Semne de egalitate de triunghiuri drepte
Deoarece triunghiul în unghi drept unghiul dintre cele două picioare ale liniei, și oricare două unghiuri drepte sunt egale, primul semn al egalității de consecință triunghiuri urmează.
Corolar 1. În cazul în care picioarele unui triunghi dreptunghic sunt egale cu Catete alta, aceste triunghiuri sunt egale.
Mai mult, a doua caracteristică a egalității consecință triunghiuri urmează.
Corolarul 2. Dacă piciorul adiacent la aceasta, și unghiul ascuțit al triunghiului dreptunghic sunt egale, respectiv, la un picior și un unghi ascuțit adiacent la acesta de altul, aceste triunghiuri sunt egale.
Luați în considerare mai mult de două semn de egalitate de triunghiuri drepte.
Teorema 1. Dacă ipotenuzei și un unghi ascuțit a unui triunghi dreptunghic sunt egale cu ipotenuzei și un unghi ascuțit de altul, atunci aceste triunghiuri sunt egale.
Dovada. Din corolar 1 implică faptul că aceste alte două triunghiuri unghiuri acute sunt de asemenea egale, astfel încât triunghiurile sunt doua triunghiuri semn de egalitate. Acest lucru dovedește teorema.
Teorema 2. Dacă ipotenuza și piciorul unui triunghi dreptunghic sunt egale cu ipotenuzei și un picior de altul, atunci aceste triunghiuri sunt egale (figura 1).
Exemplul 1. Să se arate că fiecare punct echidistant față de bisectoarea unghiului dintre laturile sale.
Decizie. Să l - bisectoare ∠ AOB (Figura 2).
Să considerăm un punct arbitrar M, care se află pe linia l. Picătură de la punctul M și perpendicularele MD MS la unghiul AOB laturile. Dreptul Triunghiuri și OMD sunt OMS Teorema 1: ei au un OM comun ipotenuza, iar unghiurile COM și DOM sunt de condiție egale. Rezultă de aici că MS = MD.
Exemplul 2 Pentru a dovedi acest punct în planul echidistant față de laturile unghiului se află pe bisectoarea acestui unghi.
Decizie. Să punctul M este echidistant față de laturile unghiului AOB (vezi. Figura 3), adică. E. MS și MD perpendicularele la laturile unghiului sunt egale.
Apoi delta CHI = Δ OMD Teorema 2. Prin urmare COM ∠ = ∠ DOM și, prin urmare, fascicul OM bisects AOB unghi.
Notă. Propunerile prezentate în exemplele 1 și 2 exprimă proprietățile bisectoarei. Dintre aceste propuneri, rezultă că bisectoarea triunghi se intersectează la un moment dat.
Exemplul 3. Pentru a dovedi că într-un triunghi dreptunghic cu o catetă la 30 °, unghiul subîntins este jumatate din ipotenuza.
Decizie. Fie ABC - un triunghi dreptunghic cu un unghi drept și un unghi ascuțit C B egal cu 30 ° (Fig.3).
Amînarea continuarea UA pe segmentul CD-ul egal cu UA.
triunghiuri unghiulare și ACB DCB (unghiuri incluse direct) sunt două catete (BC partea generală, și AC = CD-ul de construcție).
Din egalitatea triunghiurilor rezultă că ∠ D = ∠ A = 60 °, ∠ CBD = ∠ CBA = 30 °, și, prin urmare, ∠ ABD = 60 °. Rezultă că triunghiul este echilateral ABD. Prin urmare, AC = 1/2 * AD = 1/2 * AB, după cum este necesar.