Clasa de fizică și matematică

Triangle - este linia poligonală închisă formată din trei legături și o porțiune delimitată de planul său (Fig 1.).

- lungimea laturilor triunghiului, respectiv;

- magnitudinea unghiurilor triunghiului, respectiv;

- lungimea medianele triunghiului, respectiv;

- lungimea altitudinile unui triunghi, respectiv;

- lungimea Bisectoarele triunghiului, respectiv;

- raza cercului circumscris unui triunghi;

- raza unui cerc înscris în triunghiul;

latură a triunghiului - segmentul care leagă două noduri.

Inegalitatea triunghiului - în orice triunghi suma lungimilor celor două părți mai mult decât lungimea unui terț: ,,.

Să - cea mai mare dintre cele trei laturi ale unui triunghi, în cazul în care toga, triunghiul-unghi ascuțit; în cazul în care, atunci triunghiul este în unghi drept; în cazul în care, atunci triunghiul este obtuz.

Unghiul - o parte a planului delimitat de două raze care provin de la vârful.

Teorema. unghiurilor unui triunghi este egală cu suma :.

Corolar: Într-un triunghi nu poate fi mai mult de un unghi obtuz sau dreapta.

Colț exterior - colț, lângă un colț al triunghiului (figura 2).

Teorema. Unghiul exterior al triunghiului este egală cu suma a două unghiuri ale unui triunghi nu este adiacent acesteia.

Bisector - o linie împarte unghiul în două părți egale.

Unghiul bisector al triunghiului - cel mai mare segment de bisectoarea situată în interiorul triunghiului.

Teorema. Dacă punctul se află pe bisectoarea triunghiului, este echidistant față de laturile unghiului.

Converse este de asemenea adevărat: în cazul în care un punct este echidistant față de laturile unghiului, acesta se află pe bisectoarea unghiului triunghiului.

Bisectoarea triunghiului se intersectează într-un singur punct, numit intsentrom. și este centrul acestui triunghi înscris într-un cerc (Figura 3). Raza unui cerc înscris într-un triunghi poate fi găsit de formula :.

Mediana - un segment care leagă oricare vârf al triunghiului la punctul median al laturii opuse.

Teorema. Medianele triunghiului se intersectează la un moment dat, numit centrul de greutate al triunghiului, și este centrul de greutate al acestui triunghi.

Înălțimea - este perpendiculară a scăzut de la vârful unui triunghi pe partea opusă sau prelungirea acesteia.

Înălțimile triunghiului se intersectează la un moment dat, numit orthocenter. Înălțime lungime sunt următoarele formule :.

Bisector unghiul de triunghi și se situează între înălțimea mediană trasată de același vertexul ca bisectoarea în sine (Fig. 4).

Linia mediană a triunghiului - un segment care face legătura între punctele mediane ale celor două părți.

Teorema. Linia mediană a triunghiului care face legătura între punctele mediane a două dintre laturile sale paralele cu o terță parte și este o parte din: formula [latex Unparseable sau potențial periculoase. Eroarea 3] (Fig. 5).

Perpendiculara pe segmentul - linia dreaptă perpendicular pe acest segment și care trece prin mijlocul ei.

Teorema. Dacă punctul se află pe perpendiculara pe segmentul de linie, este echidistant față de capetele sale.

Converse este de asemenea adevărat: în cazul în care un punct echidistant față de capetele segmentului, acesta se așază pe perpendicular pe acesta.

Toate cele trei bisectoare perpendiculare se intersectează într-un punct, care este centrul cercului circumscris triunghiului (Fig. 6).

În cazul în care un triunghi-acută, circumscris se află strict în interiorul triunghiului. Dacă triunghiul este dreptunghiular, centrul cercului circumscris este în mijlocul ipotenuzei. În cazul în care triunghiul obtuz, circumscris se află în afara triunghiului.

Raza cercului circumscris poate fi găsit din formulele :.

Trei puncte remarcabile ale unui triunghi: circumscris, punctul de intersecție al medianelor și înălțimile punctului de intersecție se află pe o linie dreaptă. Această linie se numește linia Euler.

Teorema sine. Lungimea laturilor triunghiului opuse la sinusul unghiului acestui triunghi este constantă și egală cu diametrul cercului unui triunghi:

Teorema cosinusului. partea pătrată a triunghiului este egal cu suma pătratelor celorlalte două părți minus de două ori produsul laturile cosinusul unghiului dintre ele.

tangente. Teorema Diferența dintre cele două părți ale unui triunghi se referă la suma dintre ei, ca tangenta unghiurilor pe jumătate opusă tangenta jumătate de sumă :.

Criterii de triunghiuri similaritate

Similare numite triunghiuri ale căror unghiuri sunt egale și laturile sunt congruente proporționale :, în care: - factorul de similaritate (Figura 7.).

Am semna triunghiuri similare. Dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt egale cu două unghiuri de celălalt, atunci triunghiuri sunt similare.

semn al II-lea de triunghiuri similare. Dacă cele trei laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu cele trei laturi ale unui alt triunghi, atunci triunghiuri sunt similare.

III semn de triunghiuri similare. În cazul în care cele două părți ale unui triunghi sunt proporționale cu două laturi ale unui alt triunghi și unghiurile încheiate între aceste părți sunt egale, atunci triunghiuri sunt similare.

Impact: Domenii de triunghiuri similare sunt ca pătratul factorului de similaritate :.

Semne de egalitate de triunghiuri

triunghiuri egale Chemat ale căror laturi corespunzătoare sunt egale.

Teorema (primul semn al egalității de triunghiuri).

În cazul în care cele două părți și unghiul inclus între ele, un triunghi sunt egale cu două laturi și unghiul făcut între ele, celălalt triunghi, atunci triunghiuri sunt egale.

Teorema (a doua triunghiuri semn de egalitate).

În cazul în care partea și două adiacente unghiul său de un triunghi sunt egale cu latura și adiacent la cele două colțuri ale altor triunghi ei, atunci triunghiuri sunt egale.

Teorema (al treilea semn al egalității de triunghiuri).

În cazul în care, atunci aceste triunghiuri sunt egale cu trei laturi ale unui triunghi sunt egale cu celelalte trei laturi ale triunghiului.

Median - segmentul care leagă vârful triunghiului la mijlocul laturii sale opuse.

• Mediana trase din vârful unui triunghi se împarte în două dimensiuni egale (figura 8.).

• Med se intersectează într-un punct, numit centroidul triunghiului și punctul de intersecție sunt împărțite în proporție de 2: 1, pornind de sus (a se vedea figura 9.).

• segmentele medianele care leagă centroidul cu nodurile, triunghiul este împărțit în trei dimensiuni egale (Figura 10.).

• Traversat mediana unui triunghi este împărțită în șase dimensiuni egale (Figura 11.).

• lungime mediană, a avut loc la partea c este egal cu (Fig. 12).