Moduri de a rezolva ecuații simple, (Vaska myrt)
Conceptul de ecuație.
Trebuie să mă întâlnesc de multe ori cu un astfel de lucru, ca o ecuație. Ce este trebuie să știți. Znat- dar nu este suficient. Este necesar să existe cel puțin o idee puțin cum să le rezolve. Să vedem ce este.
Să avem unele număr, de exemplu x. Această marcă este de obicei pus în ecuație și se numește variabila. Fie x = 3. Dată fiind expresia x + 2 = 5. Acesta vyrazhenie- este cea mai simplă ecuație în care trebuie să găsim ceea ce va fi egal cu x. x este o valoare sau o rădăcină a acestei ecuații. Rădăcinile pot fi 2, și 3, și tot ce vrei, sau deloc. Dar, pur și simplu întotdeauna o rădăcină.
Semnificația deciziei ecuației.
Să vedem cum să rezolve această ecuație. De multe ori este necesar să se înțeleagă sensul. Dată fiind ecuația x + 1 = 7. Luați și trage orice linie sau o linie, sau doar imagina. Ea lasa punctul marcat 7, este, de asemenea, la punctul (acest lucru este, de asemenea, variabilă, este, de asemenea pus de multe ori. În acest caz, x = y + 1). Acum muta punctul 7 la 1, adică ea va merge la punctul 6. În mod similar, aceeași valoare va avea 1. Considerăm că y = x + 1 x = 1-1. Avem x = 6. Aceasta este o soluție sau rădăcină.
Ie ecuația are 2 părți, separate printr-un semn egal. Noi prin modificarea prima porțiune și o a doua schimbare, adică obținem:
Ecuația fiecărei părți poate fi sladyvat, scădere, înmulțire, împărțire, să construiască 1, și același număr și buchiksirovat.
Ultimele 2 etape nu sunt importante în rezolvarea ecuații simple. Acestea sunt folosite pentru rezolvarea problemelor complexe.
În acest exemplu, am scăzut din fiecare parte 1. Totul rămâne. De fapt, 6 + 1 = 7 și x + 1 = 7, medie și 6 la fel. O astfel de transformare se numește echivalent. Deci, noi facem toate ecuațiile simple la operații aritmetice obișnuite. Luați în considerare acest exemplu:
Randamente în rezolvarea ecuațiilor.
1) + 4 x 8 = Scădeți din fiecare porțiune de 4, adică, 0 + x = 4 sau x = 4
2) X-5 = 2 ne adaugă 5 la ambele părți, obținem x-5 + 5 = 2 + 5, x = 0 x 7 = 7
3) x = x + 1 trebuie să fie un număr astfel încât 1 pliere nu se schimbă. Acest număr nu există, deci x nu are rădăcini
4) x + 0 = x Orice număr pliat de la 0 nu se schimbă. Prin urmare, x este orice număr
5) 3-x = 2 Acesta este deja exemplu complicat. Și, deși poate fi ghici în mod logic decidem acest lucru, așa cum este dovedit de logica mingea. X este un minus. Prin urmare, aici un pic mai complicat. Avem 2 moduri:
1 \ Scădeți 3 din fiecare părți: 0-X = 2-3 = -1 sau -1 = -x (0, x = -x). Există 2 modalități de a utiliza, dar am ales sens. -x și -1. Ambele au un minus. Ie Prin urmare, x = 1, am luat pur și simplu contra lor, le-a schimbat de cealaltă parte. Un punct de pe linia 0 și -1. 0 = O, A = -1. Segmentul OA am razvernom +1. Acest lucru arată că dezavantajele pot fi scăzut, dar în cazul în care acestea sunt ambele părți.
Acum vom vedea o altă metodă (al doilea tip de prima metodă constă în faptul că este posibil să se multiplice ambele părți cu -1, dar nu ne-am atins deja) Punerea în fiecare ecuație x: 3 + 2 = x + x 2 + x = 3, x = 1
6) 2 + x = x 3 + Se poate vedea, x nu are soluții, și implicit, și deci 2 + xy = x 3 + x-x, 2 = 3 Ce este? fals egalitate! Se poate concluziona în rezolvarea ecuații simple de: Ecuația poate fi transferată la orice termen, schimbarea semnului său la opusul, de exemplu, x + 4 = 6. 4 Derulare înainte, schimbarea semnului opus, adică x = 6-4 = 2. Numărul 4 Vizavi -4. Am pus sau elimina negativ. Noi nu a primit niciodată, dar realizând la un astfel de unghi pentru a rezolva cu ușurință. Încearcă-l singur si vei vedea pentru tine.
7) = x + 5 x 15 -x transmite rapid în direcția opusă, adică 2 + 5 = 15 (semn de multiplicare aruncată pentru a reduce). 2x = 10, x = 5 (ce este că mai târziu)
Ecuatii cu înmulțire și împărțire.
Luați în considerare un exemplu simplu:
1) 2 = 10
El a fost cu noi recent. Acum vom explica. Putem împărți ambele părți de 2: 2: 2 10 = 2 și x = 5. Multiplicarea tuturor adăugare similare. Noi facem același lucru. Ecuația poate fi transferat la orice factor, schimbarea semn de pe revers reciproc Cum să înțeleagă acest lucru? De exemplu, se deplasează în cealaltă parte 2 obține 1: 2. 2: 1 și 1: 2 sunt mutual inverse. Uneori, 1: nu neapărat. In 2 = 10 2 se deplasează prin schimbarea 10x1 semn poluchim- = x: 2. Am schimbat doar semnul. Dacă există un semn de diviziune, de exemplu, x 4, atunci vom rearanja plasarea semnului de multiplicare.
2) x 6 = 12: 6 tolerat prin schimbarea semnului opus. Apoi, 12x6 = 72. x = 72 în ecuația este adesea importantă nu numai capacitatea de a rezolva, dar experiența cu scorul
3) 21162: x = 705.4 Aici trebuie să folosim considerente logice. În plus, este posibil să se mute la 705.4 x, obținem o nouă ecuație 705,4h = 21162, x = 21162: 30 = 705.4. Nu vă fie teamă de numere și ecuații. De exemplu, ecuația este mare, dar, de fapt, este atât de ușor, trebuie doar să o rezolve. Sau număr atât de mare. Înlocuiți-le cu număr mic, veți înțelege imediat cum să se ocupe. Apoi, înlocuiți-l cu originalul și conta. Dacă suntem deloc grave, folosiți calculatorul.
4) x + x + 5 + x + 4 + x + 5 + x + x + 6 + 1 + x = 102 Aici vom conecta pur și simplu anii X și numărul: x + x + x + x + x + x + 5 + 5 + 4 + 6 + 1 = 21 + 9x mai departe, fast forward 21, 102-21 = 81, obținem 9x = 81, x = 81: 9 = 9
Acum, ia în considerare un alt exemplu:
5) 20x-6 = 51 + 12 Punerea 51 și 12, 51 + 12 = 63. Acum, fast forward 6, 63 + 6 = 69. x = 69: 20. Dar, 69-20 nu este divizibil. Deci, putem pleca, dar este mai bine, 690: 2: 100 = 345 100 = 3,45. 100 am definit din motive logice.
6) 4 x = 2hPerenesom: x pe cealaltă parte, găsim 2xx = 4, x = 2 la x. În acest caz, răspunsul este rădăcina pătrată a 2, dar acest lucru nu este necesar, atâta timp cât:
Raspuns: Rădăcina de 2
transfer de simplificare.
Luați, de exemplu, ecuația x = a + b. În acest caz, „o“ este transferată către cealaltă parte, obținem x = b-o. Același lucru pe care îl putem face pentru a găsi o. Un alt exemplu: x-a = b. Apoi, luând și acum pe de altă parte, și anume, x = b + a. Dacă a = b, x, x, putem trece la cealaltă parte, și anume, a = x + b. Aceasta este ceea ce am discutat. Acum uberom b, atunci x = a-b.
Înmulțirile și împărțirile argumente sunt similare. Pentru a găsi un termen, este necesar să se ia departe de valoarea altor (i). (De exemplu, 3 + x = 6. 3- alt termen, totuși se scade din cantitatea de 6 3)
Pentru a găsi o scădere, este necesar să se stabilească toate celelalte numere. (De exemplu, x-3 = 6. 6 și 3 se adaugă în sus, deoarece acestea sunt numere-rămase)
Pentru a găsi scăzut, este necesar să se ia departe de diminuarea diferenței. (De exemplu, 6 x = 3. 6 descăzut, 3- câtul. De aceea, x = 6-3)
Aceleași lucruri pe care o mulțime de numere. De exemplu, un 5-x-y + 3 = 12. Pentru a găsi x, și este scăzut, este necesar în primul rând pentru a găsi reduse. Nu este de 5, așa cum mulți cred. Se combină totul într-o stivă, și anume (5 + 3-y) = x = 12, x = 5 + 3-in-12 Apropo, constatare scade cel mai dificil, dar te obișnuiești cu el.
1) X: = 3y 12. Pentru a găsi x, trebuie să multiplice orice altceva. E ca si cum adaugand, vom schimba pur și simplu semnele de acțiune similar cu: x = 3y X 12 = 36U.
2) 2y (x + 1) = x 4m + 1 x este una, dar cu o variație a numărului, de tip implicate sau fraze participle verbale. Găsiți cifra de afaceri poate fi ca de obicei: x + 2y = 1: 4m x = 0,5u: m-1 (Ne sunt reduse este de dorit să se reducă, acolo unde este posibil, nu este mai ușor de rezolvat.) Dezvăluirea parantezele și scoate paranteze
Am decis deja, a fost transferat. Dar, uneori, trebuie să se ocupe de alte probleme soluția de ecuații.
1) 4 + (x-5) = 12 + Dacă înainte de paranteza, bretelele pot fi omise:
4 + x 5 + x = 12-1 = 12X = 13
Deși aici și a fost necesar pentru a rezolva, nu este în mod necesar acest lucru. Dar am făcut de dragul de exemplu. Dar dacă există un dezavantaj: 4- (5-x) Apoi vom prezenta, de asemenea, dar semnele din interiorul parantezelor se vor opune: 4 + 5 De ce se întâmplă acest lucru? Este necesar să se înțeleagă. Să ne 12- (3 + 5) = 4. Vom scădea unul câte unul, în primul rând, 12-3, apoi 3.5.12, așa că am deschis paranteze. Și dacă 12 (3-5) = 14? Apoi, putem adăuga la ambele părți (3-5). Obținem: 12 = 14 + (3-5). Apoi ne-am uberom: 14 + 3-5, și să obțină adevărata egalitate. Aceasta se obține datorită migrației și modificările la semnul opus. Pe de altă parte, atunci când 12- (3-5). Putem adăuga mai întâi 5, este chiar în sensul clar 3-5 + 5. Apoi ia resturile 3: 12 +, 5-3. Dar este la fel ca și 12-3 + 5. Astfel, acest lucru nu este greu de înțeles. Acest lucru se aplică și în multe numere. De exemplu, - (x + y + 2 + 4 + 3b 6-2a) = -x-y + 2-4-6 + 2a-3b. Rezolvam de exemplu:
2) 5 + x (x + 2) = 2 + x Acest lucru este ușor de realizat prin extinderea paranteze 5 + x 2 = 2 + x2 + x = 7, x = 5
Astfel, avem proprietăți:
1) Din suma de permutare nu este schimbat (la factorii peresmtanovki prea)
2) La dezvăluirea parantezele cu scăderea tuturor caracterele din paranteze sunt inversate (dezvăluirea aceeași divizie, numai schimbări în inversul) Acum, uita-te la acest lucru ca proprietatea distributiv. De exemplu, cum să rezolve 5x-2x = 12? Într-un astfel de caz, rezultă termeni similari, adică 5 și 2 coeficienți sunt combinate: (5-2) x = 12
Cum de a face acest lucru? Surprinzător? Dar acest lucru este aproape cea mai regula de bază de matematică. Pe ea sunt păstrate practic toate sarcinile. Luați în considerare. Avem 2 grupe de sticle în 2 rânduri. În grupa 1 5 bucăți, în al doilea, 3. Dar putem înlocui al doilea grup la primul, atunci vom avea 8 sticle în 2 rânduri. Dar acest lucru este foarte proprietatea: 5 + 5 + 3 + 3. Conform primei proprietate, schimba termenii: 3 + 5 + 5 + 3 = (5 + 3) + (5 + 3). Asta e tot.
3) Distribuția proprietății ax umnozheniya- + Sx = (a + b) x și naoborot3) 3 (4 + x) 5 (4 + x). Reduce: (3 + 5) (4 + x) = 8 (4 + x) = 32 + 8x Astfel, încă mai au facilitat soluția ecuației uravneniy.Lineynye Am analizat multe dintre proprietățile și transformare. Acum ne arată forma generală a ecuațiilor frecvent întâlnite, și ei vor trebui să decidă.
Acesta este fundamentul de bază. ecuații liniare de forma ax + b = 0 sau b = ax + cx + d prezintă exemple:
1) 4 + 12 = 20 sau 12 Transferam proprietate: 4 = 20-12 = 8, x = 2
Astfel, soluția ecuației ax + b = c este după cum urmează: x = (c-b): și
2) = 25 12-40h pozat: -40h + 12 = 25, acum că x = (25-12): (- 40) = -13: 40 = -0.325
3) 5x 7x + 2 = 7 Aici este de dorit să efectueze iksami 1 parte cu chislami- alta pentru a reduce. Este mai bine să facă lucruri la un moment dat și pentru a muta, astfel încât să se evite chisel.2 negativ = 5x-7x 7 = 2, 7, etc. -7: 2 + 7 = 2, 2 = 9, x = 4,5
Sarcini.
De multe ori toate problemele rezolvate prin ecuația. Orice sarcină este un fel de ecuații, rădăcini kotorogo- o anumită valoare.
1) Bob 3 zile 6 ares arat mai puțin de 5 zile. Găsiți cât de mult arat. La prima vedere, se pare că problema este de nerezolvat, și anume, nu există date suficiente. În cele mai multe cazuri, trebuie doar să fie în măsură să facă un model matematic. Fie x este arat Vasya: 5x și 3x. 3 mai puțin de 5 × 5, adică 3 + 5 = 5x. Rezolvarea acestei ecuații obținem x = 2.5 ares. Problema este rezolvată.
2) Vasya face 10 mai mult decât la Petit. Dar împreună au 40 de branduri. Găsiți câte puncte fiecare. Să brandurile Petit, în timp ce Vasya x + 10, adică, 10 mai. Cu toate acestea, și anume x + (x + 10) = 40, rezolvarea ecuației corespunzătoare: 2 = 30, x = 15 y este Petit. Vasya 15 + 10 = 25 Uneori, trebuie să se ocupe de un număr mare de variabile, dar sunt de multe ori se folosesc metode liniare. Aici nu vom lua în considerare.
3) Vasya și Petia 30 mașini. Dar Seney au, de asemenea, mașini, iar dacă John ar da Sena 5 mașini, mașinile vor avea Cenis de două ori mai mult decât Vasya. Dar dacă Petru ar da 5 mai multe mașini, apoi de la Senya este de trei ori mai mult decât Vasya. Găsiți cât de multe mașini fiecare. Creați câteva variabile: x-John, în-Petru și-Senya. Apoi, vom obține un sistem în care aveți nevoie pentru a găsi comune resheniya.h + y = 30A + 5 = 2 (x-5) și + 5 + 5 = 3 (x-5) În acest caz, o variabilă se exprimă prin cealaltă și de a rezolva ecuația. Dar, uneori, utilizează alte metode. Vedem că, odată cu adăugarea de 5 la Sena, avem adaos, și-5. Apoi, 5 x = 5 și x = 10. y = 30-10 = 20. Deci, Vasya 10, Petia 20. Senya găsit cu ușurință prin substituirea valorilor. a + 5 = 2 (x-5). 5 x = 5, atunci: a = 5 + 2x5 = 10, a = 5Otvet: Vasey 10, 20 y Petit, y Seni 5. Acum arata mult mai complicat versiunea 1:
4) Suma de cifre ale unui număr de trei cifre 9. Dacă eliminați ultima cifră, și schimba numerele în unele locuri în numărul din două cifre rămase, se pare că este de 9 mai mică decât cifra anterioară. Și dacă eliminați prima cifră, iar restul prea la schimb, veți obține 45 mai. Găsiți acest număr. Încercați să rezolve această problemă pe cont propriu. Dacă poți, atunci știi deja cum să rezolve ecuații de bine și de a face un model matematic. Dar, în principiu, puteți vedea cum se rezolva. Fie x, y, Z- această cifră. Apoi, am din nou ca sistemul, datele pe care le obținem: x + y + z = 9uh + 9 = 45 = + huuz memorie Puteți începe prin pushiki. Vom alege numere astfel încât yi + 9 = xy. Avem 12 și 21, 23 și 32, 34 și 43, 45 și 54, etc. Am observat că diferența dintre numerele 1, adică 1 + 1 = 2 și 1 = 2-1, și altele Din aceasta se poate fi înlocuit în ca x-1, adică x + x-1 + s = 9, z = 2x + 10Teper vezi optiunile prin fulardare cu 45. Pentru această cifră este mai mare decât prima secundă, avem :. 16 și 61 27 și 72, 38 și 83, 49 și 94. din aceste exemple de realizare, rezultă că a doua cifră 5 mai mult și anume y + z = 5. dar y = x-1. Am constatat că z = x-1 + 5 = x + 4. Apoi: x + 2 + 4 = 10, 3 = 6, x = 2. x-1 = 1, x + 4 = 6. Obține numărul 216. Răspunsul: 216
inegalități liniare.
În concluzie, vom arăta ceea ce este o inegalitate. Acest lucru este similar cu ecuația, dar nu e mai puțin sau mai mult de ceva. Inegalitățile sunt aceleași principii ca și în ecuațiile. Ambele părți se pot adăuga, multiplica, etc. erecta De exemplu:
1) x + 4<6 Переносим 4 на ту сторону, т.е. представим, что мы решаем х+4=6. Смысл этого уравнения в том, что х+4 меньше 6. А если мы сдвинем это на 4, т.е. х меньше 2.
2) 5x + 2> 4-2Zdes putem obține 5x + 4> 4 și x + 4> 0. Am tolerat și obținem că x este mai mare de -4 inegalități V sunt toate proprietățile ecuații liniare trebuie să țină cont de faptul că există inegalități complexe, care pot fi rezolvate într-un alt mod. De asemenea, ca ecuația, inegalitatea nu poate avea soluții, sau au orice soluții.
3) x + 4
5) AxA