Nedeterminată integrală
0. Introducere.
Aflați cum să se integreze nu este dificil. În acest scop, este necesar doar să învețe un anumit set, destul de mic de reguli și de a dezvolta la un fel de instinct. Învață regulile și formulele, desigur, este ușor, dar pentru a înțelege unde și când să aplice o anumită regulă de integrare sau de diferențiere, destul de dificil. Acest lucru, de fapt, este abilitatea de a se integra.
1. primitiv. Nedefinită integral.
Se presupune că de timp citind acest articol cititorului au deja anumite abilități de diferențiere (de exemplu, derivatul).
Proprietatea 1: Dacă funcția este o funcție primitivă, funcția este, de asemenea, o funcție primitivă.
Dovada: Vom demonstra acest lucru din definiția primitiv. Să ne găsim derivata funcției:
Primul termen, prin definiție, egală cu 1,1. iar al doilea termen este o constantă derivat, care este egal cu 0.
.
Pentru a rezuma. Scriem începutul și sfârșitul lanțului de egalități:
Astfel, derivatul funcției este, prin urmare, prin definiție, este primitiv. Proprietatea este demonstrată.
Definiție 1.2: integrală nedefinită a unei funcții este întregul set de valori de bază care funcționează. Acest lucru este indicat după cum urmează:
.
Luați în considerare numele fiecăreia dintre intrările în detaliu:
- termenul generic al integralei,
- integrantul (integrantul) expresia, funcția integrată.
- diferențial, și expresia după literă, în acest caz, acesta va fi numit variabila de integrare.
Concluzie: Pentru a verifica dacă calculată integral, trebuie să găsim derivata rezultatului. Acesta ar trebui să coincidă cu integrandul.
exemplu:
Sarcina: Se calculează nedefinită integrală și validați.
soluţie:
Modul în care această integrală este calculată, în acest caz, nu are nici o semnificație. Să presupunem că este o revelație de sus. Sarcina noastră - pentru a arăta că revelația nu ne înșele, și se poate face prin verificarea.
În diferențierea rezultatului am obținut integrantul, apoi integralei calculată corect.
2. Start. Integrale de masă.
Pentru integrarea nu are nevoie să-și amintească fiecare funcție de timp, care este derivata integrantul (adică utilizată definiție direct integral). Fiecare sarcini de colectare sau manual pe integralele de calcul, a se vedea lista de proprietăți, și tabelul integralelor elementare.
caracteristici:
1.
Integrala diferențialului este variabila de integrare.
2. în cazul în care - constantă.
Modificatorul-constantă poate fi luată în afara semnului integrală.
3.
sumă egală cu suma integralelor integralei (dacă numărul de termeni desigur).
Tabelul integralelor:
In cele mai multe cazuri, problema este că, prin utilizarea proprietăților și a reduce formulele analizate integral la masă.
exemplu:
[A se folosi proprietatea și integralele terțe poate fi scris ca suma celor trei integralelor.]
[Noi folosim a doua proprietate și scoate semnul constant al integrării.]
[În prima integrală prin utilizarea tabular integral №1 (n = 2), în al doilea - aceeași formulă, dar n = 1, iar pentru a treia integrală sau poate fi utilizat de către toate aceeași tabular integral, dar cu n = 0, sau prima proprietate. ]
.
Verificăm prin diferențiere:
S-a obținut pornind de aici integrantul integrarea efectuată fără erori (sau chiar uitate prin adăugarea unei constante C arbitrar).
Integrale tabelare trebuie să memoreze pentru un motiv simplu - pentru a ști ce să facă eforturi pentru, și anume cunosc scopul transformării acestei expresii.
Iată câteva exemple:
1)
2)
3)
Sarcini pentru decizia independentă:
Sarcina 1. Calculați integrala nedefinită:
+ Arată / ascunde indiciu №1.
1) Utilizați o treime proprietate și să prezinte această integrantă ca suma a trei integralelor.
+ Arată / ascunde indiciu №2.
+ Arată / ascunde indiciu №3.
3) Pentru primii doi termeni pentru a utiliza prima tabular integral, iar al treilea - al doilea tabular.
+ Arată / ascunde soluțiile și răspunsurile.
Sarcina 2: Calculați integrala nedefinită:
.
+ Arată / ascunde indiciu №1.
1) Utilizare revendicări. .
+ Arată / ascunde indiciu №2.
2) Utilizare revendicări. .
+ Arată / ascunde indiciu №3.
3) Utilizarea №7 integral tabelar.
+ Arată / ascunde soluțiile și răspunsurile.
Sarcina 3: Se calculează integrala nedefinită:
+ Arată / ascunde indiciu №1.
1) Utilizați o formulă trigonometrică pentru a reduce gradul de cosinus.
+ Arată / ascunde indiciu №2.
2) Această ecuație are forma :.
+ Arată / ascunde indiciu №3.
3) Prezentați integralei rezultat ca suma a două integralelor (proprietate №3).
+ Arată / ascunde soluțiile și răspunsurile.