Metode pentru sisteme de ecuații de rezolvare - studopediya

Sistemul de ecuații cu mai multe necunoscute cele mai multe ori decid:

- prin substituție;

- adăugarea metodei;

- metode grafice;

- prin introducerea de noi variabile.

metoda de substituție. La rezolvarea sistemului de substituție prin utilizarea unui sistem de ecuații care exprimă una dintre variabilele de sistem asupra altor variabile și înlocuiește alte ecuații în această expresie variabilă obținută. Acest lucru a condus la un sistem de ecuații sunt echivalente cu sistemul.

Ecuația se reduce pentru a introduce o nouă variabilă pentru a rezolva ecuația și apoi rezolva setul de ecuații. unde - rădăcinile ecuației

Noi rezolva sistemul de două ecuații liniare cu două necunoscute, unde - necunoscut; - coeficienții de necunoscutele - termenii liberi, într-un mod general.

Dintr-o ecuație exprimă una dintre necunoscutele, de exemplu. prin rate și alte necunoscute. și înlocuirea sa în a doua ecuație în schimb. .

Rezolvarea acestei ecuații, găsim:

Substitut această valoare în locul în expresia:

Astfel, procesul de sistem de substituire a două ecuații cu două necunoscute este după cum urmează:

- exprimarea unei singure variabile printr-un altul din setul de ecuații;

- această expresie este substituită în cealaltă ecuație a sistemului, și ca rezultat obținem o ecuație cu o singură variabilă;

- în ecuație cu o singură rădăcină găsi variabilă;

- înlocuind rădăcină găsit primi o altă variabilă;

- notați răspunsul.

Exemplu. Rezolva sistemul de metoda de substituție:

Decizie. Din prima ecuație exprimă prin variabila. obține Substituind această expresie în a doua ecuație avem:

Sistemul de ecuații este echivalent cu un sistem de ecuații descoperim

Acum înlocuim valoarea găsită în expresia obținem:

Exemplu. Rezolva sistemul de metoda de substituție:

Decizie. Din a doua ecuație ne exprimăm prin. obține Substituind această expresie în prima ecuație, ne-am: Din această ecuație, găsim Substituind în expresie. găsi soluția sistemului (4, 1).

Metoda plus algebric (scădere). Noi rezolva sistemul de două ecuații cu două necunoscute, unde - necunoscut; - coeficienții necunoscutelor - membri liberi, prin adăugarea algebrică a unei forme generale.

Inmultiti ambele părți ale sistemului 1 st de ecuații pe de (-), iar ambele părți ale ecuației 2a și se adaugă la acestea:

Substituind valoarea oricărui sistem în loc pentru a găsi a doua ecuație de necunoscut:

Astfel, metoda adăugării algebric (scădere) este după cum urmează:

- termwise sistem de ecuații pliate anterior le multiplicată cu un factor, astfel încât coeficienții de una dintre variabilele devin numere opuse;

- găsirea rădăcina ecuației obținute cu o singură variabilă;

- valoarea găsită este substituită în oricare din ecuația sistemului și găsirea valoarea corespunzătoare a unei alte variabile;

- notați răspunsul.

Exemplu. Noi rezolva sistemul de ecuații:

Decizie. Noi rezolva sistemul metoda de plus:

Substituind valoarea din primul (sau al doilea) ecuației sistemului:

Cuplu (2, 2, 75) - un sistem de decizie.

Exemplu. Noi rezolva sistemul de ecuații metoda de adăugare:

Decizie. Rezolvam sistem plus mod. Pentru a face acest lucru, se înmulțește a doua ecuație de 2 și se adaugă termenul de ecuația pe termen lung a sistemului:

Să ne găsim valoarea variabilei. Să ne găsim valoarea variabilei. Pentru a face acest lucru, vom înlocui valoarea găsită în orice ecuație a sistemului original (original), obținem un răspuns.