Acțiuni cu rădăcini

Acțiuni cu rădăcini

În următoarele formule semnul denotă valoarea absolută a rădăcinii. 1. Valoarea rădăcinii nu se modifică în cazul în care creșterea indicelui său în n ori și în același timp a construi un radicand în număr de gradul n: Exemplul 1.

2. Dimensiunea rădăcinii nu se va schimba în cazul în exponent redus de n ori și, în același timp, se extrage rădăcina de gradul n-lea a numărului rădăcinii pătrate:

Notă. Această proprietate va rămâne în vigoare, chiar și în cazul în care numărul m / n nu este un număr întreg; doar două dintre proprietățile de mai sus rămân valabile pentru n fracționată. Dar trebuie să se extindă mai întâi noțiunea de amploarea și rădăcină prin introducerea exponenții fracționare.

3. Rădăcina produsul mai multor factori, este egală cu produsul dintre rădăcinile același grad de acești factori:

Această din urmă Transformarea se bazează pe proprietatea 2.

4. Rădăcina câtul este egal cu raportul dintre rădăcina pătrată a dividendului prin rădăcina divizorul de indicatori (rădăcini sunt înțelese ca fiind identice):

5. Pentru a construi rădăcina puterii, suficient pentru a construi acest nivel de numărul de rădăcină pătrată:

Pe de altă parte, pentru a extrage rădăcina unui grad suficient pentru a ridica acest nivel de rădăcină de nivelul solului:

6. Distrugerea iraționalitate la numitor și numărătorul fracției. Calculul expresiilor de testare care conțin radicali sunt adesea facilitată dacă pre „distruge iraționalitate„în numărătorul sau numitorul, m. E. Fracțiunii transformată astfel încât în ​​numărătorul sau numitorul nu este conținut de radicali.

Exemplul 9. Să fie necesar vychislit- până la 0,01. În cazul în care produsele în ordine, atunci avem:

1) ≈2,646; 2) ≈2,449; 3) 2.646-2.449 = 0.197; 4) ≈5,10.

Pentru a obține rezultatul necesar pentru a efectua patru acțiuni; în același timp, pentru a obține cifrele corecte sutimi, a fost necesar să se calculeze rădăcinile la trei zecimale, iar în caz contrar divizorul ar drobipoluchilis doar două cifre semnificative, și, ca urmare, nu ar fi fost adevărat trei cifre semnificative.

În cazul în care pre-multiplica numărătorul și numitorul acestei fracțiuni de, obținem:

Acum, calculul necesită doar trei pași, iar rădăcinile pot fi calculate numai la două zecimale:

1) ≈2,65; 2) ≈ 2,45; 3) ≈ 5,10.

Mai jos este câteva exemple tipice.

Exemplul 10. Exemplul 11.

In aceste exemple, iraționalitate distrus la numitor. În aceste două exemple, acesta este distrus în numărătorul.

Exemplul 12. Exemplul 13.

Conversia din exemplul 12 este în mod clar dezavantajos în scopuri de calcul ca și calcularea expresiei necesită divizare prin numărul multivalentă; calcul (vezi. Exemplul 10) necesită împărțirea cu un număr întreg. Dar transformarea în exemplul 13 este avantajos, deoarece permite să se calculeze rădăcini și cu atât de multe personaje, cât de mulți dintre ei pe care doriți să aibă un rezultat. Inițial termenii care urmează să fie recuperate rădăcini cu un număr mare de caractere (a se vedea. Exemplul 9). Prin urmare, luate în distrugerea fără discernământ practica școlară a iraționalitate la numitor este tradiția scolastică dăunătoare.