nimic complicat ...

Opțiunea 1 - le poate converti în ordinare și apoi se calculează.

Opțiunea 2 - poate fi un separat „de lucru“, cu întreg și o parte fracționată.

Și dacă este dată diferența dintre cele două fracțiuni mixte și numărătorul prima fracție va fi mai mică decât numărătorul de-al doilea? Prea, poate acționa în două moduri.

* Transferat în diferență fracțiune calculată ordinară, neregulată rezultată a transferat într-o fracție mixtă.

* Split în părți întregi și fracționare, am primit trei în continuare cu condiția 3 ca suma 2 si 1, la ceea ce a fost prezentat ca unitate 11/11, apoi 11/11, iar diferența a găsit 7/11 și calculate rezultate. Înțeles stabilite reforme este de a lua (evidențiați) unitatea și să o prezinte ca o fracție cu numitorul dorit al acestei fracțiuni în continuare, putem deduce deja alta.

Concluzie: există o abordare universală - pentru a calcula suma (diferența) este egală cu fracțiuni mixte cu numitori acestea pot fi întotdeauna transferate greșit, apoi efectuați acțiunea dorită. După aceea, în cazul în care rezultatul este o fracție neregulată l-am traduce în amestec.

Am considerat exemple cu fracții, ale căror numitorii sunt egale. Și dacă numitorii sunt diferite? În acest caz, fracțiunile sunt reduse la un numitor comun și acțiunea specificată. Pentru a schimba (conversie) a fracției utilizate proprietatea fracțiunilor de bază.

Luați în considerare un exemplu simplu:

În aceste exemple, ne vedem la o dată modul în care puteți converti una dintre fracțiile pentru a obține numitorul egale.

Dacă Notăm modalități de a aduce fracții la un numitor comun, atunci noi numim această metodă, prima.

Adică, o dată la fracțiunile de „evaluare“ trebuie să estimeze dacă această abordare va funcționa - verifica dacă o mai mare la un numitor divide mai mici. Și dacă acțiuni, apoi a efectua conversia.

Uită-te la aceste exemple:

Aceste această abordare nu este aplicabilă. Există mai multe modalități de a aduce fracții la un numitor comun, uita-te la ei.

Inmultiti numărătorul și numitorul primei fracțiuni la al doilea numitor și numărătorul și numitorul celei de a doua fracțiune la numitorul primului:

* Această metodă poate fi numită universală, și funcționează întotdeauna. Singurul dezavantaj este că, după calculele pot obține o fracțiune care va fi necesară pentru a reduce mai mult.

Vedem că numărătorul și numitorul este divizibil cu 5:

Este necesar să se găsească cel mai puțin multiplu comun (LCM) din numitori. Acest lucru va fi numitorul comun. Ce fel de număr este? Este cel mai mic număr întreg pozitiv, care este divizibil de către fiecare dintre numerele.

Uite, acestea sunt cele două numere 3 și 4, există un set de numere care cad pe ele - este de 12, 24, 36, ... cea mai mică dintre ele 12 sau 6 și 15, acestea sunt împărțite în 30, 60, 90 .... Cel mai mic 30. Întrebarea - Cum se determina acest lucru este cel mai mic multiplu comun?

Există un algoritm clar, dar de multe ori se poate face imediat, fără nici un calcul. De exemplu, în exemplele de mai sus (3 și 4, 6 și 15), nici un algoritm nu este necesar, avem un număr mare (4 și 15), le-au crescut în jumătate și a vedea că acestea sunt împărțite într-un al doilea număr, dar o pereche de numere poate fi altele, cum ar fi 51 și 119.

Algoritmul. Pentru a determina cel mai mic multiplu comun al mai multor numere, trebuie:

- descompune fiecare dintre numerele în factori de prim

- scrie descompunerea mai multe dintre ele

- înmulțim cu numărul de alți factori LIPSĂ

50 și 60 => 50 = 2 ∙ ∙ 5 5 60 = 2 2 ∙ ∙ 3 ∙ 5

în extinderea unui număr mai mare de cinciari îi lipsește unul

=> LCM (50,60) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ ∙ 5 5 = 300

48 și 72 => 48 = 2 2 ∙ ∙ 2 ∙ ∙ 2 3 72 = 2 2 ∙ ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3

în extinderea unui număr tot mai mare sunt lipsesc două și trei

=> LCM (48,72) 2 = 2 ∙ ∙ ∙ 2 ∙ 2 3 ∙ 3 = 144

* Cel mai mic multiplu comun a două numere prime este produsul lor

Intrebare! Un util decât găsirea cel mai mic multiplu comun, pentru că puteți utiliza a doua metodă și împușcat rezultat doar tăiat? Da, poate, dar nu este întotdeauna convenabil. Vezi ce se întâmplă numitor pentru numerele 48 și 72, în cazul în care acestea se multiplica pur și simplu 48 ∙ 72 = 3456. Sunt de acord că plăcerea de a lucra cu numere mai mici.

* 51 = 3 17 119 = ∙ 7 ∙ 17

în extinderea unui număr tot mai mare lipsesc trio

=> LCM (51.119) = 3 ∙ 7 ∙ 17

Acum vom aplica prima metodă:

* Vezi ce o diferență în calculele, în primul caz minimă a acestora, iar în al doilea aveți nevoie pentru a lucra separat, pe o bucată de hârtie, și chiar împușcat, care a fost tăiat este necesar. Găsirea NOC simplifică operarea în mod considerabil.

* In al doilea exemplu, și așa este văzut că cel mai mic număr care este divizibil cu 40 și 60 este de 120.

Linia de fund! algoritm comun de calcul!

- da o lovitură în comun, în cazul în care există o întreagă parte.

- duce la un numitor comun al fracției (un prim aspect, dacă numitorul este divizat de alta, dacă se multiplică divizat numărătorul și numitorul diferitelor fracții, în cazul în care nu acționează divizibil prin alte metode menționate mai sus).

- obținerea de fracțiuni cu numitori egale, efectuați operațiile (adunare, scădere).

- dacă este necesar, rezultatul este redus.

- Dacă este necesar, selectați partea întreagă.

2. Fracțiunile de produs.

Regula este simpla. Când înmulțirea fracțiuni, înmulțirea numitorii și numărătorii acestora:

În cazul în care este posibil să se reducă pentru a calcula fracțiunea etapa, cel mai bine este de a face acest lucru:

Mai mult, în general, legate de multiplicare!

Exemplele care le-am discutat deja:

Determina cât de mult este 3/7 din numărul 63?

Sarcină. Întreaga cale este de 180 de kilometri. Turism în prima zi a fost 3/10 din drum. Câți kilometri a mers un turist în prima zi?

Sarcină. Baza a adus 13 de tone de legume. Cartofi este introdus de trei sferturi din toate legumele. Câte kilograme de cartofi livrate la baza?

Cu o lucrare de făcut.

* Promis anterior vă dau o explicație formală a proprietăților de bază ale fracțiilor prin produs, vă rugăm să contactați:

3. Divizarea fracțiunilor.

Diviziunea fracțiunilor reduse la multiplicarea acestora. Este important să ne amintim că fracția este un divizor (cea care este împărțit) este pornit, iar acțiunea este schimbat la multiplicare:

Această acțiune poate fi scrisă sub forma unui așa-numit împușcat de patru etaje, pentru că diviziunea în sine „:“ poate fi, de asemenea, scris ca o fracție:

Asta-i tot! Succes pentru tine!

Cu stimă, Aleksandr Krutitskih.

• numere Sarcini

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №16 №12 Baz

Prieteni! Pentru a vă cererea umană: Copiați materialul - a pus un link. Vă mulțumim! Aleksandr Krutitskih.