Cum de a găsi o bază mai mare a unui trapez isoscel
Definiție 5. trapezului este numit un patrulater care are o pereche de laturi paralele.
Definiție 6. Baza trapezului se numește laturile sale paralele.
7. Determinarea laturii trapezului se numește laturile sale non-paralele.
Laturile paralele nu pot fi egale, deoarece în caz contrar vom avea un paralelogram. Prin urmare, unul dintre ele va fi chemat mare. al doilea - bază trapezului mici. Înălțimea trapezului poate fi numit orice segment al perpendicularei trasată de la vârful la partea opusă, respectiv (pentru fiecare nod există două laturi opuse), luat prizonier între partea superioară și partea opusă. Dar este posibil să se evidențieze „tip special“ de înălțimi.
Definiție 8. Înălțimea bazei trapezului se numește un segment de linie perpendiculară pe motivele cuprinse între bazele.
Teorema 7. Linia de mijloc paralel cu bazele trapezului și este egală cu jumătate din suma acestora.
Dovada. Având în vedere o ABCD trapez, iar linia de mijloc KM. Prin punctele B și M trage o linie. Extinderea partea AD prin punctul D, până la intersecția cu VM. Triunghiuri SCM și MPD sunt pe partea și două unghiuri (CM = MD, ∠ SCM = ∠ MDR - nakrestlezhaschie, ∠ IUD DMR = ∠ - vertical), astfel încât VM = MR sau punctul M - BP înseamnă. KM este linia de mijloc în triunghiul ABP. Prin proprietatea triunghiului paralel cu linia mediană a Cabinetului Azerbaidjanului și, în special, AD, și este egală cu jumătate din AP:
Teorema 8. Trapez diagonală împărțit în patru părți, dintre care două sunt adiacente laturile laterale, ravoveliki.
Permiteți-mi să vă reamintesc că cifrele menționate de egal dacă au aceeași zonă. Triunghiuri AVD și zona egal ACD: acestea au aceeași înălțime (indicat în galben) și o bază comună. Aceste triunghiuri au o parte comună a OCD. Suprafața lor poate fi extins după cum urmează:
Teorema 9. In mijlocul bazelor trapez și punctul de intersecție al diagonalelor sunt coliniare. Dovada.
Tipuri de trapeze:
9. Determinarea (figura 1), se numește ascutitunghic trapez trapez ale cărui colțuri adiacente mai ascuțite bază.
Determinarea 10. (figura 2) se numește trapezoidală trapezoidală în unghi obtuz, în care unul dintre colțuri adiacente bazei mai mari a bontului.
Determinarea 11. (Figura 4), se numește trapez dreptunghiular, în care o parte laterală perpendicular pe bază.
Determinarea 12. (Figura 3) a isoscel (echilateral, isoscel) numite trapezoid, care laturile sunt egale.
Proprietățile unui trapez echilateral:
Teorema 10. Colțurile adiacente fiecăruia dintre bazele unui trapez echilateral sunt egale.
Dovada. Arătăm, de exemplu, egalitatea unghiurilor A și D, la o bază AD trapez echilateral ABCD mai mare. În acest scop linia de egalitate prin punctul C paralelă cu latura AB. Traversează o bază mare în punctul M. patrulateră ABCM este un paralelogram, ca prin construcție, are două perechi de laturi paralele. Prin urmare, segmentul CM Secantă conținut în trapezului este egală cu partea ei: CM = AB. Prin urmare, este clar că SM = CD, cmd triunghi - isoscel, ∠ = ∠ cmd CDM și, prin urmare, ∠ A = ∠ D. unghiuri adiacente bazei mai mici, sunt de asemenea egale, deoarece se găsesc pentru piața internă unilateral și au un total de două linii.
Teorema 11. Diagonalele sunt trapez echilateral egale.
Dovada. Luați în considerare AVD și triunghiul ACD. Este egal pe ambele părți și un colț între ele (AB = CD, AD - în ansamblu, unghiurile A și D sunt egale, prin Teorema 10). Prin urmare, AC = BD.
Teorema 12. Dacă vom continua pe partea trapez isoscel înainte de a trece-le, împreună cu baza mare a trapezului ele formează un triunghi isoscel.
Dovada. Teorema 10 unghiuri A și D sunt egale. Prin urmare, ADK triunghi isoscel este pe baza faptului că, dacă într-un triunghi două unghiuri sunt egale, atunci este isoscel. Dovada acestei caracteristici pot fi găsite în Triunghiul subiect.
Teorema 13. Isoscel punctului de intersecție diagonală trapezoid sunt împărțite în segmente egale, respectiv. Luați în considerare AVD și triunghiul ACD. Este egal pe ambele părți și un colț între ele (AB = CD, AD - în ansamblu, unghiurile A și D sunt egale, prin Teorema 10). Prin urmare, OAD ∠ = ∠ AOD, și, prin urmare, sunt egale cu unghiurile ambelor SMF și WWS unghiurile respectiv nakrestlezhaschie pentru ODA și OAD. Recall Teorema: Dacă într-un triunghi două unghiuri sunt egale, atunci este isoscel, deci triunghiuri OBC și OAD sunt isoscel, atunci OS și OA = OB = OD, QED
Forma trapez isoscel simetrice.
Definiție 13. Axa sismmetrii trapez echilateral se numește o linie dreaptă care trece prin mijlocul motivele sale.
Teorema 14. Axis sismmetrii echilateral trapezoid perpendicular pe baza sa.
Teorema 9 am arătat că linia care leagă mijlocul bazei trapezului trece prin punctul de intersecție al diagonalelor. Urmatoarea (Teorema 13), ne-am dovedit că triunghiuri și BOC isoscel AOD. OM și OK sunt medianele triunghiuri, respectiv, prin definiție. Să ne amintim de proprietate triunghi isoscel. mediana unui triunghi isoscel, redus la baza, este atât înălțimea triunghiului. Vsledvstvie perpendicular pe porțiunile de linie de bază KM axa de simetrie perpendiculară pe bazele.
Semne care produc trapez isoscel tuturor trapeze:
Teorema 15. În cazul în colțuri, prilezhischie la una dintre bazele unui trapez sunt egale trapez isoscel.
Teorema 16. În cazul în care diagonalele trapezului sunt egale, trapez isoscel.
Teorema 17. În cazul în care părțile laterale ale trapezului formează o extensie la intersecția de-a lungul bazei sale mari și un triunghi isoscel, trapezul isoscel.
Teorema 18. În cazul în care trapez poate fi înscris într-un cerc, este isoscel.
Simptom trapezoid dreptunghiular:
Teorema 19. Fiecare patrulater, în care doar două colțuri la vârfurile liniilor adiacente este trapezoid dreptunghiular (aparent cele două părți sunt paralele, așa cum sunt o singură față. Când trei unghiuri drepte este un dreptunghi)
Teorema 20. Raza cercului înscris în trapezului este egală cu jumătate din înălțimea bazei.
Dovada acestei teoreme este de a explica faptul că raza luate pentru motivele se află la o altitudine de trapez. Din punctul A - centrul înscris într-un cerc remiză trapez ABCD raze la punctele de tangență a bazelor sale de trapez. După cum se știe, ridius efectuat la punctul de tangență, kasatylnoy perpendiculare, astfel încât OK și OM ^ BC ^ AD. Să ne amintim teorema: dacă linia este perpendicular pe una dintre liniile paralele, atunci este perpendicular pe al doilea. Deci, OK și direct AD perpendicular. Astfel, prin punctul extinde două linii drepte perpendiculare pe linia dreaptă AD, care nu poate fi, prin urmare, aceste linii coincid și constituie obschuy perpendiculara CM, care este suma celor două raze și este diametrul cercului inscris, deci r = KM / 2 sau r = h / 2.
Teorema 21. Zona de trapez este egală cu produsul jumătății suma bazelor și înălțimea bazei.
Dovada: Fie ABCD - această trapez, și AB și CD - înființarea sa. De asemenea, să AH - înălțime, a scăzut de la punctul A la linia de CD-ul. Apoi SABCD = SACD + SABC.
Dar SACD = 1 / 2AH · CD-uri, și SABC = 1 / 2AH · AB.
În consecință, SABCD = 1 / 2AH · (AB + CD).
QED.
A doua formulă este mutat din patrulater.