Concepte de bază ale programării liniare

Acestea sunt proiectate pentru finală specifică metodele prin care sunt rezolvate aceste probleme, și rutinele corespunzătoare pentru rezolvarea acestora pe un calculator;

multe probleme de programare liniară a fi rezolvată, găsit acum aplicarea pe scară largă în practică în economia națională;

unele dintre sarcinile care sunt în formularea inițială nu sunt liniare, după o serie de limitări și ipoteze suplimentare pot fi liniare, sau poate fi redus la o astfel de formă încât să poată fi rezolvate prin programarea liniară.

Deci, de programare liniară - este direcția programării matematice, pentru a studia metode de rezolvare a problemelor extreme, care sunt caracterizate printr-o relație liniară între variabilele și criteriul liniar.

O condiție necesară pentru stabilirea problemei de programare liniară sunt restricții privind disponibilitatea resurselor, valoarea cererii, capacitatea de producție a fabricii și a altor factori de producție.

REZUMAT de programare liniară este de a găsi cele mai mari sau mai mici valori ale punctelor unei funcții într-un anumit set de restricții impuse asupra cazului și definirea sistemului de restricții. care este de obicei un număr infinit de soluții. Fiecare set de variabile (argumente pentru funcție F), care satisfac sistemul de constrângeri este numit plan fezabil de problemă de programare liniară. Funcția F. mare sau mică este determinată, numit funcția țintă a problemei. Planul acceptabil, pe care maximul sau minimul funcției F. Se numește programul optim al problemei.

Sistemul de restricții care determină setul de planuri, dictate de condițiile de producție. problemă de programare liniară (ZLP) este selectarea unei multitudini de planuri admisibile cele mai favorabile (optime).

În formularea problemei generale de programare liniară, după cum urmează:

Există unele variabile x = (x1. X2. ... xn) și funcția acestor variabile f (x) = f (x1. X2. ... xn). care se numește funcția obiectiv. Problema: găsi extremelor (maxim sau minim) funcție obiectiv f (x), cu condiția ca variabilele x aparțin unui anumit domeniu G.

În funcție de forma funcției f (x) și G și distinge domeniile programării matematice: programare pătratică, programare convexă, programare întreg, etc. Programarea liniară este caracterizată prin faptul că
a) Funcția f (x) este o funcție liniară a x1 variabile. x2. ... xn
b) G este determinată printr-un sistem de ecuații liniare sau inegalități.

Orice model matematic de sarcini de programare liniară includ:

• maximă sau minimă a funcției obiectiv (criteriu optimalitate);
• Sistemul de restricții sub formă de ecuații liniare și a inegalităților;
• Variabilele cerință de bază non-negativitate.

În alte situații, pot exista probleme cu un număr mare de variabile, în care restricțiile, inegalitățile se pot obține pe și egalitate. Poytomu în forma cea mai generală a problemei programării liniare este formulată după cum urmează:

Pentru a forma canonică, puteți converti orice problemă de programare liniară.

De obicei, aduce ZLP în formă canonică:

1. Dacă problema inițială a unei limitări (de exemplu, prima) a fost inegalitatea, acesta este convertit la egalitate, introducerea în partea stângă o variabilă nenegativ decât atunci când inegalitatea «≤» a introdus variabila nenegativ suplimentar cu semnul „+“; în cazuri de „≥“ inegalitate - cu semnul „-“

Apoi, (2.10) poate fi scrisă ca:

În fiecare dintre inegalitățile introduse sale „egalizarea“ variabile și constrângerile sistemului devine un sistem de ecuații.

2. Dacă problema inițială a unei variabile nu este supusă condiției non-negativitate, atunci este înlocuit (în funcția obiectiv și toate constrângerile) diferența dintre variabilele non-negativ

L - Index gratuit

3. În cazul în care restricțiile de pe partea dreapta este negativ, atunci se înmulțește această limitare (-1)

4. În cele din urmă, în cazul în care problema inițială a fost sarcina, cel puțin, introducerea noii funcții F1 obiectiv = -F ne transforma problema noastră de a minimiza funcția F în F1 funcția de maximizare.

Astfel, orice problemă de programare liniară poate fi formulată sub forma canonică.

Forma standard a unei probleme de programare liniară este o provocare la maxim (minim) al unei funcții obiectiv liniar. sistemul său de restricție include un anumit tip de inegalități liniare " <= » или «>=. " Toate variabilele problemei sunt non-negativ.

Orice problemă de programare liniară poate fi formulată într-o formă standardizată. Conversia problema de minimizare în maximizarea, precum și asigurarea nu conține variabile negative sunt la fel ca înainte. Orice egalitate în sistemul de restricții este echivalent cu sistemul de inegalități reciproc antitetice:

Există și alte modalități de a transforma sistemul de ecuații în sistemul inegalităților, și anume orice problemă de programare liniară poate fi formulată într-o formă standardizată.