Cum de a găsi derivata
Site-ul Matematician Feldman Inna Vladimirovna. Servicii profesionale tutore în matematică de la Moscova. Pregătirea pentru DPA și examen, ajuta la cele rămase în urmă.
Derivata unei funcții se numește limita a raportului funcției creștere cu creșterea argumentului, în cazul în care increment argumentul tinde la zero:
Semnificația matematică a acestei definiții nu este foarte ușor de înțeles, pentru că în cursul școlar conceptului algebră funcției limită sau nu studiază deloc, sau foarte superficial studiate. Dar, în scopul de a învăța să găsească derivatele de diferite funcții. nu este necesar.
Funcționarea găsi derivata unei funcții se numește diferențiere. Ca urmare a acestei operațiuni, suntem anumite reguli vom obține o altă funcție:
În această ecuație - funcție, din care luăm derivatul,
- Funcția, care se obține în urma acestei operații.
Pentru fiecare dată să nu caute derivați de funcții elementare. folosind definiția unui derivat, există un tabel de derivați de funcții elementare:
1. Constantă derivat este egal cu zero:
2. Derivata unei funcții de putere:
Rețineți că poate avea orice valori reale.
3. Derivata funcției exponențiale:
Un caz special de această formulă:
4. Derivat de logaritmului:
Un caz special de această formulă:
5. Derivatele funcțiilor trigonometrice:
6. Derivatele funcțiilor trigonometrice inverse:
1. O sumă de două funcții:
2. Un produs de două funcții:
4. Derivatul funcționează funcție de un număr egal cu produsul funcției derivat (numărul de „scos“ din semnul derivatului):
În scopul de a găsi în mod corect derivata unei funcții, este util să adere la următorul algoritm:
1. Selectați care funcționează elementare incluse în ecuația funcției.
2. Se separă factorii de explicite.
3. Dacă este posibil, pentru a simplifica expresia, folosind proprietățile de gradul, proprietățile logaritmi și formule trigonometrice, în funcție de ce fel de funcții elementare sunt parte a funcției
4. Reamintim, care sunt derivați ai acestor funcții sau căutați în instrumente derivate Tabelul.
atenție 5. Plata la ceea ce operații aritmetice legate funcții elementare care fac parte a funcției și amintiți-vă că regula este derivata din suma, diferența, produsul sau raportul dintre două funcții.
Exemplul 1. Găsiți derivata funcției:
Folosind proprietățile logaritmilor. Noi simplifica expresia de pe partea dreaptă a funcției ecuației:
Deoarece, prin urmare, ținând cont de ipoteza 0 "title =" x> 0 „/>
Exemplul 2. Găsiți derivata funcției:
1. simplifica fiecare fotografie, folosind proprietățile de gradul:
Vedem că funcția noastră este suma funcțiilor de putere.
Exemplul 3. Găsiți derivata funcției
În primul rând, notați fiecare termen sub formă de grade și selectați un coeficienți numerici explicit:
Acum, este ușor de a găsi derivatul:
Exemplul 4. Găsiți derivata funcției:
Vedem că funcția noastră este o fracție în care numărătorul este funcția de putere și numitorul suma cosinus și constante.
Să ne găsim derivatul cu formula derivată fracțiile: