Cum se descompune un polinom de factoring, algebra

Luați în considerare utilizarea de exemple concrete, cum se descompune polinomul în factori.

Descompunerea polinoamelor va fi efectuată în conformitate cu planul.

Descompune polinoame în factori:

Verificați dacă există un factor comun. Factorul comun este, este 7cd. l-au scos din paranteze:

Expresia din paranteză este alcătuit din două componente. factor comun nu mai există, formula expresie cuburile cantitate nu este, atunci expansiunea este finalizată.

Verificați dacă există un factor comun. Nu. Polinomul are trei termeni, deci verificați că nu există nici o formulă pătrat perfect. Cei doi termeni sunt expresia pătrate: 25x² = (5x) ², 9y² = (3y) ², al treilea termen egal cu de două ori produsul acestor expresii: 2 ∙ 5x ∙ 3y = 30xy. Deci, acest polinom este un pătrat perfect. Deoarece de două ori produsul cu semnul „minus“, este - un pătrat plin de diferenta.

Verificați dacă să facă un factor comun din paranteze nu poate fi. Factorul comun este, este egală cu o. l-au scos din paranteze:

În paranteze - cei doi termeni. Verificați dacă diferența dintre pătrate cu formula sau diferență cuburi. a² - pătrat unei, 1 = 1². Prin urmare, expresia în paranteze pot fi scrise conform formulei pătratelor diferenței:

Factorul comun este, este egal cu 5 l-au scos din paranteze:

în paranteze - trei termeni. Noi verifica pentru a vedea dacă expresia unui pătrat perfect. Doi termeni - pătrate: 16 = 4² și a² - pătrat al unui, al treilea termen este de două ori produsul 4 și a: 2 ∙ 4 ∙ a = 8a. Prin urmare, este - un pătrat perfect. Deoarece toți termenii cu semnul „+“, expresia din paranteze este suma totală a pătrat:

Factorul total -2x scoate din paranteze:

În paranteze - suma a doi termeni. Verificați pentru a vedea dacă cantitatea de expresie de cuburi. 64 = 4³, cub x x³-. Deci, formula binomială poate fi extins în sumă de cuburi.

Factorul comun este. Dar, ca un polinom este format din 4 membri, noi primii termeni de grup. și doar apoi pentru a face paranteze factor comun. Noi grup de primul termen al patrulea, în al doilea - al treilea:

Din prima scoate factorul comun de paranteze 4a, a doua - 8b:

Factorul comun încă. Pentru a obține aceasta, din a doua capsele scoase din paranteze „-“ în cazul în care fiecare semn este inversată în paranteze:

Acum, factorul comun (1-3a) scos din paranteze:

În al doilea rând între paranteze este factorul comun 4 (este același factor pe care nu am făcut paranteze la începutul exemplului):

Deoarece polinomul este împărțit în patru termeni, gruparea. Grupul primul termen cu al doilea, al treilea - al patrulea:

Primele paranteze factor comun nu este prezent, dar există o diferență de formula pătrate, în a doua paranteza -5 factor comun:

A existat un factor comun (4m-3n). l-au scos din paranteze:

Gruparea a doi termeni nu dă rezultate. Grupul al doilea, al treilea și al patrulea termeni:

Cele mai comune paranteze factor de acolo. Dar, în cazul în care factorul de afară „minus“ în paranteze pătrate formula perfectă va fi:

Factorul comun nu a apărut. Cu toate acestea, dacă este prezent ca 9 3², obținem formula pentru diferența dintre pătrate.