trapez diagonală
Proprietățile diagonalelor trapezului
- Segment conectarea jumătății mijlocii a diagonalelor bazei trapezului este diferența
- Triunghiuri, trapeze si baze formate prin segmente ale diagonalelor până la un punct de intersecție - ca
- Triunghiurile formate din segmente ale diagonalelor trapezului, laturile care se află pe laturile unui trapez - egal (au aceeași zonă)
- În cazul în care părțile laterale ale trapezului se extind spre baza mai mici, ele se intersectează la un moment dat, cu o linie dreaptă care leagă bazele de mijloc
- Segment conectarea bazei trapezului, și extinzându-se prin punctul de intersecție al diagonalelor trapezului este împărțit la acest punct într-o proporție egală cu raportul dintre lungimile bazelor trapez
- Segment paralel cu baza trapezului și trasată prin punctul de intersecție al diagonalelor, acel punct este împărțit în jumătate, iar lungimea sa este egală 2ab / (a + b), unde a și b - trapezului de bază
Proprietățile segmentului care unește punctele de centru ale diagonalelor trapezului
Conectați punctele de centru diagonalele ABCD trapez și rezultatul pe care o vom avea o lungime de LM.
Segmentul care unește punctele de centru ale diagonalelor trapezului se află pe linia mediană a trapezului.
Acest segment este paralel cu baza trapezului.
lungimea segmentului care leagă punctele de centru diagonalelor trapezului este egală cu jumătate din diferența dintre bazele sale.
triunghiuri formate Proprietăți de diagonalele trapezului
Triunghiurile, trapeze care sunt formate prin bazele și punctul de intersecție al diagonalelor trapezului - sunt similare.
Triunghiuri BOC și OCD sunt similare. Deoarece unghiurile BOC și sunt verticale AOD - acestea sunt egale.
unghiurile OCB sunt interne și OAD culcat în cruce cu linii paralele AD și BC (baza de trapez paralele între ele) și linia secantă AC, în consecință, ele sunt egale.
Unghiuri OBC și ODA sunt din același motiv (culcată în cruce internă).
Deoarece toate cele trei unghiuri ale unui triunghi sunt egale cu unghiurile corespunzătoare ale unui alt triunghi, atunci triunghiuri sunt date similare.
Ceea ce rezultă de aici?
Pentru a rezolva probleme de geometrie similare cu triunghiul este utilizat după cum urmează. Dacă cunoaștem valorile lungimii celor două elemente corespunzătoare de triunghiuri similare, găsim coeficientul de similaritate (diviza unul de altul). În cazul în care lungimile tuturor celorlalte elemente corespund reciproc în exact aceeași valoare.
triunghiuri Proprietăți situate la marginea diagonalelor trapezului și
Luați în considerare două triunghiuri situate pe laturile trapezului AB și CD. Aceasta - AOB triunghiuri și COD. În ciuda faptului că dimensiunea aspectelor individuale pot fi destul de diferite de datele din triunghiuri, dar zona a triunghiurilor formate de laturile și intersecția diagonalelor trapezului punctului egal. adică triunghiuri sunt egale.
Proprietățile trapezul, triunghiul neterminat
În cazul în care partea extinsă a trapezului către baza mai mică, punctul de intersecție dintre părți va coincide cu o linie dreaptă care trece prin baza de mijloc.
Astfel, orice trapez poate fi completat într-un triunghi. În acest caz:
- Triunghiurile, bazele trapezului format cu un vârf comun la punctul de intersecție dintre laturile extinse sunt similare
- Linia care leagă mijlocul bazei trapez este, în același timp, mediana triunghiului construit
Proprietățile segmentului care leagă baza trapezului
Dacă facem o tăietură, capetele care stau la baza trapezului, care se află la intersecția diagonalelor punctului trapezoid (KN), raportul dintre segmentele sale constitutive ale laturii bazei până la un punct de intersecție diagonală (KO / ON) va fi egal cu raportul dintre bazele trapez (BC / AD).
Această proprietate rezultă din similitudinea triunghiurilor corespunzătoare (cm. Mai sus).
Lungimea Properties, paralel cu baza trapezului
Dacă desenați un segment de linie paralelă cu baza trapezului, și care trece prin punctul de intersecție al diagonalelor trapezului, acesta va avea următoarele proprietăți:
- Lungimea predeterminata (KM) este împărțit în punctul de intersecție al diagonalelor jumătate trapezoid
- lungimea segmentului. care trece prin punctul de intersecție al diagonalelor bazelor trapez și paralele este KM = 2ab / (a + b)
Formulele pentru determinarea diagonalelor trapezului
Următoarele sunt formule care arată relația dintre laturile și unghiurile de o valoare trapez a diagonalelor sale. Aceste formule sunt utile pentru rezolvarea problemelor geometriei pe „trapezului diagonală“
În plus, următoarele simboluri utilizate în formulele:
a, b - trapezului de bază
c, d - laturile trapezului
d1 d2 - trapez diagonală
α β - la unghiuri mai mari baza trapezoid
Formula găsirea diagonalele prin intermediul bazei de trapez, laturile și unghiurile de la baza
Primul grup de formulele (1-3), reflectă una dintre proprietățile de bază ale diagonalelor trapezului:
pătrate 1.Summa ale diagonalelor trapezului este egal cu suma pătratelor laturilor plus de două ori produsul bazei sale. Acest diagonalele de proprietate trapez poate fi dovedit a fi o teoremă separată
2. Această formulă este obținută prin conversia formula de mai sus. , Și apoi de pe partea stângă și dreaptă a rădăcinii pătrate este luată Pătratul de-a doua diagonală aruncată de un semn egal.
3. Această formulă este de a găsi lungimea diagonalei trapezului este similar cu cel anterior, cu diferența că, în partea stângă a expresiei lăsând cealaltă diagonală
Următorul grup de formula (4-5) este similar în sensul și exprimă o relație similară.
Grupele cu formula (6-7) randamentele trapezoid diagonal cunoscut dacă baza mai mare a trapezului, și o parte laterală a unghiului de la baza.
Formula găsirea diagonalele unui trapez prin înălțime
Notă. Această lecție prezintă soluția problemelor în geometria trapez. Dacă nu găsiți o soluție la problema geometriei de tipul - pune o întrebare pe forum.
Sarcină.
Diagonalele trapezul ABCD (AD | | VS) se intersectează în punctul O. Găsiți lungimea soarelui trapezului de bază, dacă baza AD = 24 cm, lungimea AD = 9cm, lungime = OC 6 cm.
Decizie.
Soluția la această problemă de ideologie este absolut identică cu problema anterioară.
Triunghiuri și BOC sunt OCD similare în trei colțuri - și BOC sunt OCD verticale, iar unghiurile rămase sunt egale, așa cum sunt formate prin intersecția unei linii și două linii paralele.
Deoarece triunghiurile sunt similare, atunci toate dimensiunile geometrice se referă la unul pe altul ca dimensiunile geometrice ale condiției cunoscute de AO și OC secțiuni sarcină. care este
AO / OC = AD / BC
9/6 = 24 / BC
BC = 24 * 6/9 = 16
Sarcină.
Trapezul ABCD cunoscut faptul că AD = 24, BC = 8, AC = 13, BD = 5√17. Găsiți aria unui trapez.
Decizie.
Pentru a găsi înălțimea nodurilor trapez B și C, meniurile la baza mai mică înălțime de bază mai mare. Deoarece anisoplural trapezoid - denota lungimea AM = o, lungime KD = b (a nu se confunda cu simbolul in formula gasirea zonei trapezoid). Având în vedere că baza trapezului sunt paralele, și ne-am dus în jos două înălțimi, mai perpendicular pe baza, MBCK - un dreptunghi.
așa
AD = AM + BC + KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - b
Triunghiuri DBM și ACK - dreptunghiular, astfel încât unghiurile formate înălțimi trapez. Notăm înălțimea trapezului prin h. Apoi, în conformitate cu teorema lui Pitagora
h 2 + (24 - a) 2 = (5√17) 2
și
h 2 + (24 - b) 2 = 13 2
Presupunem că o = 16 - b. apoi în prima ecuație
h 2 + (24-16 + b) 2 = 425
h 2 = 425 - (8 + b) 2
Înlocuim valoarea patratul inaltimii in a doua ecuație, obținută prin teorema lui Pitagora. obținem:
425 - (8 + b) 2 + (24 - b) 2 = 169
-(64 + 16b + b) 2 + (24 - b) 2 = -256
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12
Astfel, KD = 12
de unde
h 2 = 425 - (8 + b) 2 = 425 - (8 + 12) 2 = 25
h = 5
Găsim zona trapezului de înălțimea sa și jumătate din suma bazelor
, în cazul în care un b - baza trapezului, h - înălțimea trapezului
S = (24 + 8) * 5/2 = 80 cm2
Răspuns. Zona trapez este de 80 cm2.