Înmulțirea și împărțirea fracțiilor

Ultima dată când am învățat cum să adăugați și scade fracții (Lecția „adunarea și scăderea fracțiilor“ a se vedea.). Punctul cel mai dificil în acțiunea a fost de a aduce fracțiuni la un numitor comun.

Acum este timpul să se ocupe de înmulțire și împărțire. Vestea bună este că aceste operațiuni sunt efectuate chiar mai ușor decât adunare și scădere. În primul rând, ia în considerare cel mai simplu caz în cazul în care există două fracțiuni pozitive, fără o parte dedicată a întregului.

Pentru a se multiplica două fracții. este necesar să se multiplice separat numitorii și numărătorii lor. Primul număr este numărătorul noii fracțiune, iar al doilea - numitor.

Pentru a separa cele două fracțiuni. trebuie să ne mai întâi fracție multiplicat cu „clapa“ al doilea.

Definiția sugerează faptul că împărțirea fracțiunilor se reduce la multiplicare. Pentru a „răsturna“ împușcat, suficient pentru schimbarea numărătorul și numitorul. Prin urmare, întreaga lecție, vom lua în considerare cea mai mare parte de multiplicare.

Ca urmare a multiplicării poate fi (și de multe ori are loc) împușcat cancellative - este, desigur, ar trebui să fie redusă. Dacă după toate fracțiunea de reduceri a fost greșit, este necesar să se aloce o parte a întregului. Dar ce anume va fi în multiplicarea, astfel încât această reducere la un numitor comun: nu există metode de „încrucișa“, cel mai mare și cel mai puțin comune multiplii de multiplicare.

Sarcină. Găsiți valoarea expresiei:

Prin definiție, avem:

Multiplicarea fracțiuni cu o parte întreagă și fracțiunile negative,

În cazul în care fracțiunile din partea integrală este prezent, acestea trebuie să fie traduse în greșit - și numai apoi se înmulțește cu schemele prezentate mai sus.

În cazul în care numărătorul și numitorul, sau în fața acestuia există un negativ, acesta poate fi luat pentru limitele de multiplicare, sau eliminate în totalitate de următoarele reguli:

1. Plus la minus dă un minus;
2. Minus cu minus da plus.

Până în prezent, aceste reguli sunt îndeplinite numai atunci când se adaugă și scăzând fracțiuni de negativ, atunci când a fost necesar pentru a scăpa de întreaga parte. Pentru lucrările lor pot fi rezumate la „arde“ mai multe dezavantaje:

1. Taie perechi de contra, atâta timp cât acestea nu dispar complet. Într-un caz extrem, un dezavantaj poate supraviețui - unul care nu a găsit o pereche;
2. În cazul în care contra este plecat, operațiunea este - puteți începe să se multiplice. În cazul în care acesta din urmă minus nu este bifată, pentru că el nu a putut găsi o pereche, să-l facă dincolo de multiplicare. După ce a primit o fracțiune negativă.

Sarcină. Găsiți valoarea expresiei:

Toate fracțiile traduce în greșit, și apoi să ia din contra dincolo de multiplicare. Ceea ce rămâne, se înmulțește cu regulile obișnuite. obținem:

Încă o dată, acest dezavantaj, care se află în fața unei fracțiuni cu o parte întreg dedicat, se referă la întreaga împușcat, nu doar la partea sa din întreg (acest lucru se aplică în ultimele două exemple).

De asemenea, să acorde o atenție la numerele negative: atunci când acestea sunt multiplicate în paranteze. Acest lucru se face în scopul de a separa contra prin multiplicarea semnelor și de a face întreaga înregistrare mai precisă.

Reducerea fracțiilor "on the fly"

Multiplicarea - o operațiune foarte consumatoare de timp. Numerele de aici sunt destul de mari, și pentru a simplifica sarcina, puteți încerca să reducă fracțiunea înainte de înmulțirea. La urma urmei, în esență, numărătorul și numitorul - sunt factori comuni, și, prin urmare, ele pot fi tăiate folosind proprietatea fracțiuni de bază. Aruncati o privire la exemple:

Sarcină. Găsiți valoarea expresiei:

Prin definiție, avem:

In toate exemplele sunt marcate în număr roșu, care au fost reduse, iar ceea ce a mai rămas din ele.

Vă rugăm să rețineți: în primul caz factorii au fost reduse complet. În locul lor au fost o unitate, care, în general vorbind, nu se poate scrie. În al doilea nu a fost posibil să se obțină o reducere completă de exemplu, dar cantitatea totală de calcul este încă scăzut.

Cu toate acestea, în orice caz, nu folosiți această metodă, în adunarea și scăderea fracțiilor! Da, există, există numere similare care și vrea să taie. Iată un aspect:

Deci nu se poate face!

Eroarea apare din cauza faptului că, în plus față de suma numărătorul apare în loc de numere de produse. Prin urmare, este imposibil să se aplice proprietatea de fracțiuni de bază, deoarece această proprietate este vorba despre înmulțirea numerelor.

Alte motive pentru reducerea fracțiilor, pur și simplu nu există, prin urmare, decizia corectă problema anterioară este după cum urmează:

După cum puteți vedea, răspunsul corect nu a fost atât de frumos. În general, să fie atent.

1. Expresiile complexe cu fracții. Procedura de acțiune
2. Testul pentru lecție „adunare și scădere a fracțiunilor“ (intermediar)
3. Testul pentru lecția „Domenii de poligoane pe grila“ (Intermediar)
4. 4 sfaturi: cum să evite greșelile stupide în examen la matematică
5. Rezumatul sarcinilor de testare B15 (opțiunea 2)
6. Cum de a rezolva problema 18: o abordare grafică

• Pregătirea gratuită pentru examenul de 7 lecții simple, dar foarte util + teme pentru acasă
•