O zonă laterală lecție video și suprafața totală de con pe formula geometriei obiectului pentru o clasă 11

Noi știm că un astfel de con, încearcă să găsească zona suprafeței sale. De ce am nevoie pentru a rezolva această problemă? De exemplu, aveți nevoie pentru a înțelege cât de mult aluatul va merge la producția de con vafe? Sau cât de multe cărămizi va trebui să se stabilească un acoperiș de cărămidă al castelului?

Se măsoară aria suprafeței laterale a conului pur si simplu nu va funcționa. Dar imaginați-vă toate același corn învelit cu o cârpă. Pentru a găsi zona piesei de material care urmează să fie tăiat și pus-o pe masă. Ia-o formă plată, zona sa putem gasi.

Fig. 1. Secțiunea a conului de formare

Noi facem același lucru cu conul. "Cut" suprafața sa laterală de-a lungul oricărei generatoarei, de exemplu (vezi. Fig. 1).

Acum, „desfacute“ suprafața laterală pe un plan. Obținem sector. Centrul acestui sector - vârful conului, raza sectorului este generatoarei conului, iar lungimea arcului coincide cu lungimea cercului de bază a conului. Acest sector se numește suprafața laterală matura a unui con (vezi. Fig. 2).

Fig. 2. Scanează suprafața laterală

Fig. 3. Măsurarea unghiului în radiani

Să încercăm să găsim zona sectorului din datele disponibile. În primul rând, vom introduce notația: lasa unghiul la partea de sus a sectorului în radiani (a se vedea figura 3 ..).

Cu un unghi la vârf de matura, ne-am întâlnit de multe ori în probleme. Între timp, încearcă să răspundă la întrebarea: ar putea întâmpla ca unghiul de mai mult de 360 ​​de grade? Acest lucru nu este să se întâmple, astfel încât scanarea este suprapus pe sine? Bineînțeles că nu. Să ne dovedesc matematic. Să Scan „suprapus“ pe sine. Aceasta înseamnă că lungimea de scanare mai mare decât lungimea razei arcului de cerc. Dar, după cum sa spus, scanarea lungimea arcului este lungimea razei cercului. O rază a bazei conului, desigur, generatorul mai mici, de exemplu, pentru că mai puțin piciorul triunghi dreptunghiular ipotenuza

Apoi, amintesc cele două formule desigur geometriei plane: lungimea arcului. Zona sectorului :.

În cazul nostru, rolul jucat de generator, iar lungimea arcului este egală cu circumferința bazei conului, adică. Avem:

Împreună cu suprafața laterală poate fi găsit și suprafața totală. În acest scop, suprafața laterală necesară pentru a adăuga zona de bază. Dar fundația - este raza cercului a cărui suprafață este egală cu formula.

În cele din urmă, avem: în cazul în care - raza bazei cilindrului, - un generator.

Noi rezolva problemele de pe o pereche de formulele de mai sus.

Fig. 4. Unghiul cautat

Exemplul 1. scanați suprafața laterală a conului este un sector cu un unghi la vârf. Găsiți acest unghi, dacă înălțimea conului este de 4 cm, iar raza de bază este de 3 cm (vezi. Fig. 4).

Fig. 5. Un dreptunghiular con triunghi formând

Prima acțiune de teorema lui Pitagora, vom găsi generator de 5 cm (a se vedea figura 5 ..). Mai mult, știm că.

Exemplul 2. Suprafața secțiunii axiale a conului este egală cu înălțimea egală. Găsiți suprafața totală (vezi. Fig. 6).

Fig. 6. Ilustrații la problema

;

Apoi, în conformitate cu teorema lui Pitagora.

Deci, astazi ne-am întâlnit cu suprafața laterală a formulei conului și zona formulei din suprafața totală a conului, și a decis o serie de probleme cu privire la aceste formule.

Lista de lecturi

Link-uri recomandate la resursele Internet

1. Găsiți aria secțiunii axiale a conului, diametrul de bază și înălțimea care sunt egale și, respectiv.
2. Se calculează aria suprafeței laterale a unui con, raza de bază și care sunt, respectiv, și formarea.
3. Găsiți suprafața totală a conului în cazul în care înălțimea sa este, iar planul imaginii intersectează baza la un unghi.