unghiul înscris

Unghiul Înscrise, teoria problemei. Prieteni! În acest articol, ne vom concentra asupra sarcinilor, pentru care este necesar să se cunoască proprietățile unghiului înscris. Acesta este un grup de sarcini, acestea sunt incluse în examen. Cele mai multe dintre ele sunt rezolvate foarte simplu, într-o singură acțiune.

Există o sarcină mai dificilă, dar acestea sunt mult mai dificil pentru tine să nu reprezinte, este necesar să se cunoască proprietățile unghiului înscris. Treptat, ne vom uita la toate prototipurile de probleme, vă invit la blog!

Acum avem nevoie de o teorie. Să ne amintim că un unghi, coardă, arc central și înscris, care se bazează pe aceste unghiuri:

Unghiul central al unui cerc este numit un unghi de plat, în centrul său.

Partea cerc situat în interiorul unghiul plan este numit arc de cerc.

Gradul de măsură cu arc numit masura gradul de unghi centrale corespunzătoare.

Unghiul este numit un cerc înscris atunci când vârful unghiului se află pe circumferința și laturile unghiulare se intersectează acest cerc.

Segmentul care leagă două puncte ale cercului se numește o coardă. Cea mai mare Coarda trece prin centrul cercului se numește diametru.

Pentru a rezolva problemele în cerc înscris în colțuri, trebuie să știți următoarele proprietăți:

1. unghiul înscris egală cu jumătate din centru, bazat pe același arc.

2. Unghiurile inscriptii, bazate pe același arc, sunt egale.

3. Unghiurile inscriptii, bazate pe aceeași coardă, vârfurile care se află pe o parte a acestui acord sunt egale.

4. Orice pereche de unghiuri, bazat pe aceeași coardă, vârfurile de care se află pe părți opuse ale corzii, care se adaugă până la 180 °.

Impact: Unghiurile opuse ale unui patrulater înscris într-un cerc adăuga până la 180 de grade.

5. Unghiurile inscriptii, bazate pe diametrul drepte.

În general, această proprietate este o consecință a proprietăților (1), este un caz special. Uite - unghi centru egal cu 180 de grade (iar unghiul neambalate nu este nimic altceva decât diametrul), astfel încât unghiul inscris primul proprietate C este egal cu jumătate, adică de 90 de grade.

Cunoașterea această proprietate ajută la rezolvarea multor probleme și de multe ori elimină calcule inutile. Mă bucur să-l învețe - sunteți mai mult de jumătate din acest tip de problemă se poate rezolva pe cale orală. Două investigații, puteți face:

Corolar 1: dacă un cerc înscris într-un triunghi și o parte a acestuia este aceeași ca diametrul cercului, triunghiul este în unghi drept (partea de sus a unghiului drept se află pe un cerc).

Corolar 2: Centru dreptunghiular triunghi circumscris circumferința coincide cu mijlocul ipotenuzei sale.

Probleme Multe prototipuri stereometrice sunt, de asemenea, rezolvate prin utilizarea proprietăților și a consecințelor date. De remarcat faptul că dacă diametrul cercului este latura triunghiului înscris, acest triunghi dreptunghiular (unghiul fiind opus diametrul este egal cu 90 de grade). Toate celelalte constatări și investigații te poți face, nu au nevoie să învețe.

De obicei, jumătate din sarcinile de unghiul înscris este dat schiță, dar fără semne. Pentru a înțelege procesul de raționament în rezolvarea problemelor (mai târziu în acest articol) au introdus notația de noduri (colturile). Pe examen, puteți face din nou. Luați în considerare problema:

Care este unghiul ascuțit a inclus, bazat pe o coardă egală cu raza cercului? Raspuns da grade.

Construi unghi central pentru un unghi circumferențial dat, reprezintă vârfurile:

Prin proprietate înscris în unghiul cercului:

Unghiul AOB este de 60 0. deoarece AOB triunghi echilateral, un triunghi echilateral și toate unghiurile sunt egale cu 60 0. Laturile triunghiului sunt egale, astfel cum este prevăzut în coardă spus că este egală cu raza.

Astfel, unghiul inclus este 30 0 DIA.

Ia coardă pe care se sprijină unghiul 30 0. înscris într-un cerc cu raza de 3.

Aceasta este, în esență problema inversă (anterior). Constructul Unghiul central.

El a intrat de două ori, adică unghiul AOB este egal cu 60 0. De aici putem trage concluzia că triunghiul AOB este echilateral. Astfel, coardă este egală cu raza, adică, trei.

Valoarea razei este 1. Unghiul obtuz Localizați inscris subîntins de o coardă egală cu rădăcina pătrată a doua. Raspuns da grade.

Constructul Unghiul central:

Cunoscând raza și coarda putem găsi un unghi de ACB central. Acest lucru se poate face prin teorema cosinus. Cunoscând unghiul central de putem găsi cu ușurință unghiul pe care scria ACB.

Cosinus teorema: pătrat de orice latură a triunghiului este egal cu suma pătratelor celorlalte două părți, fără a dublului produs al acestor părți prin cosinusul unghiului dintre ele.

În consecință, al doilea unghi central este de 360 ​​0 - 90 de 270 0 = 0.

proprietate Unghi de DIA unghi este inscripționată pe jumătate, adică de 135 de grade.

Ia coardă pe care se sprijină un unghi de 120 de grade, raza unui cerc înscris în rădăcina pătrată a trei.

Conectați punctele A și B cu cercul centru. Noi Denotă ca A:

Știm raza unui unghi înscris și DIA. Putem găsi unghiul AOB centrale (mai mult de 180 de grade), apoi găsiți unghiul în triunghiul AOB AOB. Și apoi de teorema cosinus pentru a calcula AB.

Prin unghiul central de proprietate inscripționată unghi AOB (care este mai mare de 180 de grade) va fi egală cu dublul inscriptionate, adică 240 de grade. Prin urmare, în triunghiul AOB unghiul AOB este de 360 ​​0-240 120 0 = 0.

Prin teorema cosinusului:

Localizați unghiul inscris subîntins de arc, care este de 20% din circumferință. Raspuns da grade.

Prin proprietate unghi înscris este jumătate din unghiul central de subîntins de același arc, în acest caz, vorbim despre AB arc.

Acesta a spus arc AB este de 20 la suta din circumferința. Acest lucru înseamnă că un unghi AOB central este, de asemenea, 20 la suta din circumferinta 360 0. * este unghiul de 360 ​​de grade. prin urmare,

Astfel, unghiul inclus este de 36 de grade DIA.

arc de cerc de curent alternativ. care nu conțin B. punct este de 200 de grade. Un arc circumferențial BC care nu conține punctul A. este de 80 de grade. Găsiți unghiul înscris ACB. Raspuns da grade.

Notăm pentru arc de claritate, măsurile unghiulare care sunt date. Arcul electric care corespunde la 200 de grade - culoarea albastru, arcul corespunzător la 80 de grade - culoarea roșie, restul cercului - galben.

Astfel, măsura gradul de arc AB (galben), și, prin urmare, unghiul central de AOB este după cum urmează: 360 0-200 0 - 80 0 = 80 0.

DIA unghiul inscripționată este jumătate din unghiul central de AOB, adică egal cu 40 de grade.

Ceea ce este înscris Teorema lui Thales? Raspuns da grade.

Ia coardă pe care se sprijină unghiul de 90 de 0. înscris într-un cerc cu raza de 1.

Care este unghiul inclus obtuz, bazat pe o coardă egală cu raza cercului? Raspuns da grade.

Raza cercului este 1. Găsiți magnitudinea inscripționată unghi ascuțit subîntins de o coardă egală cu rădăcina pătrată a doua. Raspuns da grade.

Unghiul central 36 0 unghi mai ascuțit inscris subîntins de acelasi arc circular. Găsiți unghiul înscris. Raspuns da grade.

Localizați unghiul inscris subîntins de arc AB, care este de 0,2 circumferință. Raspuns da grade.

Chord împarte circumferința în două părți, care sunt gradul de magnitudine 5: 7. Unghiul la care acest acord este vizibil din punctul de apartenență la un arc de cerc mai mic de cerc? Raspuns da grade.

Punctele A, B, C, situată pe circumferința este împărțit în trei arce, care sunt gradul de magnitudine de 1: 3: 5. Găsiți un unghi mai mare al triunghiului ABC. Raspuns da grade.

Ce să caute atunci când se ocupă cu astfel de probleme?

Asta-i tot! Mult noroc pentru tine!

Cu stimă, Aleksandr Krutitskih

Un profesor de matematică la școala din clasa a treia:
- Copii, și spune-mi cât de multe vor fi de 6 * 6?
Copiii se întâlnesc la unison:
- șaptezeci și șase!
- Ce vorbești despre copii! Șase șase este treizeci și șase ... ei bine, poate chiar 37, 38, 39 ... 40 ... ei bine, majoritatea, dar nu șaptezeci și șase!