Criterii de paralelism a două linii
situată în cruce unghiuri sunt egale, sau
unghiurile respective sunt egale, sau
suma unilaterala unghi este de 180 C, iar cel
Liniile sunt paralele (Figura 1).
Dovada. Ne limităm la cazul probei 1.
Să intersecția liniilor a și b intersectându-AB situată în cruce, unghiuri sunt egale. De exemplu, ∠ 4 = ∠ 6. Vom arăta că o || b.
Să presupunem că liniile a și b nu sunt paralele. Apoi, ei se intersectează într-un punct M, și, prin urmare, unul dintre colțuri 4 și 6 este un unghi exterior al triunghiului ABM. Pentru definiteness, să ∠ 4 - coltul exterior al triunghiului ABM și ∠ 6 - intern. Din teorema pe colțul exterior al triunghiului, rezultă că mai mult de 4 ∠ ∠ 6, ceea ce contrazice condiția, înseamnă drepte și 6 și nu se pot intersecta, astfel încât acestea sunt paralele.
Corolar 1. Două linii distincte în planul perpendicular pe aceeași linie dreaptă paralelă (Figura 2).
Notă. Modul în care ne-am dovedit doar Cazul 1 din Teorema 1 se numește metoda probei de contradicție, sau reducerea la absurd. Primul nume al acestei metode este așa-numita, deoarece la începutul argumentului este ipoteza contrară (opusă), ceea ce este necesar pentru a dovedi. Reducerea la absurd este chemat din cauza faptului că, argumentând pe baza ipotezei de mai sus, am ajuns la concluzia absurdă (ad absurdum). Obtinerea o astfel de concluzie ne conduce să respingă ipoteza făcută la începutul și să ia cel pe care ne-am dorit să dovedească.
Problema 1. Construiți linia care trece prin punctul M și paralel cu o anumită linie care nu trece prin punctul M.
Decizie. Trage o linie dreaptă prin punctul M p perpendicular pe linia a (fig. 3).
Apoi efectua prin punctul linia M b perpendicular pe linia p. paralel cu linia directă b și corolar al teoremei 1.
Din problema considerată a fi o concluzie importantă:
printr-un punct nu pe o anumită linie, puteți desena întotdeauna o linie dreaptă paralelă cu acest lucru.
Proprietatea principală a liniilor paralele este după cum urmează.
Axioma linii paralele. Printr-un anumit punct nu pe o anumită linie, trece doar o singură linie paralelă cu acest lucru.
Luați în considerare unele dintre proprietățile de linii paralele care rezultă din această axiomă.
1) În cazul în care o linie dreaptă se intersectează una din cele două linii paralele, apoi traversează și cealaltă (Figura 4).
2) În cazul în care două linii diferite paralele cu o a treia linie, atunci ele sunt paralele (Figura 5).